有奖解题擂台（91）

题 设R是由全体实数组成的集合,试求出所有的函数f:R→R,使得对于任何的x、y∈R,都有 f(x2+y+f(y)+y·f(x))=2·y+f(x·y+(f(x))2.     

有奖解题擂台（42）

题 设ｎ是大于 １的自然数,在 ｎ × ｎ的数表中分别填入 １,２,３,…,ｎ２,记数表中相邻两数和的最大值为Ｍ,求Ｍ的最小可能值。 （注：第一位解对者将获得奖金 ３０元）有奖解题擂台(42)@张子宇$合肥市第一中学!高三 邮编:230061     

有奖解题擂台（104）

题 设a,b,c是周长为定值的三角形三边长,分别探求下列各式的最大值： （1）（a-b）^2＋（b-c）^2＋（c-a）^2; （2）｜（a-b）（b-c）｜＋｜（b-c）（c-a）｜＋｜（c-a）（a-b）｜;     

有奖解题擂台（43）

题 对任意自然数ｎ,数列｜ａｎ｜的通项ａｎ∈ＥＮ,且满足条件ａｎ＋１－ａｎ＞１,设Ｔｎ为｛ａｎ｝的前ｎ项和。若在区间［Ｔｎ,Ｔ２ｎ）里存在 ｋ个完全平方数,其分别为 ｂ１,ｂ２,…,ｂｋ。试求 Ｂｋ＝　　　对固定ｎ的最小值。 （注：第一位解答正确者将获得奖金３     

有奖解题擂台（82）

题设x,y,z是正实数,满足x2+y2+z2=1,n是正整数,证明或否定:11-x2n+1-1y2n+1-1z2n≥(n+n1)1+1n.(注:供题人对第一位正确解答者给予奖金30元)有奖解题擂台(82)@郭要红$安徽师范大学数学系!邮编:241000     

有奖解题擂台

槽想：平面上任给不重合的七个点．设最远的两点问距离与最 近的两点间距离之比为入，则入＞2。； 摹 （注颤－位给出正碉解答者捍奖全3。山元，奖由供囹人设立，正确解答 包括证明或推田·） 蓉有奖解题擂台@晋公$山西晋城矿务局中学!048006~~     

有奖解题擂台(114)

<正>~~     

有奖解题擂台(109)

<正>~~     

有奖解题擂台(57)

1　考虑ｎ(ｎ≥ 2 )个正圆柱体 ,第ｉ(ｉ =1 ,2 ,3,… ,ｎ)个圆柱的底面半径和高度分别为Ｒｉ 和Ｈｉ。现在把它们按相同的轴线ｌ串联在一起 ,即把第ｉ 1个圆柱放在第ｉ(ｉ=1 ,2 ,3,… ,ｎ -1 )个圆柱的上面 ,且上下两底面合成为一对同心圆面 ,这样就构成一个“圆柱叠罗汉几何     

有奖解题擂台(115)

<正>~~     

有奖解题擂台(61)

题 1 (严复卓提供 )　在△ABC中 ,求证cosA·cosB·cosC≤ ( 1 -cosA) ( 1 -cosB) ( 1 -cosC) ,等号当且仅当A =B =C =π3 时成立。题 2 (杨拥良 ,荀洋滔提供 )　已知一凸n边形 (n >3 )有外接圆 ,试在圆上找出一点使之至该多边形各顶点的距离和最大 ,求出最值并说明位置。(注　每小题的第一位解答正确者将获得奖金 5 0元 )有奖解题擂台(61)$甘肃省武威市师范学校@严复卓!邮编:733000 $湖南省汩罗市五中!邮编:414411@杨拥良 $湖南省汩罗市五中!邮编:414411@荀洋滔…     

有奖解题擂台(64)

题 1　给定一个非负整数n及两个实数a和c ,求证 :存在无限多个实系数一元多项式P(x) ,使得对每一个x∈R ,都有P(x) +P( 1 -x) =(a·x2 -a·x +c) n。题 2　确定所有的有序非负整数组 (m ,n ,t) ,使得存在至少一个实系数一元多项式P(x) ,对每一个x∈R ,都有P(x) +xm·P( 1 -x) =(x2 -x +1 ) n·(x2 -x -1 ) t;并确定这样的P(x)是否有无限多个 ,请说明理由。(注　供题人对第一位完整且正确的应征解答者授予奖金 60元 ,每小题各设 3 0元 )有奖解题擂台(64)$广州大学理学院数学系@吴伟朝!邮编:510405…