注重学习过程的五个教学片断

1.比较、强化:带分数乘法计算方法的教学教师先让学生完成下面两道复习题:①把3(1/4)、5(3/(10))、2(5/9)、10(2/5)化成假分数。②计算:(7/(15))、39×(5/(26))、(27)/(100)×(25)/(81)。后启发学生用两种方法计算6(2/3):①把6(2/3)看成“6+(2/3)”(带分数意义),用乘法分配律进行计算:6(2/3)×8=(6+(2/3))×8=6×8+(2/3)×8=48+5(1/3)=53(1/3)。②把6(2/3)化成假     

令等式成立

我们有四个数字:1、2、3、4,将它们合并到一个数学等式中,令其答案为5.例如:4+3-2×1=5使用相同数字的另一个成立等式如下所示:4+3-2÷1=5您是否能够建立另一个数学表达式,在等式左边使用1、2、3和4,并令等式的右边等于5?可以使用4个标准的数学运算符:+(加)-(减)×(乘)÷(除),如有必要,还可以使用括号.我们还可以练习一下这些题目:5551=243582=29936=25678=14443=42357=7答案:(4+1)÷(3-2)=55551=24(5-1÷5)×5=243582=2(8×2)÷(3+5)=29936=2(9+9)÷(3+6)=25678=1(8-7)÷(6-5)=14443=4(4×4)-(4×3)=42357=72+3-5+7=7令等式成立@道道…     

怎样解答?

1、计算1/1×2+1/2×3+1/3×4+……+1/60×61+1/61×62+1/62×63 2、计算1/3+1/15+1/35+1/63+1/99+1/143 3、计算1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+……+1/(1+2+3+……+199+200) 4、计算(7×23×29)/(3×5×31)×9664/4669×465/(64×151)=1,试直接写出(7×23×29)/(3×5×31)×465/(64×151)的结果。     

答读者问

问:什么叫做有限小数,什么叫做无限小数? 答:小数点后面的位数有限的小数叫做有限小数。如1/2的值是0.5,1(1/8)的值是1.125,0.5和1.125就是有限小数。小数点后面的位数无穷的小数叫做无限小数。如1/3的值是0.3333……,4(3/7)的值是4.428571……,0.3333……和4.428571……就是无限小数。问:怎样的分数才可以化成有限小数? 答:既约分数的分母是2的几乘方、5的几乘方或者是2的几乘方与5的几乘方相乘积,这样的分数才能化成有限小数。如3/4,分母4=2×2;7/(25),分母25=5×5;7/(40),分母40=2×2×2×5;它们都可以化成有限小数。1/(15),分母15=3×5;4/(27),分母27=3×3×3;它们就不能化成有限小数。所以,要看一个既约分数     

例析高考数列通项公式的常用求法

例1已知数列{a_n}中，a_1=1，对任意自然数n都有a_n=a_(n-1)+1/(n(n+1))，求a_n．解：由已知得a_n-a_(n-1)=1/(n(n+1))，a_(n-1)-a_(n-2)=1/((n-1)n)，…，a_3-a_2=1/(3×4)，a_2-a_1=1/(2×3)．以上n-1个式子累加，并利用1/(n(n+1))=1/n-1/(n+1)，得a_n-a_1=1/(2×3)+…+1/((n-2)(n-1))+1/((n+1)n)+1/(n(n+1))=1/2-1/(n+1)，∴a_n=3/2-1/(n+1)．点评：求形如a_n-a_(n-1)=f(n)的数列通项，可用累加法．     

意料之外 情理之中

在数学中,有一些现象看似出乎意料,但经过计算和证明却又在情理之中。下面撷取几个现象,以飨读者。现象1 4(1/2) 1(2/7)=4(1/2)×1(2/7),2(2/3) 1(3/5)=2(2/3)×1(3/5),2(1/3) 1(3/4)=2(1/3)×1(3/4),6 1(1/5)=6×1(1/5),…此现象见小学数学六年制第十一册第29页。初看你肯定不相信,但经过计算却是正确的。这     

