探析排列组合中的枚举法

排列组合计算中,最原始最基本的方法当推穷举法了．所谓枚举法,即通过对所有情形的一一列举而计算总数的方法,有时也称穷举法、列举法．枚举法是一种重要的数学方法,排列组合的2大计数原理的推导实质上就是用枚举法得以求解,排列数公式也是用枚举法推导进而总结出来的．在排列组合中,枚举法的作用主要体现在如下3个方面．     

简单枚举法在信息学竞赛中的应用

枚举法是信息学竞赛中一种最基本的算法,是竞赛中最常见的题型,本文主要介绍信息学竞赛中的枚举法,从枚举算法的优化和判定条件这两个方面探讨如何用枚举法解答信息学竞赛试题。     

解决排列组合问题的几个基本原则

<正>排列组合是高中数学中相对独立的一个内容,其题型繁多,灵活多变,解题方法独特.解决排列组合应用问题,一是要掌握一些典型的解法,如枚举法、捆绑法、插空法、隔板法、缩倍法等;二是要掌握解决问题的几个基本原则.现把常见的几个原则介绍如下,供参考.一、先取后排原则在参与排列的元素不能确定时,应先选出符合条件的元素,再把选出的元素进行排列.对排列组合的综合问题尤其要注意这个原则.例1现有4名投资商准备在5个项目中     

枚举法解决编程问题

<正>计算机编程解决问题的策略有很多,其中之一就是枚举法。枚举法的策略是,在有限的范围内,将所有可能的解都列举出来,都试一试,如果符合要求,就找到了答案。当然,枚举法不是万能的,如果这个范围是无穷的,就没法进行运算了。     

利用目标函数的几何意义 巧解一类最值问题

<正>最值问题中有一类是在线性约束条件下求二元函数最值.在这类问题中,当目标函数是线性函数时,就是通常所说的二元线性规划问题,当目标函数不是线性函数时,其中不少也可以用解决线性规划问题的方法去解决.解决这类问题时,利用目标函数的几何意义是关键.以下谈谈如何运用目标函数的几何意义求解这类二元函数最值问题.     

分析应用题的思考方法(6)——枚举法

有些应用题关系比较复杂,难以用常规方法解答,但如果把问题分为既不重复又不遗漏的若干种情况,一一列举这些情况就能化难为易,达到解决问题的目的。这种解决问题的方法就是枚举法。用枚举法解题时要注意两点:第一,数目不太大,否则非常费时;第二,列举时必须保证不重复、不遗漏。     

与椭圆有关的一些最值的求法

椭圆曲线中的最值问题,通常有两类:一类是有关长度、面积等的最值问题;另一类是椭圆曲线中有关几何元素的最值问题.这些问题往往通过回归定义,结合几何知识,建立目标函数,利用函数的性质或不等式等知识以及观图、设参、转化、替换等途径来解决(当然在解决其他圆锥曲线问题时也可选用类似方法).以下通过例子简析其一般求法.     

运用枚举法解题

所谓枚举法，指的是在题目的条件下，将符合条件的对象一一列举出来，然后通过检验、比较进行筛选，最终确定出符合题意的结果．运用这种方法可以解决一些与数字有关的竞赛题，现举例说明．     

合与分

合与分是一对矛盾,以辩证法的观点来看,有分必有合,能合必能分,正确运用合与分的矛盾来解题,往往能起到事半功倍的作用.以分求合或以合求分是辩证思维的一种重要的思想方法. 合与分的主要表现形式有:综合与单一间的合分;整体与局部间的合分;无限与有限间的合分.如数学解题中的枚举法,迭加法,拆添项法,割补法等都是合分思想的具体运用.     

浅谈条件最值问题的求解

最值问题是数学中常见的问题之一 ,其中条件最值是最值问题中的主要内容之一 ,它涉及到函数、不等式、三角函数、复数、几何等高中数学重要内容 ,也涉及到许多重要的数学思想方法 .解决条件最值问题的基本理论有 :函数性质、不等式性质、几何图形性质等 .本文通过举例浅谈解决条件最值问题的一般方法 .1　图像法约束条件和所求量的几何意义明显 (或通过构造几何模型 ,使其几何意义明显 )且通过图像易于确定最值或最值时的约束条件变量时 ,可采用图像法 .例 1　如果实数ｘ、ｙ满足ｘ2 + ｙ2 =3,求 ｙｘ + 2的最大值 .　　　　　图 1　　解　 …     

