在解题中注重培养严谨性

通过解例题引导学生在解题中，重视特例，注意范围，考虑周严，以提高学生解题的严谨性．     

2004年考题导数竞风流

2004年的高考是在2003年的基础上卷型更多、遍地开花的一年,全国的命题人员为此做出了巨大的贡献.考虑到新增内容中的概率统计和向量等知识前几年命题人员作了许多研究,并且全国各地的教研员和教师对此研究的较多也较深入,因而在高考命题这一块,能做的文章不会超越2003年.而导数这一块则相对研究较少,深入不够,并且由于其工具性较强,因而全国的命题人员今年在这一块做了许多文章,使得导数的应用在2004年大放异彩(特别是广东卷,大题中居然有两道).这里仅就其中的浪花一朵拿来欣赏一下,并举例谈谈求导法在解题中的应用.     

数学严谨性的相对性及其层次的把握

在数学教学中,常有部分学生“吃不饱”,或“吃不了”,或“不愿吃”,这种现象的发生,实际上涉及到数学严谨性的相对性,从而导致如何把握其分寸的问题。 大家知道,数学的严谨性是数学的一大特点。它具体表现为:数学的公理化体系;在数学结论的推证过程中应处处符合逻辑要求;在数学内容的系统安排上必须符合学科内部的逻辑顺序;数学语言更趋于符号化、形式化等等。     

2005年反函数考题分类评析

反函数是高考热点问题之一,在历年和各个省市的高考试题中,考查反函数的试题屡见不鲜,下面就2005年部分省市的高考反函数试题选择分析几例,以扩大读者的视野.     

数学及其应用

从数学的定义出发，论述了数学的特点：内容的抽象性、应用的广泛性、推理的严谨性；把数学的内容慨括为三个部分：基础数学、应用数学和计算数学；讨论了当今数学的发展趋势，并用大量的事实说明了数学在日常生活、国民经济、军事科学等方面都具有重要而广泛的应用。     

解析几何在高考考题中的体现

平面解析几何知识包括直线和圆的方程,圆锥曲线方程,还有极坐标方程,这是高考必考内容。在近几年全国统一高考试题中,主要考查学生计算能力,逻辑推理能力,分析问题、解决问题的综合能力等。笔者结合近几年的高考题,分类说明如下:一、直线与圆位置关系①直线与圆相切问题,主要利用圆心到切线的距离等于圆的半径(点到直线的距离公式)。例如:1.若直线(1 !) y 1=0与圆x2 y2-2x=0相切,则a的值为A1,-1B2,-2C1D-12.设直线l过点(-2,0)且与圆x2 y2=1相切,则的斜率是A±1B±21C±!33D±!3②有关弦长问题,通常利用弦心距、弦半径、圆半径所构成的直…     

学会用例举验证解决数学问题

对某一个数学命题,若能举出一个反例,我们就能否定它;若只是验证在某种情况下是成立的,虽然不能肯定它(否则就犯了以偏概全的错误),却增加了一分确定性.当一个问题只有有限种情况时,我们可以将这有限种情况一一列举,并加以验证,每作一次验证,至少就多一份确定性,若每一种情况都是成立的,则可以得出一个一般意义上的肯定结论(事实上,这就是完全归纳法).以上这个方法有时也称为枚举法.文[1]中将它与综合法、分析法、反证法和数学归纳法并列,归类于逻辑推理这种基本数学方法.     

新课程高考专题复习——三角部分

三角函数是中学数学的函数理论中的重要组成部分,它不仅具有函数概念性强,变化灵活,联系广泛等特点,更富有自身的变换规律和特征,是考查逻辑推理能力,反映思维品质的良好载体,鉴于新课程中三角部分在内容、教学要求等方面都有所变化.对照新教学大纲,分析近三年全国高考新课程卷试题,总体来说,考试要求稳中有降,分值比例基本不变,重点考查任意角三角函数、三角函数的图象和性质、三角函数的求值问题,特别要关注它在斜三角形中的综合应用.下面就这部分内容的高考复习作专题分析.     

对一道试题的分析

波利亚提出数学既是欧几里得式的严谨科学,又有另外一个侧面,即在创造中的数学,却是一门实验性的归纳科学,这两个侧面都想数学本身一样古老……,数学家创造性工作的结果是论证推理,即证明,但是这个证明是通过合情推理、通过猜想而发现的.因此,数学在培养学生逻辑推理能力方面     

揭示数学本质 妙解浙江考题

2014年浙江省数学高考尘埃落定,考生普遍反映试题背景新颖,题目灵活,运算量大,考试时间不够．其实这恰恰暴露了当下数学教学中注重题海战术、僵化基础、固化思维、忽视能力、淡化思想的教学现状．让读死书、读书死、死读书、书读死的学生在一场思维的“盛宴”中原形毕露,无处遁形．如果教师在平时的教学中注重对数学核心概念的本质进行探究,对学生思维的盲点进行分析讨论,对数学能力进行精心培养,对数学思想进行强化训练,那么2014年浙江省数学高考试题中的许多题目可以达到“秒杀”,为考生节约宝贵的时间．     

注重联想创新求解考题

美国数学家哈尔莫斯认为:问题是数学的心脏.高考数学注重考查数学思维能力,测试继续深造的潜质,试题常常创设新的情境.从考生思维过程的价值上,大致分两类:一类是再现性思维,考生机械模仿资料上的例题解决同类问题,套用现成方法解答情景类似问题.另一类是创造性思维,依据信息加工理论,考生能高效地感知、输入问题的信息(题设、图式等),激发数学表象,进行积极能动的心智活动,进而实现创新解答.下面浅析联想在解答2003年部分高考数学试题中的应用.     

培养“准数学教师”思维严谨性的思考

作为"准数学教师"的师范生,其数学思维水平应该上升到较高的层次,应该具有更严谨的数学思维。本研究以数学思维的严谨性作为切入点,以一个问题考察某师范大学大四数学师范生。研究发现其数学思维并不严谨,在此基础上提出一些培养师范生数学思维严谨性的建议。     

观2004年考题，谈高考三角题型

2004年普通高等学校招生全国统一考试文、理科数学(必修 选修Ⅱ)试题，属于三角题有两道：     

浅谈初中生数学解题的不严谨性

根据初中生数学解题中常见的弊病：概念不清、以偏概全、审题不慎、变形错误等问题，阐述数学教学中如何培养学生严谨思维习惯的方法。     

考题源于课本构思各有千秋

一、题目 （2008年高考数学辽宁卷文科第21题）在平面直角坐标系xOy中,点P到两点（0,-√3）,（0,√3）的距离之和等于4,设点P的轨迹为C．     

剖析考题 体会思想——2006年一道高考试题的研究

2006年高考数学试题全国卷文科第22题是一道值得研究的好题，该题以三次函数为背景，借助导数，将函数、不等式、方程等知识有机地融为一体，它蕴含着丰富的数学思想，综合考查了考生的各种数学能力，体现了以能力立意为主的命题原则．下面针对此题进行深刻剖析，旨在探索规律、揭示方法、提高效率．     

对2009年高考数学复习的建议（二）

解题中要注意思维的严谨性、深刻性 从2005年开始在数学高考命题中就重点强调：对数学基础知识的考查,既要全面又要突出重点,注重学科的内在联系和知识的综合。对于支撑学科知识体系的重点内容,要占有较大的比例,构成数学试题的主体。注重知识的内在联系和知识的综合性,不刻意追求知识的覆盖面。