两招搞定简单多面体外接球问题

近年来,高考题中常常出现简单多面体外接球问题,此类问题能有效考查学生的空间想象能力,它自然受到命题者的青睐。简单多面体外接球问题实质上是解决球的半径和确定球心的位置问题,解决这一问题从两个方面入手可以有效解决球心与球半径,下面笔者就这一问题谈一谈自己的想法,供参考。一、深入理解球的定义,转化为常见结论,准确定位球心在空间中,如果一个定点与一个简单多面体的所有顶点的距离都相等,那么这个定点就是该简单多面体外接球的球心。     

静电场教学需注意的几处细节问题

<正>本文是静电场教学中存在争议或师生容易疏忽的一些问题，希望通过理论分析和实验探究，能对相关问题的正确处理有所帮助．1均匀带电的区别分均匀带电的导体在静电平衡状态下，净电荷只分布在导体外表面，导体内部没有净电荷且内部场强处处为0．教材上有这样的阐述：可以证明，一个半径为R的均匀带电球体，在球的外部产生的电场，     

巧解外接球问题

<正>外接球有关计算问题在近年高考试题中屡见不鲜,本文就长方体、正方体及棱锥的外接球有关问题,通过近年来部分高考试题中外接球的问题谈几种解法。一、直接法1.求正方体的外接球的有关问题例1(2006年广东高考题)若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为___。     

双介质球内电场的研究

研究了外电场中一对介质球内外电场的分布规律;得到了外电场中两个介质球存在时的内外电场,研究了相互作用产生的内电场与外电场的方向关系,进一步研究了介电常数、目标距离等对相互作用的影响,结果为多目标的瑞利复合散射特性研究提供了理论支持.     

密度均匀球壳的引力与引力势能

计算了密度均匀球壳内、中、外的引力场分布和引力势能,并与均匀带电球壳的电场分布和电势能作了比较.     

利用对称思想 分析球环电场

球面或圆环是具有一定对称性的几何图形,均匀的带电的球面或圆环,其电荷产生的电场在空间某些对称点上的电场强度、电势分布往往也具有一定的对称性.本文利用对称思想,通过典型实例,解析带电圆环与球面电场的相关问题.一、均匀带电球壳电场的对称性均匀带电的球壳在球外空间产生的电场,等效于电荷集中于球心处点电荷产生的电场,球壳外与球...     

求解均匀带电球面上场强的三种方法

问题提出:对于带电量Q均匀分布在半径为R的球面上的电场强度分布问题,由于电荷分布的球对称性,由高斯定理很容易求得球面内、外的电场强度     

密度均匀球壳的引力与引力势能

计算了密度均匀球壳内、中、外的引力场分布和引力势能，并与均匀带电球壳的电场分布和电势能作了比较。     

信息智慧转化 基础变式拓展——以对正四面体与正方体自由旋转的思考为例

<正>将旋转体隐藏在内多面体与外多面体之间,探究它们之间的位置关系与数量关系,成为空间想象能力训练的一个热点,“自由旋转”一词引起学习者思考,什么几何体可以自由旋转呢?只有球体!然而一个多面体在另一个多面体内自由旋转,需要考虑两个球,内多面体的外接球与外多面体的内切球,于是想到如果内多面体的外接球能够放入外多面体的内切球内,就可以实现两个多面体的自由旋转,本文思考正四面体,     

匀强电场中导体球表面感应电荷的分布规律

由导体球外周围空间的电势分布,确定其场强分布。再由场强与导体球表面电荷的关系进而确定导体球表面上感应电荷的分布规律.     

用不锈钢口杯演示静电平衡时的电荷分布

人教版高中物理第2册电磁学部分内容中提到:"导体静电平衡时电荷分布在导体的外表面,导体内表面不带电".这一结论可以用实验来验证.如果用口径不大的导体球壳和传电小球来演示,会存在两个不足:一是只能从导体球外表面让导体带电,这对说明电荷分布在导体外表面     

带电球导体和长园柱导体表面的场强

一个半径为 R 的带电球导体静电平衡时,球内、外的场强为 E 内=0,E 外==(1/4πε_0)(Q/r~2)r_0(R,∞)。球内、外场强分布是不连续的,那么球面上的场强应该如何呢?同样情况长园柱导体带电时表面的场强又多大呢?(一)带电球导体表面的场强:(1)应用"挖补法"计算:静电平衡时带电球导体所带电量 Q 均匀地分布在外表面。在球面上挖去一个面积元ΔS,而在ΔS 外侧附近取一点 P(见图一)则 P 点的场强 E_P应为ΔS 面积元电荷在 P 点产生的场强 E_1和挖去ΔS后所剩下的球面电荷产生的场强 E_2的矢量迭加。即:     

“小球投盒”问题全攻略

在排列组合问题中，其中一类问题可以归纳为：将N个球放入m个盒子中（盒子和球都可以选择是否相同，盒子可以选择是否为空），本文对这类问题进行详细探讨．     

以摸球为载体的概率问题

近年来,概率问题成了中考命题的新亮点,命题者巧妙地以摸球、抛硬币、转圆盘、摸卡片等同学们既熟悉又感兴趣的事件为载体,设计成概率问题,以考查同学们应用数学知识分析问题解决问题的意识和能力.现就2005年以摸球为载体的部分省市中考题中的几种类型,分类解析如下,供同学们参考.一、求摸出一个球的概率例1(武汉市)一个暗箱里装有10个黑球,8个白球,12个红球,每个球除颜色外都相同,从中任意摸出一个球,摸到白球的概率是()(A)31(B)81(C)145(D)141解析因为每个球除颜色外都相同,所以从中任意摸出一个球的机会是等可能的,暗箱中共有球30个,其…     

