关于半经典Schr(o)dinger方程新的数值格式

本文对半经典的schrodinger方程采用了新的数值格式。此格式是时间分裂的谱格式,精度为O（τ^2＋h^m）,其中m为方程的光滑度,τ为时间步长,h为空间步长。方程的平面波解可以精确地满足谱格式。文章最后给出了数值实验,并且模拟了取不同的初值条件时,方程的解的模的平方的变化图像,从而证明了本文的格式的有效性和可靠性。     

三维Euler方程的有限差分方法

本文用有限差分方法求解三维方Euler方程,通过构造两种成分格式讨论不同初值对数值解及解的误差,利用Matlab程序做出数值解和解误差图像。     

高阶波动积分方程整体解的存在性

自然科学及社会科学发展使人们对各类复杂系统研究逐渐深入,高阶波动积分方程在材料科学、力学及电磁学等诸多领域得到成功运用。波动积分方程优势明显,其数值解尤为重要,文中提出对高阶波动积分方程整体解存在性进行研究。运用有限差分法及sinc配置逼近高阶波动方程初边值数值解,先采用有限差分法在时间方向区域上对原问题实行半离散化处理,同时在空间方向区域上运用sinc配置法获得全离散格式,将原问题转换为求线性代数方程数值解,初步分析了波动积分方程边值问题。基于方程边值数值解存在性分析,采用标准压缩映像原理对方程局部解存在性先进行分析,通过能量积分法及连续性技术获得方程整体解,同时运用边界层强度的小性控制方程数值解稳定性。     

解抛物型方程的一族三层九点隐格式

提出了求解一维抛物型方程的一族三层九点隐式格式。格式的截断误差为O(τ~2+h~4)。利用Fourier方法证明了当r 1/3时,差分格式是稳定的。通过数值试验,比较了差分格式的解与精确解的差别,说明了差分格式的有效性。     

一类高振荡常微分方程数值解法的误差分析

以特殊的线性振荡方程y″ g(t)y=0(其中limt→∞g(t)= ∞)为例讨论了高振荡微分方程数值解的问题.分析了梯形格式的整体截断误差,并对梯形格式做了修改,讨论了修改后格式的局部截断误差对整体截断误差的影响,最后给出了数值结果.     

两种典型时间步长求解Euler方程的比较

在用有限体积法的基础上,对流项采用中心差分,加入人工粘性,用四步Runge—kutta法去求解Euler方程,时间步长选用两种典型的格式。用不同的算例比较这两种时间步长计算结果的优劣。     

二维热传导方程的Galerkin边界元解法

针对二维热传导方程的Dirichlet初边值问题,可以采用带时间变量的基本解,利用基于单层位势的间接边界积分方程及其等价的Galerkin变分形式求解,该方法时问步长可以取得较大,能节省计算时间且计算精度高,但涉及到与时空相关的四重奇异积分的计算及指数积分函数的积分处理.文中在采用常单元离散的情况下,推导了具体实施数值计算所需的所有积分公式,完成了数值实验,验证了该方法的有效性和可行性.     

八阶NAD-RK方法及其数值频散研究

为求解二维声波方程,本文结合空间高阶偏导数离散化的八阶NAD算子和时间导数离散化的三阶Runge-Kutta方法,推导出八阶NAD-RK方法。详细推导和分析了八阶NAD-RK方法的数值频散。结果显示：同八阶Lax-Wendroff(LWC)格式和八阶交错网格(SG)格式相比,八阶NAD-RK方法具有最小的数值频散和最小的数值频散各向异性。该方法能够有效地抑制粗网格条件下声波方程离散化引起的数值频散。     

地震偏移方程的差分求解新方法

构造了二维45°上行波方程的一种差分格式,该差分格式是隐格式但却是半隐式求解,利用此差分格式求偏移问题数值解时,既保证了算法的稳定性,又使得运算量大大减少。     

空间-时间分数阶高温热疗方程的数值模拟

本文考虑了一个空间-时间分数阶高温热疗方程。该方程将一般的Pennes生物传热方程中时间一阶导数用α(0α≤1)阶代替,空间二阶导数用β(1β≤2)阶代替。利用差分方法,建立了显式差分格式,讨论了该格式的稳定性,并证明了它的收敛性,最后给出了数值模拟。     