也谈“有趣的两个数”

拜读了贵刊92年第二期刊登的万如英同志的“有趣的两个数”一文,颇受启示。经笔者探讨补充如下: 万文所选的两个数,属于“数型”问题,探讨此类问题能把算术与数论和代数相互联系起来,可以发现特殊数学模型之间的联系,获知数学领域中的许多重要内容,这对教师的业务提高很有帮助。数型问题趣味性强,新意浓,它包罗万象,无固定的模式可套,无现成的规律可循。因此,必须要考察具体数字模型,寻找出规律,方可趣题妙解。如,由观察特殊数型1 1/2+3=1 1/2×3,1 1/3+4=1 1/3×4,……可以获得:(1+1/n)+(n+1)=(1+1/n)×(n+1);由考察数型1-1/2=1×1/2,2-2/3=2×2/3,……可得:n-n/(n+1)=n×(n/(n+1));由研究数型1 1/3+2/3=1 1/3÷2/3,2 1/4+4/3=2 1/4÷     

‘分数除以整数’教学设计

教学目的:理解分数除法的意义;掌握分数除以整数的计算法则,并能正确、熟练地进行计算。 教学重点:分数除以整数的计算法则。 教学难点:分数除以整数(0除外),等于分数乘以这个整数的倒数。 教学过程: 一、基本训练 1.口答,说出下面各数的倒数 1/2 2/3 5 3 2 5/8 1/4 3(1/2) 2.口算,并说明运算方法 ( )×4=20 5×( )=55 ( )×0.2=1.8 3×( )=3.6 归纳整数、小数除法     

数学单元测试题(二)(整式除法)

一、填空题1.x7÷x3=__.2.a10÷a8×a2=__.3.-0.000106用科学记数法表示为=__.4.( )÷2a2b=-(1/2)a5b4.5.已知9x2+kx+16是个完全平方式,则k=__.6.(24a3-16a2)÷(-8a2)=__.7.(-(1/4)x6y5+(2/3)x6y9)÷2x4y5=__.8.(x2m+1ym-x3m-1y)÷xm=__.9.(ab)6÷(ab)2=__.     

找规律 填分数

有这样一道思考题:观察前两个等式,有什么特点,然后在其它等式的口里填上合适的分数。 (1)4 1/2+1 2/7=4 1/2×1 2/7 (2)2 2/3+1 3/5=2 2/3×1 3/5 (3)□+1 3/4=□×1 3/4 (4)6+□=6×□     

例谈一元一次方程的解题技巧

解一元一次方程的一般步骤是:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.在熟练掌握解一元一次方程的一般方法后.对于一些一元一次方程,不拘泥一般步骤,根据其结构特征,灵活运用运算性质等往往可使问题化繁为简.例如:例1解方程①20x·-53-3x0-·22·4=3·08·1-x;②0·x4-0·180·+040·3x=3.解①22(2×x0-·35)-5(53x×-0·2·24)=101(03·×80·-1x),即(4x-6)-(15x-12)=38-10x.解得x=-32.②101×00x·4-1001(00·01×80+·00·43x)=31××44.即140x-18+430x=142,故10x-(18+30x)=12,解得x=-23.评析没有先去分母,而是根据分数的基本性质…     

一题多解 提高能力

题目在数列{a_n}中,a_1=1/6,a_n=1/2a_(n-1) 1/2·1/(3~n)(n∈N~*且n≥2),求数列{a_n}的通项公式.解法1:观察法.∵a_1=1/6=1/2-3/1,a_2=1/(2a_1) 1/2·(3~2)/1=5/(36)=5/(4×9)=1/4-1/9,a_3= 1/2a_2 1/2·1/(3~3)=(19)/(216)=(19)/(8×27)=1/8-1/(27),     

