Klamkin不等式的类似

1982年,M.S.Klamkin给出了下述三角形不等式: 若a、b、c为三角形的三边,k≥1,则     

Janic不等式的类似

本文约定:△ABC的三边长,半周长、外接圆半径、内切圆半径,面积以及三边上的高、中线、角平分线及旁切圆半径分别为 a 、b 、c,s,R,r,D,ah、bh、ch,am、bm、cm,aw、bw、cw,ra、rb、rc,表示循环和. 1967年,R.R.Janic曾建立如下的不等式(见文[1],5.30) 2224bccaababcrrrrrr ?     

Hadamard不等式的推广与Lavoie不等式的证明

简述著名的Hadam ard 不等式从不同侧面的推广工作.给出Lavoie行列式不等式的一种初等证法,并直接阐述等式成立的充要条件.     

Panaitopol不等式的证明

1982年,罗马尼亚布加勒斯特大学的L.Panaitopol[1]（1940-2008）建立了下述几何不等式：     

Forsythe不等式的证明与推广

本文借助高阶Legendre多项式递推公式,不仅重新证明了Forsythe不等式,而且还推广了它.     

Weitjenbock不等式的证明与推广

给出Weitjenbock不等式的多向思维证明，并由Finsler的加强结果推出一系列发散结论．进一步给出Weitienbock不等式推广的新证明法及发散。     

Milosevic不等式的一个类似结论

设△ABC的三边长、外接圆半径、内切圆半径、半周长与面积分别为a,b,c,R,r,s,Δ,∑表示循环求和.引理1在△ABC中,有Δ=abc/4R=sr=s(s-a)(s-b)(s-c);∑ab=s²+4Rr+r²;sin A/2=(s-b)(s-c)/bc.     

Janous-Gmeiner不等式的初等证明

1986年,W.Janous提出了一个一三角形不等式:1/m_a+1/m_b+1/m_c>5/s,(1)其中 m_a,m_b,m_c 为三角形的中线.s为三角形半周长.1987年,W.Gmeiner 和 W.Janous应用 Klamkin 对偶性,对(1)作了转化:     

Minc-Sathre不等式的初等证明

文[1]对Minc—Sathre不等式n/n＋1〈n√n!/n＋1√（n＋1）!〈1给出两个初等证明．其中证法1使用数学归纳法，并用到不等式（1＋1/k＋1）^k＋1〉（1＋1/k）^k.     

Turner-Conway不等式的概率证明

用概率方法给出Turner-Conway不等式一个简洁的证明。     

A_G不等式的矩阵证明

用矩阵理论给出了A_G不等式的证明.     

Berker不等式的推广与类似的一个结果

1957年，J．Berker建立了下述几何不等式（见[1]P137）：设AABC内部任一点P到顶点4，B，C与边BC，CA，AB的距离分别为R1，R2，R，和r1，r2，r3，     

关于Jensen不等式的一个证明

<正>一些数学分析教材中，都选用了这样一道习题：     

Cauchy-Schwarz不等式的证明和应用

Cauchy—Schwarz不等式有多种证明方法而且应用广泛．本文归纳了几种Cauchy—Schwarz不等式的典型证明方法,并探讨了Cauchy—Schwarz不等式的应用．     

四面体中Weitzenbock不等式的证明

定理在四面体ABCD中,a_1,…,a_6为棱,V为体积,则等式当且仅当ABCD为正四面体时成立.为证此定理,先给出如下引理.引理a,b,c和△分别为△ABC三边和面积     

Jordan不等式的又一证明

该文利用函数的一致连续性及单调性,给出Jordan不等式的又一证明,丰富了已有的一些结果,同时给出它的应用.     

Nesbitt不等式的十七种证明

<正>Nesbitt不等式设a,b,c∈R+,求证:a/b+c+b/c+a+c/a+b≥32.Nesbitt不等式形式对称优美,内涵丰富多彩.本文挑选整理了它的十七种证明,分为四个层次,辑录于此,其中涉及多个重要不等式的运用和不等式证明的多种方法与技巧,供读者参考.1直接变形证明很多人认为:不等式的证明灵活多变,技巧性强,难以把握.其实不等式证明并不都很难,有些直接化     

Cauchy-Schwarz不等式的证明及应用

本文归纳总结了Cauchy-Schwarz不等式的几种证明方法。并在此基础上对Cauchy-Schwarz不等式在数学几个分支上的应用进行了研究,通过研究总结可以发现Cauchy-Schwarz不等式在解决问题时可以使某些问题得到简化。     

Laplace不等式的证明及其推广

本文改正了《数学分析的方法及例题选讲》一书中的一个重要错误，并给出了此问题推广的应用。