量子化学浅说(二)

求解薛定谔方程 上面介绍了薛定谔方程得来的线索,所得方程是个二阶线性偏微分方程。由于篇幅有限,我们不想一步步推写求解的过程,只想把求解的步骤及有关问题作出简单介绍。 首先,应该根据体系的吸引和排斥作用的基本情况,写出体系的薛定谔方程Hψ=Eψ中哈密顿算符H的具体形式,然后列出方程。例如,对于氢原子或类氢离子(如He~+、Li~(2+)、Be~(3+)等),其     

非线性介质中二维类氢孤子的传输

文章研究了类氢原子势场作用下的二维非线性薛定谔方程即广义二维非线性薛定谔方程,得出其解是线性解对空间孤波解的调制结果,亦为孤波解,并称之为类氢孤子,并分析了二维类氢孤子在非线性介质中的传输特性。     

关于P电子云的形状

P电子云有不同形状:纺锤形,两个相切的球,两个蒂面相向(但不相碰)的柿形体。 严格地说,课本上所述的P电子云形状——纺锤形,并不是P电子云的实际形状,而是氢原子或类氢离子的P轨道电子云角度分布图。就是根据氢原子或类氢离子的2P_(?)轨道的电子云密度     

非线性薛定谔方程的稳态解及其稳定性研究

用行波变换方法和分叉理论研究里非线性薛定谔方程的定常解和定常解的稳定性.计算结果表明:非线性薛定谔方程存在两类定常解,静态解和平面波解.对于具有正阻尼和软特性的非线性薛定谔方程,稳定的平面解存在于正常色散媒质中;而对于具有正阻尼和硬特性的非线性薛定谔方程,稳态平面波解只存在于反常色散媒质中.此外,非线性薛定谔方程在行波变换下的派生系统在处发生Hopf分叉.     

如何正确理解“徐光宪规则”?

对于只含一个核外电子的氢原子或类氢离子,因其不存在电子间的相互作用,所以每个电子的能级能量为:     

非线性薛定谔方程的稳态解及其稳定性研究

用行波变换方法和分叉理论研究里非线性薛定谔方程的定常解和定常解的稳定性，计算结果表明：非线性薛定谔方程存在两类定常解，静态解和平面波解，对于具有正阻尼和软特性的非线性薛定谔方程，稳定的平面解存在于正常色散媒质中，而对于具有正阻尼和硬特性的非线性薛定谔方程，稳态平面波解只存在于反常色散媒质中，此外，非线性薛定谔方程在行波变换下的派生系统在处发生Hopf分叉。     

考虑相对论修正后的氢原子能级

本文对自由粒子按照相对论的理论修正后,利用薛定谔方程对氢原子的能级进行了推导。     

氢原子角动量量子化模型的可视化

量子力学发展史上最突出的成就之一是对氢原子光谱和化学元素周期律给予了相当满意得解释。氢原子理论,通过Schrodinger方程可以严格求解,还是了解复杂原子及分子结构的基础。文章基于Matlab,根据氢原子薛定谔方程的结论,建立角动量空间量子化模型,使抽象的内容形象化,加强物理模型实质讲解、激发学生学习兴趣、提高教学质量具有非常重要的作用。     

做只善于交流的"猫"

20世纪,两大科学发现从两个方面改变了人们对世界的看法:在宏观方面,爱因斯坦的相对论改变了人们对时空的看法;在微观方面,薛定谔建立的关于微观粒子运动的基本方程--薛定谔方程,引领人们探究水分子、氢原子等微观粒子的运动及变化,让人们把目光伸向了微观的量子世界,因此,薛定谔被誉为"量子力学之父".     

电离能,电子亲合能与原子轨道能的关系

以碳原子和钾原子为例,进一步讨论了多电子体系中电离能、电子亲合能与原子轨道能的关系,避免了以氢原子或类氢离子为例的局限性,从而在教学上起到了举一反三的效果。     

一类拟线性薛定谔方程解的爆破

薛定谔方程是量子力学的基本方程,从数学角度看,它同时拥有与抛物线方程和双曲型方程类似的性质。文章对一类拟线性薛定谔方程解的爆破性质进行了研究,推广了前人的结果,证明了拟线性薛定谔方程在各向异性空间中解在有限时间内会爆破。     

求解定态薛定谔方程的有限差分法

特殊的定态薛定谔方程存在解析解,但大部分的定态薛定谔方程是很难找出解析解的,通过计算机可以得到其近似的数值解.利用有限差分法和matlab程序设计,可以求解定态薛定谔方程,并得到很好的数值解.     

广义拉盖尔多项式及碱金属原子径向方程的求解

文章给出了一种求解多电子原子问题的新方法。将碱金属原子径向方程化为广义拉盖尔多项式微分方程，方便地求出了碱金属原子体系的能级及广义拉盖尔多项式表示的径向波函数，所得结果不仅适用于碱金属原子，也适用于氢原子和类氢离子。广义拉盖尔多项式及碱金属原子径向方程的求解@王明泉@陈向炜河南省教委科研重点资助     

海森堡运动方程的解耦合与哈密顿量的对角化

求解耦合谐振子的薛定谔方程是量子力学的一个重要问题之一。将耦合谐振子的海森堡运动方程写成类似于薛定谔方程的形式,通过一定的变换使其解耦合,进一步使哈密顿量对角化,从而得到薛定谔方程的解。对于磁场中的二维各向异性谐振子,得到了对角化的哈密顿量形式以及能量本征值和体系的本征态。这样的推导过程图像清晰,容易理解。     

薛定谔方程的U（1）对称性与连续方程

通过量子力学的场论表述指出：薛定谔方程U（1）对称性的守恒流方程是连续方程,守恒荷是全空间几率,量子力学中的几率守恒是薛定谔方程的结果。     

薛定谔方程的U（1）对称性与连续方程

通过量子力学的场论表述指出：薛定谔方程U（1）对称性的守恒流方程是连续方程,守恒荷是全空间几率,量子力学中的几率守恒是薛定谔方程的结果。     

中心力场中势函数不同的薛定谔方程解的对应关系

应用变量代换的方法，导出了中心力场中势函数不同的薛定谔方程解的对应关系。当一种形式的势函数的薛定谔方程有解时，按此对应关系，可以简单地求出势函数为另一种形式的薛定谔方程的解。     

NLS方程的一种新解

非线性薛定谔方程（NLS方程）是描述玻色爱因斯坦凝聚（BEC）演化的重要方程.本文利用待定系数法,求出了NLS方程一个新的精确解.     

类氢离子电离能相对论性计算的改进

在考虑了核运动的情况下,给出了以相对论动力学方程为基础的类氢离子电离能的计算公式,对实验上已观测到的37个类氢离子的电离能进行了计算,结果与实验值的误差远小于玻尔理论或量子力学理论的误差,并优于文献中的计算结果。     

一维线性势和非线性势中玻色-爱因斯坦凝聚的亮孤子的动力学

考虑了描述玻色-爱因斯坦凝聚体非线性激发的非线性薛定谔方程,得到了在一维线性势和非线性势中非线性薛定谔方程的亮孤子解。