线性边界条件热传导方程求解

热传导方程是工程中很重要的偏微分方程,工程上利用它描述某个区域内的温度如何随时间变化,这种方程常被称作扩散方程。研究热传导方程的解具有很重要的意义。本文主要介绍解一维线性初边值热方程的分离变量法及其pdepe数值解法。结合实例讲述了如何用pdepe函数编程求解热传导方程。     

线性边界条件热传导方程求解

热传导方程是工程中很重要的偏微分方程,工程上利用它描述某个区域内的温度如何随时间变化,这种方程常被称作扩散方程。研究热传导方程的解具有很重要的意义。本文主要介绍解一维线性初边值热方程的分离变量法及其pdepe数值解法。结合实例讲述了如何用pdepe函数编程求解热传导方程。     

非线性发展方程非守恒格式的计算稳定性

针对非线性发展方程的非守恒格式 ,以二维非线性浅水波方程为例 ,给出了计算稳定的必要性条件 .在数值试验的基础上 ,进一步讨论了非线性发展方程非守恒格式与初值之间的关系 .理论分析和数值试验证明 ,非守恒格式的计算稳定性不仅与格式的结构有关 ,而且还由初值及其偏导数的形式所决定     

隐式差分格式在复杂人体组织传热时间分数阶方程中的应用

针对时间分数阶Pennes生物传热方程,构造其隐式差分格式,求解出了时间分数阶Pennes生物传热方程的近似解,并讨论了其稳定性与收敛性。结果表明:隐式差分法求解pennes方程具有可行性且计算简单。     

常微分方程数值积分函数在误差分析中的应用研究

以常微分方程数值积分函数为探究对象,并研究其在误差分析中的实际应用价值。首先,利用异步并行向前数值积分方法,以Runge-Kutta思想作为起步阶段,选取数值积分步长,对方程进行积分操作同时构造插值函数,设定两个整体变量,并记录运行中各个过程阶段相应的计算组序号与未运行过程阶段的先后顺序,更新整体变量后完成异步并行步骤;其次,对具有数值积分边界条件的二阶常微分方程边值问题实行研究,采用极值原理对时续不断模型解的上界进行先验预估,依据微分方程局部函数的常系数情况表述方程局部性质,构建该类方程边值问题的差分格式,对数值积分函数解运用离散多点边值方式实现逼近,并对以上格式进行误差分析。实验证明,运用常微分方程可有效实现优化控制领域中的误差分析。     

刚性地基梁非线性分析的积分方程法

提出了刚性地基梁非线性分析的积分方程法。以地基反力为未知量,导出了刚性地基梁弯曲的积分方程。通过引入梁的边界条件,建立起一组刚性地基梁关于地基反力和挠度的线性互补方程。利用Lemke方法求解得到梁上任一点处的挠度、转角、弯矩和剪力。最后给出了一些数值结果,表明本文数值解与解析解良好吻合。     

光纤传输中非线性效应的分步傅立叶法数值计算分析

为阐明光纤中的非线性效应,通常需做数值处理,目前广泛采用分布傅立叶方法对此类方程求解数值解,本文对此方法进行了详细的介绍.     

长水波方程的达布变换及其孤子解

孤子方程是非线性科学领域中很有潜力的研究课题。本文根据长水波方程的Lax对,借助长水波方程的谱问题和规范变换,构造出一个含多参数的达布变换。通过此变换,最终求得长水波方程的孤子解,并且讨论了和两种孤子解的情况。     

一类扩散方程差分格式的稳定性分析

数值计算方法在求解偏微分方程中广泛应用,其利用有限差分格式进行运算是按时间逐层推进,舍入误差的积累必然会影响上层的值,为了让误差的影响不会越来越大,以至于偏离差分格式的原解,就要分析这种误差传播的情况,也就是讨论其稳定性问题。扩散方程是一类偏微分方程,用来描述扩散现象中的物质密度的变化。通常也用来表现和扩散类似的现象,例如在群体遗传学中等位基因在群体中的扩散。本文着重讨论了一类扩散方程的两种不同差分格式下的稳定性问题。     

一种基于完全线性变换法则的差分方程解析解算法

利用传统方法很难在计算机上实现差分方程的解析解求解,本文提出了一种获得差分方程解析解的线性算法,该算法的基础是完全线形变化法。其核心操作为降维处理,对高阶差分方程进行逐次降阶运算,直至获得其解析解表达式。本质上,该算法属于Z变换法的一种矩阵法变形。算法的线性特征使得其容易移植到计算机上实现差分方程的解析解运算,而非传统的数值迭代解。