确定一类函数零点所在区间的端点的方法

以近六年高考数学试题为例,例析一类函数零点所在区间端点是变量,分析确定这类函数在该区间端点对应函数值的符号问题.     

用"两点法"优解函数与导数综合问题

函数与导数综合问题是历年数学高考的热点与难点.通过研究"两点"即函数在区间端点和极值点的函数值,可优解函数与导数综合问题的高考压轴题.     

挖掘隐含条件 探求解题途径——谈一类参数取值范围问题的解法

<正>含有参数的函数不等式恒成立时,求参数的取值范围问题,是高考的热点和难点问题.解法因题而异多种多样,其中有一类题目条件设置巧妙,试题隐藏一个相同信息:不等式等号恰好在区间端点处成立,这一隐而不露的条件是命题人精心设计的点睛之笔,也是解题者解决问题的突破口和思维的起点.它启发解题者思考:若函数在区间上单调,则不等式恒成立,从而求出参数的取值范围,这个取值范围就是不等式恒成立的充分条件.     

抓住联系 突破思维障碍 实现有效转化——一道模考题赏析与思考

<正>函数是高中数学主干知识,也是高考中重点考查的知识.利用导数研究函数的性质和不等关系,不但是历年高考重点考查内容,而且常常在高考中作为压轴题.今年合肥市高三第一次质量检测数学试题,第20题是利用导数研究函数单调性和证明不等式问题,笔者对此题做了深入的分析研究,并形成了以下的认识、思考,供各位同     

对2023年高考一道函数与导数压轴题的思考

函数与导数中的参数范围问题一直是高考考查的热点题型，并常常居于压轴题的位置.现对2023年高考一道函数与导数压轴题进行思考，通过试题分析、提炼结论、运用升华来强化理解、拓展思维、发展能力.     

函数的零点个数问题探究

<正>函数是高中数学的重点内容之一,函数的零点又是高中数学的一个重要知识交汇点,它将方程的根、函数图象交点的横坐标及不等式解集的端点有机地联系在一起,是高考的热点问题.现结合近几年高考题,对函数零点个数问题题型及解题思路进行一些探究,供参考.一、判断函数零点的个数1.数形结合例1 (2015年江苏高考题)已知函数     

函数区间最值的类型与解法

含参数问题的最值是高考命题的热点,往往以压轴题出现,导数是解决这类问题的有力武器．用导数解决问题的步骤是先构造适当的函数,对函数求导,判断函数在区间上的单调性并求出极值点,而极值点与区间端点之一通常是函数的最值点．通常用作差（或商）法比较的极值点与区间端点对应函数值的大小,由于参数的变化,需要对参数进行分类讨论．下面分2种类型介绍函数区间最值的解法．     

突出函数主线 搞好高三复习

1 函数问题在高考中的地位以及考查的重点 函数是高中数学的主体知识,也是高考考查的重点内容.函数思想是思考和解决数学问题的重要思想,它融汇了配方法、换元法、待定系数法、反证法、形数结合、分类讨论、等价转化等许多重要的数学思想和方法,加之函数内容丰富多彩,应用广泛灵活,因而函数内容成为历年高考命题的重中之重.     

函数零点的判断与应用

本文在研究近几年高考导数真题的基础上，将端点自变量的选择归纳为四种类型，即选择计算方便的自变量、使用极值点或其附近的自变量、利用不等式放缩寻找自变量、求极限等方法，并指出零点个数问题还可转化为函数图象与直线的交点个数问题，导函数的零点也可以用来判断函数的单调性及函数值的取值范围.     

从高考函数题分析谈考前复习教学重点

新课标的颁布为高考试题命题思路拓展打开了新的局面,函数试题成为综合知识考察的重点问题.通过几年来高考数学广东卷中函数命题的新趋向及特征分析,从加强考纲研究、课程新理念的理解、数学思维训练及心理承受能力培养等方面就此问题作出一些思考.     

以"形"助"数",突破函数零点问题

借助于函数图像来解决函数零点问题是数形结合思想的重要运用,本文通过对一道高考模拟题的深入思考,从变式训练和反向思考中感受数形结合的思想,以"形"助"数",突破函数零点问题.     

