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∑i=1^n i^m(n,m是正整数)叫做自然数的m次方幂和。如何把∑i=1^n i^m表示成n的多项式Fm(n),是历代数学家们不断探求的内容。从古代的欧几里德到现代的陈景润等,大多走离散的路子,所以过程较繁,也仅给了m在20以内的Fm(n)的表达式,本文把这个问题转化为研究∑i=1^n(i x)^n(x∈R)的表达式,化离散为连续,从而求得Fm(n)的递推表达式,使这个问题得到彻底的解决。 相似文献
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若将前n个自然数的k次方的和记作S_k(n),亦即S_k(n)=sum from i=1 to n(i~k),我们将证明在k是奇数时,S_1(n)|S_k(n)。 由S_1(n)=1/2n(n 1),及n和n 1 相似文献
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在数列求和中我们知道由此我们发现有如下的此恒等式的证明是容易的,有趣的是《美国数学月刊》(第3792号征解问题,45卷6-7号)曾给出了一个几何证法.原题为征解问题我们将一个正方形划分成为n~2个单位正方形,象一个国际象棋盘,棋盘上任意两条水平线与任意两条竖直线都形成一个矩形.如果我们把正方形也视为一种特殊矩形,并规定每个矩形的宽度Ь小于或等于它的长度a,显然存在一个宽度为n的矩形,即原来的正方形,试证存在2~3个宽度为n-1的矩形,3~3个宽度为n-2的矩形,…,n~3个宽度为1的矩形.证用沿着同一直线的n-k个单位正方形去… 相似文献
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通过归纳法证明了自然数方幂新的求和公式∑i=1im=1m 1nm 1 ∑αini,并用C语言验证了该算法的可行性。 相似文献
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(d±6)~n展式系数三角分别记为△_1,与△_2,△_1各数减去△_2对应数再乘以2,然后划去左边0斜边,补上右侧0斜边得△_3,△_1与△_2对应数相加得△_4,△_3与△_4对应数相加得△_5: 相似文献
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叶承汾 《北京工业职业技术学院学报》2003,(1)
与用扬辉三角形可求出二项式任意次幂的展开式相似,自然数方幂和公式的系数三角形可求出自然数方幂和任意次幂的求和公式,且这种方法的计算速度超过以往的任何一种计算方法。 相似文献
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自然数方幂求和的方法较多,为了使其方法更为初等化,本短文采用比较法作一尝试,简单介绍为下: 大家知道,若a/b=m(b≠0)则a=mb (1) 这是四则运算中一个基本公式。又自然数列求和公式1+2+3+……+n=1/2n(n+1) (2)是数列的一个最基本的求和计算公式。我们就从这两个基本公式出发,来探求自然数方幂的求和方法。把公式(2)前K(K=1,2,…)项和所组成的数列: 相似文献
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一、引言设n,m为自然数,和∑~m=1~m 2~m … n~m=sum from k=1 to n k~m(1)可表达为n的m 1次多项式,问题在于如何确定这个多项式的系数.迄今为止,解决这个问题的方法很多,直到最近,还不断有新方法在国内外刊物上发表,但是所有这些老方法或新方法都有一个共同的特点:就是依赖于递推.为了求∑_n~m的表达式,首先必须求出∑_n~1,∑_n~2,…,∑_n~(m-1)的表达式.本文提出一个不依赖于淑芳的方法,姑且叫做直接法. 相似文献
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看过《湖南教育》一九七八年第六期发表的《用杨辉三角法求前 n 个自然数方幂和》一文后,引起了对这个问题的兴趣,通过钻研,有所收获.本文用高二学生可以理解的初等方法,介绍求自然数方幂和的两个递推公式和由公式观察出的两个性质,希望能对提高他们用数学归纳法与二项式定理解题的能力有所帮助.自然数方幂和是自然数列 相似文献
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