球·盒子模型的应用

在解决排列组合的问题时,常常碰到有关球放入盒子的问题,这类问题的变化较多,学生掌握起来比较困难,且其它一些问题可以转化为球·盒子问题,也即具有模型置换的功能,本文拟就此谈些方法.模型之一:把m个不同小球随意放入n个不同盒子.把m个不同小球随意放入n个不同盒子的问题,实质上是一个重复排列的问题,可以用乘法原理解决.第一个球有n种放法,第二个球有n种放法……第m个球有n种放法,故共有n·n……nm=nm种不同的放法.例1　五个学生报名参加数、理、化、外四门学科竞赛,每人限报一门,则报名方法有多少种?分析　五个学生类比于5个不同的小球,…     

中考概率问题的常用解法

统计与概率是中考的必考内容.下面以2014年中考题为例,谈谈中考概率问题的常用解法,供同学们学习时参考. 一、用频率估计概率 例1(2014年贵阳卷)六一期间,小洁的妈妈经营的玩具店进了一箱除颜色外都相同的散装塑料球共1000个,小洁将纸箱里面的球搅匀后,从中随机摸出一个球记下其颜色,把它放回纸箱中;搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色,把它放回纸箱中;……多次重复上述过程后,发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2,由此可以估计纸箱内红球的个数约是__个.     

携载生长分化因子5质粒的壳聚糖-透明质酸-硫酸软骨素微球在骨关节炎基因治疗中的应用（英文）

目的:骨关节炎是临床上的一种常见病和多发病。本研究尝试利用壳聚糖、透明质酸和硫酸软骨素为载体,制备一种携载生长分化因子5(GDF-5)质粒的纳米微球用于骨关节炎的基因治疗。创新点:首次利用壳聚糖、透明质酸、硫酸软骨素三种原料制备可携载GDF-5质粒的三元纳米微球,并将其应用到骨关节炎的治疗中。方法:在55°C下,按不同比例混合壳聚糖、透明质酸钠、硫酸软骨素和GDF-5质粒,利用静电吸附原理制备携载GDF-5质粒的三元纳米微球。分别利用扫描电镜和激光粒度散射仪测试微球的形貌和粒径;利用凝胶电泳检测质粒与微球的结合情况;利用CCK-8检测微球的细胞毒性。将携载GDF-5质粒的微球与软骨细胞共培养,并将脂质体和空载组作为对照组,在预定的时间点通过免疫荧光染色、免疫组化染色以及生化成分分析,观察微球对软骨细胞外基质分泌情况的影响。最后将该纳米微球注射到骨关节炎模型兔体内,通过大体观察、苏木精-伊红(HE)染色、免疫荧光染色和免疫组化分析该微球对骨关节炎的作用。结论:本研究成功地利用壳聚糖、透明质酸和硫酸软骨素为原料,制备出携载GDF-5质粒的纳米微球。其中GDF-5质粒可以有效地促进软骨细胞外基质的分泌,透明质酸和硫酸软骨素是临床上常见的治疗骨关节炎的药物。微球具有良好的理化性能,其细胞毒性小,转染效率高,在体内外均能有效地促进软骨细胞外基质的分泌,能够在一定程度上延缓骨关节炎的进展。该纳米微球将是一种极具希望的可应用于骨关节炎基因治疗的载体。     

球心位置在哪?——例谈确定三棱锥外接球球心位置的三个视角

<正>球问题是立体几何的重要知识和常见考点,与球相关的计算问题在高考和各类模拟题中屡见不鲜,尤其是以三棱锥作为背景设置外接球问题较多,三棱锥外接球问题灵活多变,确定球心的位置是解决此类问题的切入点,也是解题的难点,本文从三个视角探究三棱锥外接球问题的求解方法,以供参考.视角一底面外心沿垂线方向确定球心位置由外接球性质,球心到各顶点距离相等,三棱锥外接球的球心在底面投影即为底面三角形的外心,     

封闭导体球壳内外电场分布的讨论

对封闭导体壳内外电场的分布特点进行了研究,得出导体壳接地与不接地时空间各处电场的分布:不接地的导体壳,壳内的带电体对壳外的电场有影响,但壳外的电场对壳内无影响;接地的导体壳,内、外电场均无影响.并由此分布规律出发对2种典型的封闭导体球壳内外电场的分布情况进行到了详尽的分析.     

高考中以球为载体的问题探讨

<正>在近几年高考题中与球有关的问题频繁出现。在此类问题中,既可以考查球的表面积、体积及距离等基本量的计算,又可以考查球与多面体的相切接,同时也能很好地考查同学们的画图能力、空间想象能力、推理论证能力。下面结合几道以球为载体的问题进行简要分析。1.正方体与球(1)内切球:球与正方体的每个面都相切,切点为每个面的中心,此时球心为正方体