浅析与地球相联系的估算问题

估算是一种十分重要而有用的物理思考方法,也是解决实际问题中,非常需要的一种能力.近年来,随着高考由知识立意向能力立意的转变,一批联系生活、生产实际、关注现代科技的估算问题脱颖而出,其中和地理相联系的估算问题就是其中的热点之一.     

高中函数复习课教学中的注意事项探究

在高考数学题中,函数问题占据了很大比重,其重要性不言而喻.所以,高中数学教师需要深入思考有效的函数复习教学方法,并付诸实践.文章主要从高中函数复习课出发,对函数复习过程中的注意事项进行探究,以期在一定程度上改善高中函数复习课的教学质量.     

高中数学学科核心素养的培养在“变与不变”中变化和提高——以2018年-2022年高考数学全国Ⅱ卷(文科)函数性态分析题为例

高中数学学科核心素养在必备知识、关键能力和学科素养等方面如何呈现,是高中数学教学过程中必须思考的问题.在分析2018年-2022年全国Ⅱ卷文科高考试卷中函数性态分析内容及解题思路的基础上,对高中数学的“教”与“学”在“变与不变”中变化和提高的过程进行思考,在具体教学过程中在必备知识、关键能力和学科素养等方面如何呈现数学学科的核心素养,本文以2018年-2022年高考数学全国Ⅱ卷(文科)函数性态分析题为例,进行了思考和分析.     

2016年广东高考文科数学函数与导数问题教育价值分析与思考

数学问题解决的研究很多,而思考其教育价值的不多.本文通过分析2016年广东高考文科数学函数与导数问题,探讨其中蕴含的教育价值:综合体现数学核心素养、关注分析与解决问题的能力、体现多种数学思想方法,并提出函数与导数复习备考的启示.     

例谈以根的分布为题设的线性规划问题

由2007年高考全国卷Ⅱ(文)第22题看出,我们可以构造一类函数与线性规划的交汇题——以根的分布为题设的线性规划问题.这是因为函数f(x)=ax~2 bx c在区间端点的函数值f(x)是讨论一元二次方程ax~2 bx c=0(a>0)区间根的重要参数.由于f(k)是关于a、b、c的一次表达式,这就为构造以一元二次方程根的分布为题设的线性规划问题创造了条件,同时也符合高考在知识网络的交汇     

“端点效应法”的有效性与局限性

求解含参不等式恒成立问题中参数的取值范围,是高考中的常考题型。解决这类问题的基本方法有三种:分离参数、构造函数求参数取值范围;构造含参函数,通过讨论参数取值范围将问题转化为求函数最值问题;通过所构造函数在定义域端点处满足的条件,缩小参数的取值范围,求出使不等式恒成立的必要条件,再证明充分条件,得出参数的取值范围,即所谓的“端点效应”。本文重点探究第三种方法——“端点效应法”的有效性与局限性。     

高考真题例析不等式恒成立问题的解题方法

不等式恒成立问题频频出现于2007、2008年全国各地数学高考试题的综合性大题之中,其形式13渐多样化,但都与函数知识、导数方法密不可分,成为高考的重点和热点．解决不等式恒成立问题常见方法有参变分离法、判别式法、作差法、端点法等．下面仅以2007、2008年高考试题为例赏析这些方法在解题中的融会贯通,灵活转化．     

高三复习课微单元设计与教学思考——以“利用导数研究函数的零点问题”为例

利用导数研究函数的零点问题是高考中的高频考点，也是难点.重点考查学生的数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算的核心素养，同时考查学生综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力.基于此，文章进行了该问题的复习课微单元设计教学思考.     

巧构巧用函数 妙解比较大小——一堂高三讲评微课的实践与反思

高考中的大小比较问题考查的是函数基本功.本文通过一道高考题展开对此类问题的深入探寻,在遵循学生思维发展规律的基础上,不断促进学生学会思考、学会分析、学会转化、学会应用,提升他们的数学核心素养.