你若探究 花自盛开——对一道高考解析几何题的探究

<正>在解完2018年全国Ⅰ卷理科数学第19题后,笔者得到了椭圆中的等角性质,并将其性质拓展推广到其他的圆锥曲线中,在追溯其命题背景之后,又发现了圆锥曲线中等角性质的更一般形式,现分析如下。一、试题呈现题目(2018年全国Ⅰ卷理科数学第19题)设椭圆C:x~2/2+y~2=1的右焦点为F,过F的直线l与C交于A,B两点,点M的坐标为(2,0)。(1)当l与x轴垂直时,求直线AM的方程;(2)设O为坐标原点,证明:∠OMA=∠OMB。     

一道解析几何题的探究

<正>根据原国家教委《普通高等学校招收少数职业技术学校毕业生的规定》和原劳动部《天津职业技术师范学院单独招生办法》文件规定,采取单独命题、单独考试录取的办法,从技工院校优秀毕业生中招生,为职业教育培养"双证书、一体化"的职教师资,下面对单独招生考试中出现的一道解析几何题进行探究.一、考题再现2014年天津职业技术师范大学招生考试的19题为:直线L:y=kx+1与双曲线C:2x2-y2=1的右支交于不同的两点A、B,     

浅谈解析几何题的解题策略——以一道模考题为例

解析几何中经常碰到处理取值范围的问题,这类问题着重考查解析几何与函数的综合运用.下文以一道高三一模调研题为例,在用常规思路,通解通法的前提下,分析此类问题的切入点及后续处理方法.     

一道解析几何题的一般性探究

无论是直线方程的新授课，还是复习课，几乎所有的老师都会对对称问题进行教学式复习，但若仅仅是简单的罗列，就题论题，则不易使学生形成合理的知识体系和认知结构，不能更好的提高学生解决问题的能力和刨新能力．我们应该教会学生“学会学习”，对于数学问题，应对其发散、变通、挖掘，尽可能的找出一般性规律，培养学生应变、归纳、探索能力．     

对一道解析几何题的探究

题目 过抛物线y^2=2px（P〉0）的顶点O作互相垂直的弦OA、OB,交抛物线于点A、B． （1）求弦AB中点P的轨迹方程; （2）证明直线AB与x轴交于定点M; （3）过点O作直线AB的垂线,垂足为H,求H点的轨迹方程．     

对一道解析几何题的探究

以高考题为背景,对相关知识进行拓展,由特殊到一般,可以进一步提高学生提出问题、分析问题、解决问题的能力,训练学生的发散思维,同时培养学生良好的心理素质。     

一道解析几何题探究的心路历程

在最近一次练习中,笔者选用了泰州市2013年高三第一学期期末试卷里的一道解析几何题,该题集中考查了学生对条件的转化能力以及运算求解能力．在讲评过程中,一位数学素养较好的学生根据极限思想提出了他的困惑,从而引发了笔者对题目的思考和探究．笔者把探究该问题的心路历程整理如下,以期与同行探讨交流．为表述方便和突出问题、原题已略作修改．     

对一道解析几何题的探究

题目:过抛物线y~2=2px(p>0)的顶点O作互相垂直的弦OA、OB,交抛物线于点A、B;(1)求弦AB中点P的轨迹方程;(2)证明直线AB与X轴交于定点M;(3)过点O作直线AB的垂线,垂足为H,求H点的轨迹方程。解:(1)由条件知,直线OA、OB的斜率都存在,设直线OA的     

对一道解析几何题的探究

题目过抛物线y2=2px（p〉0）的顶点O作互相垂直的弦OA、OB,交抛物线于点A、B.（1）求弦AB中点P的轨迹方程;（2）证明直线AB与x轴交于定点M;（3）过点O作直线AB的垂线,垂足为点H,求点H的轨迹方程.解：（1）由条件知,直线OA、OB的斜率都存在,设直线OA的方程为y=kx（k≠0）,     

一道解析几何题的解法探究

<正>问题已知P是椭圆C:(x~2)/(a~2)+y~2/b~2=1(a>b>0)上异于长轴端点的任意一点,A为长轴的左端点,F为椭圆的右焦点,椭圆的右准     

一道解析几何题的解法探究

题目 过点P（2，1）作直线l交x轴、y轴正半轴于A、B两点，当｜PA｜&;#183;｜PB｜取得最小值时，求直线l的方程。     

探究教材中的一道解析几何题

教材原题（人教A版高中数学教材选修2-1第47页观7）已知椭圆x^2/25＋r^2/9=1,直线l：4x-5y＋40=0．椭圆上是否存在一点,它到直线Z的距离最小？最小距离是多少？     

探究教材中的一道解析几何题

正教材原题(人教A版高中数学教材选修2-1第47页例7)已知椭圆x2/25+y2/9=1,直线l:4x-5y+40=0.椭圆上是否存在一点,它到直线l的距离最小?最小距离是多少?难度系数0.60思路分析作出直线l和椭圆,通过观察图形我们可以发现,利用平行于直线l且与椭圆只有一个交点的直线,可以求得相应的最小距离,因此可以考虑利用数形结合法、平移转化法(判别式法)来求解.方法 1由直线l的方程和椭圆的方程我们可以知道,直线l与椭圆不相交.设直线m与椭圆相切     

对一道解析几何模考题的探究

正题目如图1,已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1(ab0)和圆C2:x2+y2=b2,圆C2将椭圆C1的长轴三等分,且圆C2的面积为π.椭圆C1的下顶点为E,过坐标原点O且与坐标轴不重合的任意直线l与圆C2相交于点A,B,直线EA,EB与椭圆C1的另一个交点分别是点P,M.(1)求椭圆C1的标准方程.(2)①设PM的斜率为kPM,直线l的斜率为t,求kPM t的值;②求△EPM面积最大时直线l的方程.(2014年宁波市高三十校联考数学模拟试题     

对一道解析几何模考题的探究

文章对一道解析几何模拟题进行多角度探究,并得到一般性的结论,以开拓数学视野,提升解题能力和数学核心素养.     

一道解析几何联赛题的解法探究

为充分调动学生思维的积极性、灵活性,提高其综合运用已学知识解答数学问题的技能技巧,以此引导学生灵活掌握知识的纵横联系,培养和发挥学生的创造性,对有价值的典型题目,一定要弄清楚题目背后蕴藏的知识点、思想方法和解题策略,从不同的角度多层次地剖析问题。     

一道解析几何定值题的解法探究

<正>~~     

一道解析几何题的思考与探究

在每年的高三教学中,我深深感受到了学生的睿智思维.教学时常把旧题拿来做,每次都会有不同的收获.学生的思维活起来,真正展现了学生的个性风采.在圆锥曲线专题复习中便得到了以上收获.下面我把它整理出来,与大家共勉.     

探究一道解析几何题的求解策略

<正>求解解析几何问题的核心方法是用代数的方法研究图形的几何性质,核心思想是数形结合.2019年高考浙江卷第21题,保持了浙江卷背景熟悉、入口宽泛、解法多样的一贯风格,细细品读深感底蕴纯厚,紧扣解析几何的思想精髓.本文拟从解决解析几何问题的核心方法思想出发,着重探究本题第(2)问的解法及拓广.