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问题设a、b、c、R、r分别为△ABC的三边长、外接圆半径、内切圆半径.证明:23+22r27R-6r≤ab+ccos2A2+bc+acos2B2+ca+bcos2C2≤98.第一位正确解答者将获得奖金100元.擂题提供与解答请电邮至guoyaohong1108@163.com.解答认定时间以电子邮件时间为准,欢迎广大读者踊跃提供擂题. 相似文献
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擂题 ( 47) (刘永春提供 ) 在△ABC中 ,证明或否定4 02 7<sinAsinA sinB sinBsinB sinC sinCsinC sinA <4 12 7 ①本擂题共收到 38份解答 ,就解决问题而言 ,绝大多数解答是正确的。按时间顺序 ,前五位作者分别是陆伟成 (上海东沪职业技术学院 ,2 0 0 1 2 6,本擂题奖金获得者 ) ,华漫天 (浙江慈溪实验中学 ,31 5 30 0 ) ,林新群(福建仙游二中 ,35 1 2 0 0 ) ,褚小光 (江苏吴县外贸公司 ,2 1 5 1 2 8) ,陈胜利 (福建南安市五星中学 ,362 34 1 )。本擂题中不等式①是否定的 ,反例很多 ,仅举一例… 相似文献
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1.擂台题(20)的评注擂题(20)已知两定点A、B与一定圆O,P为定国上任一点,用几何法(或初等方法)求|PA| |PB|的最值.(储炳南)储炳南老师将题目交给我时说:想了很久,未果.我当时确有点不以为然.现在.擂题(20)已面世一年多了,共收到解答多份、仅有一份做对了不到一半.看来 相似文献
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1 擂题 4 5的评注 擂题 (4 5 ) (李建潮提供 ) 注 :本刊 2 0 0 0年第 5期将本擂题作者姓名误为李建明 ,特此更正 )证明或否定 :在△ABC中 ,有cosnA cosnB cosnC≥sinn A2 sinn B2 sinn C2(n∈N ,n >1 )①本擂题奖金获得者是吴善和 (福建省资源工业学校 ,3 64 0 1 2 )。现刊登吴善和先生的来稿 ,作为本擂题的解答。证明 : 根据待证不等式①关于A、B、C的对称性 ,不妨设A≥B≥C ,则π/3≤A <π ,0 <C≤π/3。不等式①等价于cosnA cosnB -2sinn C2 cosnC sin… 相似文献
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(评注时间:2000-07-26) 本擂台题(题见下文)刊出已有2年多了,一直未解决。现收到吕承安、赵彪(安徽阜阳红旗中学,236017)来稿,他们在利用特殊化寻找解题途径时,意外地得到了本擂题的一个反例,从而证明本擂题是不可证的,圆满地解决了该擂题,是本 相似文献
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擂题(37)(张云华提供)证明或否定:在△ABC中,有sin2A(sin2B+sin2C)≤2cos2 。 本题收到颜玉勇(安徽无为中学数学组,邮编238300)提供的解答。解答中利用了一个精巧而又普通的变换a=x+y、b=y+z、c=z+x和三角形 相似文献
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擂题 (4 8) (陆伟成提供 ) 设a、b、c∈ (0 ,2 ) ,且a2 b2 c2 abc=4 ,求证 :abc≥ (2 -a2 ) (2 -b2 ) (2 -c2 )≥ (4a2 -a4 -2 ) (4b2 -b4 -2 ) (4c2 -c4 -2 )。本擂题共收到解答 1 3份 ,其中正确的 8份 ,按时间顺序 ,作者分别是黄军华 (长沙市湖南师大附中 ,4 1 0 0 0 6,本擂题奖金获得者 ) ,杨学枝 (福建福州 2 4中 ,3 5 0 0 1 5 ) ,张顺 (黑龙江宾县教科所 ,1 5 0 4 0 0 ) ,令标 (安徽当涂青山中学 ,2 4 3 1 5 1 ) ,杨彪 (湖南城步茅坪镇中学 ,4 2 2 5 0 3 )。来稿中所采用的方法主要有 :三角法、代数法。黄军… 相似文献
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有奖解题擂台(74)浙江湖州双林中学李建潮(邮编:313012)题证明或否定∑nk=1sec(22kn-+11)π=(-1)n·2[n2+1]。其中,n∈N*,符号[x]表示实数x的最大整数部分。(注第一位完整且正确的应征解答者授于奖金30元。)一类有限和的下界估计———兼擂题(70)解答江西省宁都县固厚中学张树生(邮编:342814)擂题(70)(刘永春提供):1证明:∑2004k=11k>1306;2证明:∑2004k=1(1k)21>1465186;3证明:∑2004k=1(1k)31>1145546。本文给出擂题(70)的证明。证明1如图所示:1k=S矩形AkBkCk+1Ak+1=S△BkBk+1Ck+1+梯形AkBkBk+1Ak+1-S阴影)+影=21(1k-k1+1)+[21(1k+k… 相似文献
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本擂题是相当困难的。沈先武先生利用变换 ,将三角形不等式转化为代数不等式 ,再用反例对擂题 (5 1 )作出了否定的回答 ,从解决过程中可以看到 ,这样做需要相当的运算能力和坚韧不拔的毅力 ,成功确实来自于勤奋和汗水。沈先生是本擂题的获奖者。为了推动初等数学研究 ,本刊期待读者提供优秀的未解决的初等数学问题。欢迎读者设擂、攻擂。 相似文献
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擂台题(44)的评注 总被引:2,自引:0,他引:2
擂题 ( 44 ) (袁金提供 ) 黑板上写有 2 n 个 1 ,每一次可擦去黑板上任意两个数a和b,再写上ab 1 ,在这样操作 2 n-1次之后 ,便只剩下一个数 ,将如此所剩下的数的最大可能值记为A ,试求出A的末位数。本题收到的来稿中 ,有两份是正确的 ,按时间顺序 ,作者是刘济民 (河南洛阳郊区龙门一中 ,4 71 0 2 3。本题奖金获得者 ) ,陶家全 (湖北省襄樊市第十三中学 ,4 41 0 0 2 )。其它来稿的主要思路基本正确 ,但答题不完全。本题需要用归纳思想探明思路 ,书写较长。现综合陶家全、刘济民先生的来稿 ,作为本擂题的解答。解 不妨把擦去黑板上任意两… 相似文献
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一、关于擂题(9)看过擂题(9)的评注,特别是知道供题人对擂题(9)未有纯几何直接证法而“深感遗憾之惑”(胡安礼)后,又有不少读者来信、来稿,要攻下纯几何直接证明这个堡垒.在这批来稿中,除徐长海先生、万喜人先生的两个证明外,其它的来槁仍不理想. 相似文献
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擂题(22) (左书可提供) 本擂题仅收到4份来稿,他们都成功地举出了反例,否定了命题。本题之所以来稿极少,是因为擂题(22)是个错题。实际上,在刊该题的杂志印发过程中,供题人就来信告诉我,命题错了,但此时已无法更改,故干脆装聋做哑,静等具强烈思维批判意识的高手作稿来投。果然,时隔不久,就陆续收到了这4份来稿,最早收到的是1996.12.28,最晚的是1997.1.27。 相似文献
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