例谈构造辅助函数破解高考压轴题的方法

<正>查阅近十年全国卷高考数学34道压轴题,除文科2013年全国卷一和2016年全国卷二压轴题以圆锥曲线为基础命制外,其余32道压轴题都是以函数与导数为核心命制的函数综合问题,这32道函数综合压轴题中有20道需要构造辅助函数才能顺利解决,构造辅助函数对学生的创造性与创新性思维能力的要求较高,那么辅助函数的构造有规律可循吗?构造辅助函数解决压轴     

两道高考压轴题的统一引申与推广

2008年高考宁夏、海南数学文理卷有如下两道姊妹压轴题： 这两道题都是以“双钩函数”为背景的压轴题,实际上也就是以函数形式给出的双曲线方程,题目中的两条直线就是给双曲线“保驾护航”的渐近线．两题重点考查待定系数法、导数应用、函数的图象与性质,以及定值问题等．笔者对这两道高考题进行归纳、引申与推广得出这类“双钩函数”有如下性质：     

用动态圆解三道2010年全国卷压轴题

2010年高考全国卷共有三份,分别是全国Ⅰ卷、Ⅱ卷和新课标卷,巧合的是三份试卷的压轴题都考查带电粒子在匀强磁场的运动.由于带电粒子的速度大小或者方向发生变化,加之磁场区域有界,三道压轴题都有一定的难度,如果能够应用动态圆的方法,     

2014年高考陕西卷理科压轴题的探究历程

函数与不等式等综合问题是历年高考压轴题的热点与难点,其立意新颖、灵活、综合性强,学生普遍解答困难,得分率比较低.2014年高考陕西卷理科压轴题的压轴点是第(3)问,证明具有高等调和级数背景的不等式,挑战性大.对该压轴点进行探究,揭示其背景与数学本质,探究不同的证法,归纳基本证法、通法、妙法与高等证法,探究类似压轴题的备考,并设计了几道类似的函数与不等式模拟题供教师复习备考选用.     

年高考陕西卷理科压轴题的探究历程

函数与不等式等综合问题是历年高考压轴题的热点与难点,其立意新颖、灵活、综合性强,学生普遍解答困难,得分率比较低.2014年高考陕西卷理科压轴题的压轴点是第（3）问,证明具有高等调和级数背景的不等式,挑战性大.对该压轴点进行探究,揭示其背景与数学本质,探究不同的证法,归纳基本证法、通法、妙法与高等证法,探究类似压轴题的备考,并设计了几道类似的函数与不等式模拟题供教师复习备考选用.     

对一道高考概率压轴题的思考与拓展

近年来,高考数学试题正从能力立意到素养导向发展,同时,压轴题不再拘泥于传统的数列、导数等问题,2019年高考全国卷Ⅰ理科数学的压轴题就是一道概率题,本文就对这道概率压轴题进行分析与拓展.1、原题呈现例1(2019年全国卷Ⅰ)为治疗某种疾病,研制了甲、乙两种新药,希望知道哪种新药更有效,为此进行动物试验.试验方案如下。     

对2023年高考全国甲卷理科第20题的探究与思考

文章通过对2023年高考全国甲卷圆锥曲线压轴题的探究,阐明新高考下圆锥曲线解答题的命题新特点是解析几何与函数深度综合,为教师教学和学生备考提供借鉴和参考。     

运用极限解析高考压轴题

近年来全国许多省市的高考数学试卷,皆出现了以大学高等数学为背景的命题形式,其中全国卷压轴题出题方向趋向于关于函数导数运用以及零点求取,该类题目运用高中知识范围内的思路与步骤求解相对复杂。本文通过对2016年全国卷理科试题中原题的讨论分析,探究在函数零点求取的问题中解答步骤与思路简便化。利用极限和导数相结合能较好处理高考压轴题,是一种可以借鉴的方法。     

用动态圆解三道2010年全国卷压轴题

2010年高考全国卷共有3份,分别是全国I卷、Ⅱ卷和新课标卷,巧合的是3份试卷的压轴题都考查带电粒子在匀强磁场中的运动．由于带电粒子的速度大小或者方向发生变化,加之磁场区域有界,3道压轴题都有一定的难度,如果能够应用动态圆的方法,画出带电粒子运动的各种轨迹,找到符合题意的轨迹,然后应用几何关系和物理规律就可求解．下面对这3道压轴题做分类解析,以供参考．     

8．江西卷理科第22题

这道高考压轴题以整数性质为背景,考查整数性质,如2010年高考江西卷文科压轴题、湖北卷理科第19（2）题等．希望同学们在高考复习备考中,重视这方面的研究．     

三次曲线切线的性质初探

随着导数进入新课程,三次函数就成为考查导数相关内容的良好载体,而研究三次曲线切线性质的问题也在近几年各地高考中悄然兴起,如07年高考全国Ⅱ卷压轴题．本文将给出三次曲线的几条有趣性质,以飨读者．     

极值点偏移问题在高考题中的应用及推广——以2021年新高考全国Ⅰ卷压轴题为例

2021年新高考全国Ⅰ卷压轴题中又出现了极值点偏移问题,追溯起来的话近十年高考压轴题中反复出现极值点偏移问题,分别在2010年天津卷、2011年辽宁卷、2013年湖南卷、2016年全国Ⅰ卷.而各地模考中此类问题更是层出不穷,作为压轴题自然综合性强、难度大,多数考生难以突破,在考试过程中会直接放弃,而要突破这一难题就要掌握解决此类问题的通性通法.     

课标课程高考福建卷压轴题的探析与启示

实施课标课程以来,福建高考理科两份课标卷的压轴题均出现三次函数,师生普遍反映抽象晦涩,难于求解.笔者认为这两道题的知识背景有着内在联系和相通之处,下面谈谈自己的感想,与同     

“同源”三省压轴题 “通法”再解顾大局

正纵览2014年全国各省高考数学试题,有一个特别值得关注的问题,那就是从北方的天津到南方的四川和福建三省高考压轴题竟然考查了同一类函数问题的三个不同侧面,其呈现的解法也各有千秋,各有特色,命题专家尽管都在"独立思考",却呈现出惊人的相似性,我们所关注的是既然三省高考压轴题都考查"同一类函数",能否有比较通俗的方法解决问题,特写此文与同行共享.一、三道原题1(2014年福建高考理科第20)(本小题满分14分)     

图解两道高考压轴题

<正>2017年江苏数学高考第14、20题是两道函数压轴题.如果利用几何画板作出相应的函数图象,则有助于认清问题本质,找到解题途径.下面分别图解这两道高考压轴题.题14设f(x)是定义在R上且周期为1的函数,在区间[0,1)上,f(x)=     

当导数遇上三角

函数与导数问题是高考压轴题的常客,也是整套试题中的重头戏,是最具区分度的亮丽风景所在.随着高考命题的深入开展,导数压轴题的命制并没有走入桎梏,反而涌现出越来越多的典型、新颖的考题.2019年全国卷Ⅰ文科和理科的函数与导数问题是与三角函数交会的题型,引起师生的较大反响,这类试题可谓多姿多彩,也常考常新.     

一道高考压轴题的解法赏析及背景探源

<正>高考全国卷的压轴题通常是函数与不等式相结合的试题.这类题目往往背景深刻,立意深远,综合性强,是学生取得高分的瓶颈.使得许多考生只能放弃.基于多数省份重回全国卷以及文理科合卷的趋势,笔者选取2017年全国卷2文科压轴题作为研究对象,多角度探究试题的解法,并探寻试题的背景(包括高等数学的背景),帮助考生认识压轴题的"根",从而取得好成绩.一、试题呈现试题(2017年全国高考题)设函数f(x)     

2020年全国Ⅲ卷导数压轴题解法研究

利用导数研究函数的性质是历年高考数学压轴题的考查热点,重点研究2020年全国Ⅲ卷导数压轴题的解法,以给教师的教学和学生的学习提供借鉴与帮助.     

有关“拐点”问题的初步探索

<正>2012年福建省文科质检卷中出现有关"拐点"的压轴题,这让笔者回想起2010年福建省理科高考卷的压轴题也是以"拐点"来设置问题,这两道题目分别如下:问题1(2010年福建省理科高考题)     

从2006年高考物理压轴题特点看2007年备考策略

一、2006年高考物理压轴题命题特点分析2006全国高考共有6套理科综合卷和3套物理卷,这些试卷中的高考物理压轴题均突出考查了学生对物理综合题的分析能力,统计如下: