2010四川卷20题的探究

2010高考数学四川卷理科第20题在结论探究上很有价值,现将探究过程整理如下:已知定点A(-1,0),F(2,0),定直线l:x=1/2,不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E,过点F的直线交E于B、C两点,直线AB、AC分别交l于点M、N.(Ⅰ)求E的方程;(Ⅱ)试判断以线段MN为直径的圆是否过点F,     

解几一命题的证明及应用

命题:已知直线l与抛物线 C:y~2=2px,过C的焦点F且垂直于l的直线交l于点N,则(1)l与C相切(?)点N在y轴上;(2)l与C相交(?)点N在y轴右侧;(3)l与C相离(?)点N在y轴左侧.证明:设直线 l:Ax By C=0,(A、B不全为零).     

2010年四川省高考第20题溯源与推广

2010年高考四川卷第20题:已知定点A(-1,0),F(2,0),定直线l:x=1/2,不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E,过点F的直线交E于B,C两点,直线AB、AC分别交直线l于点M,N.     

数学问题与解答

726．如图1，己知直线l与⊙O相离，AB为⊙O的直径，且AB⊥l，C为⊙O上异于A、B的一点，连AC交直线l于D，直线DE⊙O于E点．直线EB交直线l于F，直线AF交⊙O于G1直线GH//l，交⊙O于点H．求证：H、C、F三点共线．     

圆锥曲线的一组统一性质的探究

定理 已知圆锥曲线C的焦点为F，其对应准线为l，定直线l1垂直于焦点所在的对称轴，过焦点F的直线l2交圆锥曲线C于M，N两点，交直线l1于P点．若M分有向线段PF的比为λ1，N分有向线段PF的比为λ2，则λ1＋λ2为定值．     

两道高考试题的统一推广

<正>1考题呈现题1(2018年高考全国数学卷Ι理19题)设椭圆C:x²/2+y2/2+y²=1的右焦点为F,过点F的直线l与C相交于A,B两点,点M的坐标为(2,0).(1)当l与x轴垂直时,求直线AM的方程;(2)设O为坐标原点,证明:∠OMA=∠OMB.题2(2018年高考全国数学卷Ι文20题)设抛物线C:y2=1的右焦点为F,过点F的直线l与C相交于A,B两点,点M的坐标为(2,0).(1)当l与x轴垂直时,求直线AM的方程;(2)设O为坐标原点,证明:∠OMA=∠OMB.题2(2018年高考全国数学卷Ι文20题)设抛物线C:y²=2x,点A(2,0),B(-2,0),过点A的直线     

2005年湖南卷理科19题（Ⅰ）的简证

题目已知椭圆C:(x2)/(a2) (y2)/(b2)=1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1,F2,离心率为e,直线l:y=ex a与x轴、y轴分别交于点A,B,M是直线l与椭圆C的一个公共点,P是点F1关于直线l的对称点,设(→AM)=λ(→AB).     

椭圆中的几个定点问题

<正>试题呈现已知F为椭圆C:x~2/4+y~2/3=1的右焦点,椭圆C上任意一点P到点F的距离与P到到直线l:x=m的距离之比为1/2,(1)求直线l的方程;(2)设Q为椭圆的左顶点,过F的直线交椭圆C于A,B两点,直线AQ,BQ与直线l分别交于M,N,问以MN为直径的圆是否过定点?若存在,试求出定点.近日,一位学生来跟我讨教这道有关圆     

一道试题引出圆锥曲线一个有趣的向量性质

2007年福建省高考理科第20题为:如图1,已知点F(1,0),直线l:x=-1,P为平面上的动点,过P作直线l的垂线,垂足为Q,且(?)·(?).(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程;(Ⅱ)过点F的直线交轨迹C于A、B两点,交直线l于点M,已知(?)=λ_1(?)=λ_2(?),求λ_1 λ_2的值.     

对一道竞赛预选题的探究

<正>图1题目如图1,在一条直线l的一侧画一个半圆Γ,分别过半圆Γ上两点C,D作Γ的切线与l交于点B,A且使Γ的圆心在线段AB上,AC与BD交于点E,过E作EF⊥l于点F.求证:EF平分∠CFD.这是第35届国际数学奥林匹克的一道预选题.笔者通过探究,发现了几个结论,现介绍如下.一、对预选题的探究在预选题中,A,B是半圆的两切线与直线l的交点,有     

一道高考题引出的圆锥曲线的一个性质

2007年福建省理科20题:如图1,已知点F(1,0),直线l:x=-1,P为平面上的动点,过P作直线l的垂线,垂足为点Q,且→QP· →QF=→FP·→FQ. (Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程; (Ⅱ)过点F的直线交轨迹C于A,B两点,交直线l于点M,已知MA=λ1AF,MB=λ 2 BF,求λ1+λ2的值. 我们很容易求出本题第(Ⅱ)问λ1+λ2为定值0,那么在一般情况下,在其他圆锥曲线中是否也是定值.对此我们做了研究,得到了下面的定理.     

