巧构“010”分类 妙用“轨迹法”解题——例谈两个顶点固定的等腰三角形分类问题

<正>分类讨论是一种重要的数学思想方法,它能使复杂问题条理化,繁琐问题简单化,是培养学生思维严谨性和缜密性的关键,同时也是提升学生问题探究能力的重要方式.一直以来,几何中等腰三角形的分类,因其图形的直观性和其边角特征的常用性,成为了经典分类问题,也是历届中考的热点问题之一.笔者通过自己在教学中的实践发现,学生在解决等腰三角形分类问题时是有分类意识的,也知道从边角两个维度去分析讨论,但面对中考中的此类题,或因为图形复杂,或因为结果偏多,出现     

也谈“找等腰三角形顶点”

正《中小学数学》(初中版)曾刊登谷兴武老师的《运用分类讨论思想找等腰三角形顶点》一文,读后产生了自己的想法,现提出笔者的认识,以作交流学习.一、笔者的解法对于一个三角形,如果三个点确定了,那么三角形也就确定了.现在的问题是,在三角形的三个顶点中,O、D点已给出,剩下一个点待求.我们知道,一个等腰三角形只有一个顶角,而在没有明确哪个点为顶角的顶点时,这三个点都可以作为等腰三角形的顶点.因此,     

妙用“分解”巧解题

解决物理问题，归根结底是物理方法问题．教学中发现，尽管教材专门讲述了“力的分解”和“运动的分解”，学生对力的分解及平抛运动的处理方法也基本掌握，但遇到具体问题，需要分解其他矢量或分解其他运动形式时，有时仍显得无所适从．笔者认为，产生这样的原因，是由于思维方式只停留在局部空间，没有真正领悟到“分解”原理的精髓．本文通过例题剖析“分解”的思想，供参考．     

妙用“1”巧解题

“1”是我们熟悉的数字,她有一些特殊的性质:任何数乘以1,值不变;两个相同的非零数的商为1;1的任何次幂为1;sin2α+cos2α=1等,若注意其在代数式变形的作用,并不失时机地运用,往往能巧妙地解决问题而又显得别开生面.     

妙用“分解”巧解题

解决物理问题,归根结底是物理方法问题．教学中发现,尽管教材专门讲述了“力的分解”和“运动的分解”,学生对处理问题的方法也基本掌握,但遇到具体问题,需要分解其它矢量或分解其它运动形式时,有时仍显得无所适从．笔     

例谈“等腰三角形”解题思想

等腰三角形蕴含着很多重要的数学思想．在解决与等腰三角形有关的问题时,若能正确运用数学思想,不但思路开阔,而且也能加深对其性质的理解与运用．现对等腰三角形解题的常用思想做如下归纳．     

两个“倍半”巧解题

<正>两个“倍半”性质：一是三角形的中位线定理（三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半）;二是直角三角形斜边上的中线性质（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）.当已知条件中有中点时,同学们可以找直角三角形斜边上的中线或找另一中点,用好两个“倍半性质”,解题时可化难为易,事半功倍.     

妙用“柯西不等式”巧解题

初等数学是高等数学的基础,高等数学是初等数学的发展．在中学数学教材和教学中适当地渗透一些高等数学的知识是必要的．《普通高中课程标准实验教科书·数学（选修4-5）》即怀等式选讲》中的“柯西不等式”作为联系初等数学与高等数学的重要桥梁,在中学数学中的应用比较广泛,它是异于“均值不等式”的另一个重要不等式,灵活巧妙地运用它,可以使一些比较困难的问题迎刃而解．     

解题两“巧”

巧用整体法题1 有n只完全相同的小灯泡,将它们并联后与滑动变阻器R1串联接入电路,如图1甲所示;将它们串联后与滑动变阻器R2串联接入电路,如图1乙所示.设电     

妙用假设巧解题——谈初中物理有效解题策略

物理是一门思维性比较强的学科,对物理知识的学习,不能简单地靠记忆,还需要理性思维、逻辑思维地综合应用,学会分析问题、解决问题是学好物理的必备条件。同时,根据新课标的要求,在对学生进行引导性教育的过程中,教育的目标是提升学生的科学素养。教师要灵活地引导学生进行方法和知识的总结,促进学生养成良好的学习习惯和思维习惯,进而在此基础上发散思维、创新思路和方法。本文拟对初中物理学习过程中的假设法进行分析。     

妙用“倒数法”解题

在一些数学问题中,如果能合理巧妙地采用“倒数法”解题,可使问题豁然开朗,化难为易,简捷明快.现举几例,与同学们一起探讨.     

巧构一元二次方程妙用“△≥0”

本文通过构造一元二次方程,运用一元二次方程有实根的条件“△≥0”来解决以下几个问题．     

例谈解题中的“固定”元素法

在一些数学问题中,如果含有较多的元素,并且元素关系不够明朗时,常会给人以一种千头万绪不知从何入手的感觉,即线索太多反而理不清主次．这时,对问题中的元素不能“均匀”用力,而应该“固定”其中的部分元素,更加突出主要元素,减少干扰,确定先抓什么,后抓什么,即分清元素的轻重缓急,做到“聚焦”于重点,使其进行相对运动,集中力量突破“重围”,以达到成功高效地解题．     

“尺规作图”在等腰三角形分类中的妙用

有关等腰三角形的分类讨论问题近几年不断成为中考的热点,对于学生来说要找全、找对所有符合条件的点有些困难,笔者在教学中总结了一点小方法,可以轻松找到,且能做到不重不漏,希望对同学们的学习有所帮助.     

等腰三角形“三线合一”的妙用

等腰三角形底边上的中线、底边上的高及顶角的角平分线是互相重合的．我们把等腰三角形的这一性质简称为“三线合一”,这是等腰三角形的重要性质．本文例说这一性质在解题中的运用．     

等腰三角形“三线合一”的妙用

等腰三角形底边上的中线、底边上的高及顶角的角平分线是互相重合的.我们把等腰三角形的这一性质简称为"三线合一",这是等腰三角形的重要性质.本文例说这一性质在解题中的运用.一、求线段最值在处理线段问题时,如果既能运用全等三角形的知识,又能运用等腰三角形的知识,则应尽可能地运用"三线合一"的性质.这样,还能帮助同学们熟练掌握"三线合一"性质的转化.     

妙用“分割求和法”解题

运用极限的思想解答几何习题,其作用是一般解题方法无法比拟的．教材原型中采用“分割求近似和,再由近似和转化为准确和”的方法,推导出了球体的体积V=4/3πR^3,进而用同法推出了球体的表面积S=4πR^2.     

谈“假设法”在小学数学解题中的妙用

假设法是先假定一种情况或结果,然后通过推导、验证,而达到有效解决问题的目的。在小学数学教学中,假设法运用得好,不仅能培养学生灵活的解题技能和技巧,而且又让学生从小受到了很好的逻辑思维训练。所以,教师引导小学生做题时,要注意合理、巧妙地运用假设法。笔者在实践中的做法有三点: 一、用假设数的方法来解题 假设数的方法有两种:一种是假设未知数x列方程来求解(此方法是人们通常使用的方法,在此不详述);另一种是假设具体数字来解题。这种方法能把复杂的问题简单化,把抽象的问题具体化,使学生很容易得出问题的正确答案。在此谈三种情况: