环的极大准正则理想

本文是研究在[3]中所引进的准正则环类的性质,其结果表明任意环都有一个极大的准正则理想,且相应的商环不含非零的准正则理想。并举例说明准正则环类不是Ktrosh—Amittr意义下的根环类。最后讨论全阵环的极大准正则理想。     

环的理想作成极大理想与素理想的若干条件

给出了环的理想作为极大理想与素理想的若干条件,并讨论了此二类理想之间的关系。     

环的极大理想

本讨论了极大理想的存在性等及与之相关的几个等价条件。     

矩阵环的理想

证明了 :若Mn(R)是一个单环 ,则R是单环 ;若R是一个有单位元的环 ,则Mn(R)一定是单环 并给出了主理想环I上的矩阵环Mn(I)的全部理想的形式以及上三角形矩阵环一类理想的构造方法 .     

环的双边理想

本文证明了若M_n(R)是一个单环,则R是单环;若R是一个有单位元的环,则M_n(R)一定是单环.给出了主理想环I上的矩阵环M(Ⅰ)的全部理想的形式以及上三角形矩阵环一类理想的构造方法.讨论了实数域上矩阵环中的单侧理想、伪理想、双边理想,给出了它们的结构和性质.     

关于正则环的若干定理

本文推广文[2]、[3]的结论,给出了正则环为除环的几个条件，又给出了几类特殊的正则环的结构定理，由此 可得到[4]、[5]中的结果。     

极大理想与除环上的模

定义了劣幺环,并证明了劣幺环的极大理想的存在性,以及除环上的左模的基底的存在性.     

强正则环的几个等价条件

设R是广义正则环，则以下条件等价：（1）R是强正则的，（2）E（R）增包含于C（R），（3）ex=xe,对所有e∈E(R)，对所有x∈N(R),(4)N(R)增包含于C（R），（5）E（R）在R中关于乘法是封闭的，（6）E（R）是弱可换的。     

CP-内射环的正则性

利用CP-内射性研究正则环．给正则环以新的刻划，推广献[1]、[3]中某些重要结果。     

矩阵方程在含幺正则环上的解

借助矩阵的广义{1}逆,在含幺正则环上给出一类矩阵方程相容的充分必要条件及其通解表达式,推广和改进了已知的一些结果.     

π-正则半环在理想方面的研究

利用各种类型的理想刻划了π-正则半环和内禀正则半环。本文的结果推广和扩充了CHRISTOPH DNQES,M.Shabir,A.Ali和Samian Batool分别在1994年和2004年给出的对正则半环和内禀正则半环的一些相关结果.     

关于YJ-内射模与强正则环的刻画

令N(R)={x|x2=0,x∈R},记“环R满足(*)”如果对于任意的a∈N(R),元a的左零化子是环R的双边理想.本文目的是研究满足(*)的环的von Neumann正则性,证明了:若环R满足(*),则下列条件是等价的:(1)R是强正则的,(2)R的每一个极大的本质的右理想是YJ-内射的右R-模,(3)R为右GP-V-环,且每一个极大的本质的右理想为广义弱理想.(4)R为左GP-V-环,且每一个极大的本质的右理想为广义弱理想.     

正则环的幂比较性

本文给出了正则环R满足幂比较的一个充分必要条件．此外,讨论了满足幂比较环的扩张．     

关于强正则环的几个等价刻划

设R是一个环 ,如果对于任意的x ,y∈R ,有xy -yx∈C(R) ,那么下列条件等价 :( 1 )R是强正则环 ;( 2 )R是VonNeumann正则环 ;( 3)R是广义正则环 .设R是半可换环 ,则以下条件等价 :( 1 )R是强正则环 ;( 2 )R的每一个极大的本质的左理想是左GP -内射模 ;( 3)R的每一个极大的本质的右理想是右GP -内射模 .     

关于单奇异YJ-内射模与强正则环的刻画

通过单边理想是广义弱理想来刻画强正则环,证明了下列条件是等价的①R是强正则环;②R是Abelian的左GPV′环,且每一个极大的本质的左理想是广义弱理想;③R是Abelian的左GPV′环,且每一个极大的右理想是广义弱理想.并证明了若R是左GPV′环,则Z(RR)∩J(R)=0;Z(RR)∩Z(RR)=0.     

Coherent环、fpn-遗传环和fpn-正则环

定义了比平坦模和FP-内射模更广的一类模,即fpn-内射模和fpn-平坦模,给出了其一些基本性质,并利用它们刻划了右coherent环、右fpn-遗传环和右fpn-正则环.     

关于环的伪理想与虚理想的注记

本文讨论环的理想,伪理想,虚理想的关系。     

Morita Contexts与n-clean环和半-正则环

给出了Morita Contest环是n-clean环,半强π-正则环(半正则环,半强正则环)和Artin环的充分必要条件.     

环的极大理想的判别法及其性质

素理想和极大理想是环的理想中的两种重要理想,文章探讨了极大理想的判别法和它的性质.