一个不定方程的全部正整数解

1969年,Bratze在《数学游览》中提到将5/121表示为三项单位分数的问题,     

关于一个不定方程及其整数解

本文用初等的方法讨论了不定方程的可解性,并给出了它的所有整数解.     

不定方程的整数解

大家都知道,在方程(组)中,当未知数的个数多于方程的个数时,我们称这样的方程(组)为不定方程(组)。近几年来,数学竞赛试题中,不定方程的整数解问题是一种常见的题型,而不少学生面对题目,望而生畏。因此,教学中加强这方面的训练是很有必要的。本文拟通过举例,说明这类问题的常用解法。     

求不定方程整数解诸法

求不定方程整数解问题,在国内外数学竞赛中经常出现.这一课题在课内不可能讲得太多,这方面解题能力的培养应通过开展课外活动进行。本文介绍了求不定方程整数解的12种方法,并举例加以说明,篇幅虽不长,但内容丰富,可供开展课外活动参考.     

关于不定方程整数解的探讨

1.前言不定方程整数解的问题,由来已久,早在五世纪末,我国数学家张丘建著的《算径》中就有号称世界名题“百鸡问题”:鸡翁一,值钱五,鸡母一,值钱三,鸡雏三,值钱一.百钱买百鸡.问鸡翁、母、雏各几何?它的意思是:“每只公鸡值5个钱,每只母鸡值3个钱,每三只小鸡值一个钱.用100个钱买100只鸡“问公鸡、母鸡和小鸡各几只?”设 x、y、z 分别表示鸡翁,鸡母、鸡     

关于不定方程的整数解问题

<正>在历届全国和各地的初中数学竞赛试卷中,几乎都涉及到不定方程的整数解的问题.由于此类问题内涵丰富且与其它知识点交织在一起,形式多样,切入点多,思路灵活,解法千变万化,所以这类问题极具综合性,是培养和考查学生思维的深刻性、缜密性的极佳素     

一个求不定方程的非负一位整数解问题

贵刊在1997年第1期刊登了《新年题趣》。其中第一题简要如下:“请将‘恭贺新禧’四个字分别译成一个数字,使算式成立。(1 恭) (9-贺) (9×新) (7÷禧)=97”并给出一个参考答案:恭=2;贺=3;新=9;禧=1。     

一类不定方程整数解的个数

一类不定方程整数解的个数□潘学军（浙江新昌县儒岙中学３１２５６０）命题１方程１ｘ＋１ｙ＝１ｐ（ｐ为正整数）的正整数解的组数为τ（ｐ２），其中τ（ｐ２）为ｐ２的正约数的个数．证明令ｘ＝ｐ＋ｔ１，ｙ＝ｐ＋ｔ２，（ｔ１、ｔ２为自然数）则有１ｐ＋ｔ１＋１ｐ＋...     

利用因式分解求不定方程整数解

因式分解的应用很广,本文举例说明它在求不定方程整数解中的应用. 例1求方程尹一少一12的正整数解. 解原方程可化为 (x十y)(x一y)~12. 而12一1 x12~2x6一3x4,因为x+y、x一y奇偶性相同,{x+’一“,}x一y一2,x一4,y一2.:.原方程的正整数解是x~4,y一2.例2求2尹一xy~10的正整数解.解原方程可化为 x(Zx一y)~10.而10一1 x10~2 xs,x、y是正整数, {百- 人‘义一10 y-10,19,Zx一y5, 是原方程的正整数解.8若x>y>。,求xs+7y一犷十7x的整数解.之y-"!3 原方程化为: 护一少一7x+7y一0, (-r一y)(了十艾y+犷一7)一。望>夕>O,…了一y护O,丫+艾y+犷一7.x>y>O,…     

趣谈“不定方程的整数解”

《孙子算经》是我国古代的一本数学著作,里面有一个著名的“孙子问题”:“今有物,不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?”译成现代语言为:“有一个数,当3个3个地数时,能余下2,当5个5个的数时,能余下3,当7个7个的数时,能余下2,求这个数。”     

不定方程的整数解及Mathematica程序设计

在分析一次不定方程整数解结构的基础上,运用Mathematica软件编写了相应的求解程序.在算法分析中,首先结合连分数的思想对二元一次不定方程的整数解结构进行了讨论,然后将其结论推广到了n元的情形;最后在实例中验证了程序的可行性.     

一类不定方程的非负整数解

定义k～1型广义Fibonacci数列,研究其通项与性质;结合相关文献方程和解的特点,猜想并证明了x^2＋麟y—y^2＋1=0（k∈N＊）这一类不定方程有且只有k～1型广义Fibonacci数列形式的非负整数解．     

二元一次不定方程的整数解

不定方程ax+by=c(a、b、c为整数)的整数解问题,是数论中的一个重要专题,常常出现在各类数学竞赛中,现就二元一次整系数不定方程ax+by=c(ab≠0)整数解的判定和整数解的求法作简要分析。     

例说无理不定方程的整数解

无理不定方程是指未知数的个数多于方程个数的一类无理方程,它的解一般是不确定的,在实际问题中,往往需要求它的整数解,现举例说明。     

关于不定方程整数解计数问题的讨论

探讨了几类整系数不定方程整数解的计数问题，将组合数学中两个基本定理加以推广，得到若干个计数公式。     

处理不定方程整数解的5大利器

近年来,在各地的高考题和模拟题中,经常会出现不定方程整数解的问题,此类问题还可以与数列知识结合起来考查,从而增加了题目的综合性和难度,很多学生遇到此类问题时都感到困难,本文将对不定方程整数解的常用处理方法进行一些探讨和梳理．     

一类不定方程整数解问题的求解策略

<正>1．基本问题的求解模型 问题n元一次不定方程x₁+x₂+…+x_n=m(m≥n≥2)的正整数解(x₁,x₂,…,x_n)的组数是多少？该问题可以用“隔板法”来解决,即构造模型：将m个相同的小球排成一排,产生m-1个空隙,用n-1个隔板插在某n-1个空隙中,将这m个小球分成n份,第i份的个数即xi的值,这样就得到一组     

有关二元线性不定方程整数解的解法

总结并提出了利用带余除法,连分数,同余式的有关概念和性质求二元一次不定方程 ax+by=c的整数解的各种不同方法。     

线性不定方程非负整数解的探讨

求不定方程解的问题,在中学数学中时有碰到.本文根据数论的两个已知定理,在对线性不定方程的几何意义进行探讨的基础上,推导出四个推论,用于指导解题.     

二元一次不定方程整数解的个数

引理1设（xo,yo）是二元一次不定方程ax＋by=c（a,b,c为整数,（a,b）=1）的一组整数解,则x=xo—bt,y=yo＋at,t∈Z．