圆锥曲线一个性质的探究

<正>笔者在研究2010年四川省高考理科数学第20题时发现:已知定点A(-1,0),F(2,0),定直线l:x=21,不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E,过点F的直线交E于B、C两点,直线AB、AC分别交l于点M、N.与双     

相似图形的考点透视

相似图形是初中数学的基本内容,也是中考的必考点.现将常见考点归类如下,供同学们学习时参考. 考点1 比例的基本性质、平行线分线段成比例定理 例1 (2015年金华卷)如图1,直线l1,l2,…,l6是一组等距离的平行线,过直线l1上的点A作两条射线,分别与直线l3,l6相交于点B,E,C,F.若BC=2,则EF的长是_____.     

圆锥曲线的又一组有趣性质

定理1圆F以圆锥曲线的一个焦点F为圆中学教研·中学教研·心,以其通径之半为直径.过F的直线l与圆锥曲线、圆F依次交于点A,B,C,D,则|AB|·|CD|为定图1值(其值为圆半径的平方).下面以椭圆为例证明该定理,对于其它圆锥曲线不难类似证明.如图1,设椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0),圆F:(x-c)2+y2=b44a2(其圆心为椭圆的右焦点,直径为通径之半,即r=b22a).过F的直线l与椭圆、圆F依次交于A,B,C,D,欲证|AB|·|CD|=b44a2.证明若直线l的斜率不存在,验证可知结论成立.若直线l的斜率存在,设l的方程为y=k(x-c),①将①代入椭圆方程,整理得(b2+a2k2)x2-2a2ck…     

由一道高考题引发的思考

2005年湖南高考理科19题(文科21题第一问题同): 已知椭圆C:x2/a2 y2/b2=1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1,F2,离心率为e,直线l:y=ex a与x轴、y轴分别交于点A、B,M是直线l与椭圆C的一个公共点,P是点F1关于直线l的对称点,设(→AM)=λ(→AB).     

从一道高考题的结论的推广谈起——例谈椭圆、双曲线的几个对偶性质

2001年广东省的一道高考题: 已知椭圆22/21xy =的右准线l与x轴相交于A、B两点,点C在右准线上,且//BC x轴,求证直线AC经过线段EF的中点. 此题的证明并不难,其结论极易推广至一般二次曲线(双曲线、抛物线). 命题1 设F、l分别为二次曲线的焦点及相应准线,l与二次曲线的一条对称轴'l相交于点,E过F作直线与二次曲线相交于A、B两点,点C在l上,且//'BCl,则AC经过线段EF的中点. 证明 不失一般性, 设二次曲线为椭圆,焦点 在x轴上(如图),离心率 为e,记直线AC与x轴 交点为N,过A作ADl^, D为垂足,因//BCx轴,故BCl^,故有: ||||||||AFBFeADB…     

一类圆锥曲线的定点性质探究

2010年高考四川卷理科第20题： 已知顶点A（-1,0）,F（2,0）,定直线l：x=1/2．不在x轴上的动点P与点F的距离是它到定直线l的距离的2倍．设点P的轨迹为E,过点F的直线交E于B、C两点,直线AB、AC分别交l于点M、N．     

例析直线与圆锥曲线位置关系的一般研究过程

直线与圆锥曲线位置关系的问题是充分反映代数与几何不可分割关系的一个非常好的素材。本文通过对一道典型例题的分析研究,引导学生从数、形两方面深刻理解线与线之间的位置关系,并用方程法讨论直线与圆锥曲线位置关系,从而掌握研究此类问题的一般手法。引例：已知抛物线C：x2=4y的焦点F为椭圆E的上顶点,椭圆E的离心率为槡32,直线l过点F交抛物线C于A,B两点,分别过点A,B作抛物线C的切线l1,l2,直线l1,l2相交于点M。     

2013年山东高考数学试题理科22题

题目 椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别是F1,F2,离心率为√3/2,过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段为1. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)点P是椭圆C上除长轴端点外任一点,连接PF1,PF2,设∠F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M(m,0),求m的取值范围; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过点P作斜率为k的直线l,使得l与椭圆C有且只有一个公共点.设直线PFl,PF2的斜率分别为k1,k2,若k≠0,试证明1/kk1+1/kk2为定值,并求出这个定值.     

数学竞赛单元训练题(高中) 直线与圆

一、选择题1 .已知P1(x1,y1)、P2 (x2 ,y2 )分别是直线l上和l外的点 .若直线l的方程是 f(x ,y) =0 ,则方程f(x ,y) -f(x1,y1) -f(x2 ,y2 ) =0表示 (　　 ) .A .与l重合的直线B .过P1且与l垂直的直线C .过P2 且与l平行的直线D .不过P2 但与l平行的直线2 .已知三点A(-2 ,1 )、B(-3 ,-2 )、C(-1 ,-3 )和动直线l:y =kx ,当点A、B、C到直线l的距离的平方和最小时 ,下列结论中 ,正确的是 (　　 ) .A .点A在l上　　B .点B在l上C .点C在l上　　D .点A、B、C均不在l上3 .与圆 (x -a) 2 (y -b) 2 =4(a2 b2 )和圆 (x a) 2 (y b) 2 =4(a2 …