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函数的“隐零点”是指客观存在,但无法直接求出的零点.导数法是求解或证明不等式恒成立问题的常用工具,即通过构造函数,将所求问题转化为求目标函数的最值问题.求最值的关键是判断函数的单调区间,而导函数的零点往往是函数单调区间的分界点,因此,导函数零点的求解就显得至关重要. 相似文献
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朱贤良 《数理天地(高中版)》2014,(3):1-2
一般来说,探求零点问题的思路有三种:①直接解方程得到零点;②判断函数f(x)的单调性与区间端点处的函数值符号,从而结合函数的图象得出零点所在区间与个数; 相似文献
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曹凤山 《中学数学教学参考》1999,(7)
在已设定的单调区间上证明函数的单调性是大家熟悉的,而当给定函数的定义域(或指定区间)不是单调区间时,如何确定单调区间的端点,进而确定其单调性却没有现成的路可走,这里试给出一种确定单调性的方法,估且称其为“零点法”,具体步骤是:在函数f(x)的定义域内... 相似文献
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以近六年高考数学试题为例,例析一类函数零点所在区间端点是变量,分析确定这类函数在该区间端点对应函数值的符号问题. 相似文献
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本文在研究近几年高考导数真题的基础上,将端点自变量的选择归纳为四种类型,即选择计算方便的自变量、使用极值点或其附近的自变量、利用不等式放缩寻找自变量、求极限等方法,并指出零点个数问题还可转化为函数图象与直线的交点个数问题,导函数的零点也可以用来判断函数的单调性及函数值的取值范围. 相似文献
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1 试题与解答的呈现
(2016年安徽省“江南十校”高三联考数学理科第21题)已知
f(x)=ex+ax2-2ax-1.
(Ⅰ)当a=1/2时,讨论f(x)的单调性;
(Ⅱ)设函数g(x)=f'(x),讨论g(x)的零点个数;若存在零点,请求出所有的零点或给出每个零点所在的有穷区间,并说明理由(注:有穷区间指区间的端点不含有-∞和+∞的区间). 相似文献
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含参数问题的最值是高考命题的热点,往往以压轴题出现,导数是解决这类问题的有力武器.用导数解决问题的步骤是先构造适当的函数,对函数求导,判断函数在区间上的单调性并求出极值点,而极值点与区间端点之一通常是函数的最值点.通常用作差(或商)法比较的极值点与区间端点对应函数值的大小,由于参数的变化,需要对参数进行分类讨论.下面分2种类型介绍函数区间最值的解法. 相似文献
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一、利用零点法判定函数的单调性
在函数f(x)的定义域内(或指定区间上)任取x1〈x2,作差f(x1)-f(x2)并因式分解变形,记其中关于x1,x2且不能确定符号的式子为g(x1,x2),然后令g(x1,x2)=0,且x1=x2=x0,从中解出x0,x0是函数f(x)的单调区间的端点,然后就可以利用单调性的定义确定函数的单调区间及单调性,下面举例说明。 相似文献
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林惠章 《数理天地(高中版)》2023,(11):29-30
导函数是高中数学具有独特意义的内容,导函数的零点与函数单调区间、极值都具有直接或间接的联系,因此导函数的零点在导数问题中具有重要的地位.在一些导数问题中,存在依靠零点存在定理不能直接求出零点的情况,而这些情况的相关导函数问题,也被称为“隐零点”问题.求解导函数的隐零点问题,可以从3种不同解题策略着手探讨.本文主要围绕三种不同解答策略进行介绍,结合具体例题分析对应的解题思路和一般步骤,以便学生学习和理解,帮助学生掌握和应用这些解题策略. 相似文献
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函数单调性问题的题型,往往是给出区间讨论函数在其上的增减性,当求给定函数的单调区间时,很多学生都无从下手,事实上,确定函数的单调区间的关键是找出区间的端点——找界(分)点.下面通过例题,谈谈利用单调性定义求单调区间的一些方法. 相似文献
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在设定的单调区间上证明函数的单调性是容易掌握的,而当给定函数的定义域(或指定区间)不是单调区间时,如何确定函数单调区间的端点,进而确定其函数单调性往往比较茫然,这里介绍一种确定函数单调区间及单调性的方法,称之“零点法”。 相似文献
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导数解决函数综合性问题最终都回归于函数单调性的判断,而函数的单调性与其导函数的零点有着紧密的联系,可以说导函数零点的判断、数值上的精确求解或估计成为导数综合应用中最为核心的问题.导函数的零点,根据其数值计算上的差异,我们可以分为两类:一类是数值上能精确求解的,我们不妨称为“显零点”;另一类是能判断其存在但数值上无法精确求解的, 相似文献
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戈敏 《中学数学研究(江西师大)》2024,(1):3-6
<正>一 引言《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》(以下简称《标准》)把函数作为贯穿高中数学课程的四大主线之一,凸显了函数在高中数学体系中的重要地位.导数作为研究函数问题的基础性工具,在解决函数单调性问题中发挥着重要作用.基于函数单调性与导函数零点的密切关系,在函数综合题的求解中对于导函数零点的处理是关键步骤.导函数的零点根据其能否精确求出分为两类,一类是能精确求出的“显零点”;一类是可以判断其存在, 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2016,(2)
<正>函数的单调性是通过任意两点的变化趋势来刻画整体的变化趋势,"任意"两个字是必不可少的。如果只用其中两点的函数值(比如说端点值)进行大小比较是不能确定函数的单调性的。讨论函数单调性必须在其定义域内进行,函数的单调区间是其定义域的子集,因此,讨论函数的单调性时,应先确定 相似文献
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张绪根 《中学数学研究(江西师大)》2021,(5):51-53
利用导数解决函数综合问题已经成为高考压轴题的命题趋势.这类问题最终都会转化为对函数单调性的判断,而函数单调性又与导函数的零点有密切的联系.但是在求解导函数零点时往往会遇到超越方程,无法直接求出,我们称之为导函数的隐零点.本文将介绍几种有效的处理策略. 相似文献
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程涛 《乌鲁木齐成人教育学院学报》1994,(3)
零点分段法是以函数的零点为分点将其定义域分成若干个使其定号的集合的方法。它在处理某些有关绝对值的问题、解某些不等式、研究某些函数的单调性等问题时是一个有效的工具。本文谈谈这个方法及其依据,并举例说明它的一些应用。 定理:如果f(x)是区间Ⅰ上的连续函数(区间Ⅰ可以是开的、闭的或半开的),且它只有n个零点x_1相似文献