利用Geogebra探究一道高考数学函数零点问题

以2020年全国Ⅰ卷文科第20题为例,通过剖析本类试题的特点,融入可视化工具Geogebra的优势,直观揭示函数图象的本质属性,激发学生探究学习的兴趣,在日常教学过程中培养核心素养.     

从一道函数恒成立问题引发的教学思考

近些年的高考数学题中,有一个常考常新的知识点,即函数的恒成立问题。研究此类问题可引导教师在平时的教学中重视对学生运算能力和逻辑推理能力的培养,提高学生的数学学科核心素养。     

一道圆锥曲线定值问题的探究与思考

圆锥曲线的定值定点问题一直是高考考察的一个热点与难点,多以压轴题的形式呈现,此类问题多以考察学生的数学运算、直观想象、逻辑推理能力等数学核心素养,教师在平时教学中,不仅仅是引导学生掌握定值问题的解法,更要注重对这类问题的本质进行梳理与探究(如文[1]),通过类比发散,在试题的剖析上更要有深度与广度,引导学生在解题的基础上对其进行深度学习与探究学习,找到解决问题的路径与方法,在课堂中潜移默化的灌输数学思想方法,培养学生的数学核心素养.笔者主要借助于2020北京卷中圆锥曲线定值问题,对其进行探究与类比,得出相应结论,展示探究这类问题的一般思路.     

例谈函数零点问题中的“找点”方法——一节函数零点问题研究课纪要

本文通过一节函数零点研究课,集中讨论了零点存在定理应用时的“找点”问题,运用技巧均未超出课本习题范畴,低起点、高站位,着力培养学生数学运算素养,展示学生多角度思考,有成功的喜悦,也有失败的体验.     

研读新教材 体会新理念——一道零点区间问题的探讨

2019年秋季学期起,海南省实施新课程.高中数学使用人民教育出版社、中学数学课程教材研究开发中心的《数学》(必修一)新教材.新教材习题配置增加了很多与实际相关的问题,注重了数学抽象与数学建模的培养;注重了逻辑推理、数据分析和数学运算等核心素养的提升;更加关注了学生数形结合思想、化归与转化思想及分类与整合思想的渗透.下面以《数学》(必修一)中一道零点区间问题为例来加以剖析说明.     

由一道习题引发的教学思考

在核心素养理念的教学背景下,学生不仅要能解题,还要明白此类问题本质,只有这样,学生才能真正落实数学核心素养,而不是今天能碰对,下次就不会了,因此,要求我们一线教师,碰到此类的问题,就要好好研究问题,能让学生悟到此类问题的真谛。     

基于数学核心素养对解析几何综合问题的思考

数学核心素养是数学课程改革的核心任务,目的是让学生具备所需的数学素养。在高中阶段,解析几何是其中很重要的一部分,常常作为高考的倒数第二道大题出现,在解析几何问题中会考查学生所必需的数学核心素养,有助于学生数学核心素养的培养。     

基于数学运算素养的一道联考题的思考

数学运算是数学学科核心素养之一,课堂教学要以培养学生的运算素养作为教学目标之一,做好每一节课的教学设计,把提高学生的运算素养渗透到每一节课中.     

函数最值问题的换位思考

所谓换位思考,简而言之就是换一个角度思考问题,譬如“反证法”就是常见的换位思考.换位思考是一种辩证的思维策略,指导学生从换位思考的辩证高度来认识某些解题方法,有利于深入理解方法的本质,促进思维的灵活性和自觉性的发展,有利于实施素质教育、提高数学素养.下面以一道习题为例,说说在求函数最值问题中如何进行换位思考. 例 求函数221(0)xnynxn => 的最小值. 分析 当01n时,怎么办?下面进行换位思考. 1函数与不等式之间的换位思考 方法(1)2221nnyxnxnxn-= - 112…     

函数的零点问题探究

<正>对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数的零点.这样,函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根,也就是函数y=f(x)的图象与x轴(直线y=0)交点的     

函数零点问题的求解策略

随着新课程的不断展开和深入,许多高等数学中的概念也随之融入高中数学课程,函数的零点即为其中之一．函数零点由于涉及到化归、分类讨论、数形结合、函数与方程等重要的数学思想方法,加之与导数的应用一唱一和,因此自然成为命题者眼中难以割舍的命题源泉．为此笔者结合自己的教学实践,就解决函数零点问题的基本策略作一探讨,供读者参考．     

一道函数零点题的解法剖析

在解题过程中,尝试不同的视角分析解决同一个问题,可以强化知识间的联系,提高学生运用知识分析问题和解决问题的能力.本文结合一道函数零点题,剖析其多种解法,探讨解决函数零点问题的基本思路方法.     

基于数学核心素养的问题探究活动及教学思考

从一道数学问题说起,通过问题解答以及变式探究,设计丰富多彩的数学探究活动,激发学生的学习兴趣,培养学生的数学核心素养,最后提出几点自己的教学思考与同仁商榷.     

对一道几何最值问题的多角度剖析

文章通过多角度剖析一道几何最值问题,帮助学生从演绎证明、运动变化、量化分析等多角度分析图形性质与关系,打破思想壁垒,实现数学内容的有机融合,贯通数学思想方法,逐步发展数学学科的核心素养.     

函数中的探索性问题

探索性问题是高考热点之一,此类题目知识覆盖面较广,综合性较强,再加上题意新颖、构思精巧,具有相当的难度和深度,能有效地训练学生思维,考查学生的数学素养,培养学生的创新精神．下面结合函数中的探索性问题进行分类解析．     

一道函数零点问题求解的探究

<正>涉及函数零点的综合问题,一直是高考数学试卷中比较常见的一类基本题型.此类综合问题,设问新颖创新,形式变化多端,可以合理融入函数图象与性质、函数与方程思想、函数与导数的应用等内容,交汇于函数模块、导数模块、不等式模块等的基础知识,     

含参函数不等式问题的解法破解与思考

利用函数不等式求参数取值范围,是高考的常见题型,一般多采用单纯直接导数解法,过程中往往会面对复杂函数或分类讨论.如果跳出这一常见的解题模式,从几何直观上寻求问题的解,似乎别有洞天.文章从不等式入手,通过变形不等式结构,借助基本初等函数图象,用不同曲线的位置来直观反映不等关系,巧妙破解参数求法,对于培养学生直观想象核心素养,提升学生探究问题的能力不无裨益.     

例谈函数的零点问题

函数的零点问题是高中数学新课标的新增内容,也是当前考查的热点与亮点,在近几年的数学高考中屡屡出现．它与方程的根之间有着密切的联系,要求学生能够结合函数的图象,理解函数的零点与方程的根的联系,转化为判断方程根的存在性及根的个数．函数与方程的思想是中学数学的基本数学思想,主要依据题意,构造恰当的函数,或建立相应的方程来解决问题。     

例谈函数的零点问题

函数的零点问题是高中数学新课标的新增内容,也是当前考查的热点与亮点,在近几年的数学高考中屡屡出现．它与方程的根之间有着密切的联系,要求学生能够结合函数的图象,理解函数的零点与方程的根的联系,转化为判断方程根的存在性及根的个数．函数与方程的思想是中学数学的基本数学思想,主要依据题意,构造恰当的函数,或建立相应的方程来解决问题。