例谈化归与转化思想在高考数学试题中的应用

化归与转化思想,就是在研究数学问题时通过观察、分析、类比、联想等思维过程,选择恰当的变换方法,将其归结为另一个相对较易解决或已经解决的问题,通过对该问题的解决进而达到解决原问题的思想方法.化归与转化思想是中学数学最基本的思想方法,是数学学习的精髓.常见的化归与转化原则有:化难为易、化繁为简、和谐统一、正难则反、直观化原则.常见的转化有等与不等的转化,正与反的转化,特殊与一般的转化,整体与局     

如何巧解初中数学选择题

选择题在解题方法上有一定的特殊性和技巧性.解选择题的基本方法有：排除选项法、特例法、数形结合法、枚举法、验证法、动手操作法.学生要学会打破思维定势，灵活采用解题方法，以获得简洁的解题途径，从而提高解题的效率.     

神奇的枚举法

<正>枚举法是要将满足条件的所有答案都列举出来,然后再根据相应的限制条件一一筛选。用枚举法解决问题时,第一步是要确定枚举的范围和限制条件,第二步是要枚举所有可能的解,再一一验证是否符合限制条件。比如,要找出1到50之间的所有双数,枚举范围是“1到50之间的数”,限制条件是“双数”。     

关于求解0-1型整数规划的若干问题

介绍了目前用于求解0-1型整数规划的几种通用的解法:穷举法;隐枚举法I;隐枚举法II,探讨了它们各自的优点和缺陷。在此基础上,提出了一种新的解法--隐枚举法III,并以实际算例验证了它的可行性。     

“鸡兔同笼”问题多种解决方法的课前思考

对于"鸡兔同笼"问题,不同的教材给出了不同的解决方法。通过分析四个解决"鸡兔同笼"问题的基本方法,即画图法、尝试与猜测法、列表枚举法、假设法,找出这几种方法的联系与区别,得出画图、尝试与猜测、列表枚举是渗透"假设"这种思想方法的途径,教师应运用这几种方法帮助学生积累数学活动经验。     

学会用枚举法解题

根据问题的要求,一一列举问题的解答,或者为了解决问题的方便,把问题分为不重复不遗漏的有限种情况,一一列举这各种情况加以解决,最终达到解决整个问题的目的,这种分析、解决问题的办法叫枚举法.我们用枚举法解决下面这个有趣的问题.在一张纸条上写下两个自然数之和,交给数学家甲,另一张纸条上则写下这两个自然数的积,交给另一个城市的数学家乙,两个都被告知,两个自然数都是大于1而且不超过40的整数.甲、乙两位数学家在电话中讨论.甲说:“我断定,你不可能知道我手中是什么数.”乙回答说:“是的,我不能肯定你的数是什么.”过了一会,甲说:“可…     

0-1整数规划及隐枚举法在学生面试问题中的应用

针对学生面试问题,本文先对相关预备知识进行简单阐述,然后综合利用计算机搜索、逐步修正、0-1规划、隐枚举法等方法,建立了单目标规划模型,很好地解决了在学生人数一定的条件下,所需教师数量最小值的问题,保证了面试工作的公平性与经济性。     

Burnside定理在组合计数问题中的应用

针对一类组合计数方面的实际问题,利用二面体群、正多面体的对称性群等群的相关知识给出确切的数学描述,并运用Burnside轨道计数定理有效地加以解决,突破了用枚举法解决此类问题的局限性．     

均值不等式变形技巧探求

不等式是高中数学的重要内容及求解数学问题的重要工具,运用重要不等式证明问题或解决最值问题时,根据不等式的结构,常常需要合理变形把问题转化为适合使用重要不等式结构的形式.在求最值时还要充分重视运用"一正、二定、三相等"三个条件,而成功实现变形是解决此类问题的关键.下面举例说明常见的方法与技巧.一、拆项     

利用平面向量求最值

最值问题是中学数学中最常见的问题之一,也是中学数学的教学重点和难点,还是各位考试专家的掌上法宝,在各级各类考试中频繁出现.最值问题多有技巧性强、难度大、解法灵活等特点.因此,最值问题也是学生学习数学的拦路虎,学生常由于最值问题而害怕数学.其实解决最值问题并不难,最重要的是要掌握解题的方法和技巧.平面向量法就是解决最值问题的一种有效方法.