“两位数乘两位数”的教学构想

“两位数乘两位数”的主要依据是乘法分配律。如例题:24×13=24×(10 3)=24×10 24×3=(20 4)×1 (20 4)×3=20×10 4×10 20×3 4×3,这一计算的过程实质上是乘法分配律的复合运用的过程。因此,教师必须确立“以算理指导计算”的整体教学思路,努力做到四     

对一道力学习题的质疑

在新版中专物理教材中 ,有一道例题如下 :[例 1 ]1 992年 8月 1 4日 ,我国“长二捆”火箭在西昌卫星发射中心起飞时 ,总质量为 4 .6× 1 0 5kg ,起飞推力为 6 .0× 1 0 6N .求起飞后 5 .0s末火箭上升的速度和图 1距地面的高度 (不计空气阻力 ) .解 :以火箭为研究对象 .在不计空气阻力的情况下 ,火箭受到两个力的作用 :竖直向上的推力F和竖直向下的重力G ,如图 1所示 .由牛顿第二定律F合 =F -G =ma ,可得a =F -Gm =(6 .0× 1 0 6-4 .6× 1 0 5×9.8) /(4 .6× 1 0 5) =3.2 4 (m/s2 ) ,v=at=3.2 4× 5 .0 =1 6 .2 (m/s) ,s=12 at2 =12 × …     

介绍几种速算法

速算既可以锻炼快速反应的能力,又能赢得时间。下面介绍几种常用的乘法速算法。 一、运用基础算理进行速算。如: 1.已知24×4=100 125×8=1000所以:25×7×4=25×4×7=700(乘法交换律) 26×8+99×8=8×(26+99)=1000(乘法结合律) 101×25=(100+1)×25=100×25+1×25=2525(乘法分配律) 2.利用平方差公式速算:如:28~2-22~2=(28+22)×(28-22)=50×6=300 二.记住一些常用数的平方,可加快运算速度。 如:(±11)~2=121,(±13)~2=169,(±14)~2=196,(±15)~2=225,(±16)~2=256,(±17)~2=289,(±18)~2=324,(±19)~2=361,(±20)~2=400,(±21)~2=441,等等。这里特别需要指出的是:12~2=144,而21~2=441,     

新颖的热学计算题归类

一、补充条件后再求解例 1　某种液体吸收了 2 1× 10 4Ｊ的热量后 ,其温度由 2 5℃升高到 3 5℃ .请你再添加一个适当的条件 ,使之变成一道求解液体质量的计算题 ,并解答 .(2 0 0 1年山东省济南市中考题 )分析与解　从题目所给出的条件及Ｑ吸 =ｃｍ (ｔ -ｔ0 )可知 ,要求解液体的质量ｍ ,所添加的条件应为液体的比热容ｃ .添加条件为 :假设这种液体的比热容是 2 1× 10 3Ｊ/(ｋｇ·℃ ) ,求这种液体的质量 .解 :由Ｑ吸 =ｃｍ(ｔ -ｔ0 )可得液体的质量为ｍ =Ｑ吸ｃ(ｔ -ｔ0 )=2 .1× 10 4Ｊ2 1× 10 3 Ｊ/(ｋｇ·℃ )× (3 5℃ -2 5℃ ) …     

除法、分数和比的基本性质及三者关系复习题设计

对除法、分数和比的基本性质及三者关系,在引导学生复习时,可设计以下习题。 1.基本习题 (1)17÷136=( )÷272=1 ( )=0.125; (2)6/18=( )/288=18/( )=1/8; (3)14:112=42:( )=( ):56=1:8; (4)将下列各题按指定要求改写为另一种形式分别表示它们的结果。     

例谈因式分解的应用

因式分解是初中数学中的重要的数学思想方法 ,在解题中有着广泛的应用 ,现举例说明 .一、用于计算例 1　计算 ( 1) (江苏赛题 ) 1.34 5× 0 .34 5× 2 .6 9 - 1.34 53 - 1.34 5× 0 .34 52 =.( 2 ) 2 0 0 33 - 3× 2 0 0 32 - 2 0 0 02 0 0 33 + 2 0 0 32 - 2 0 0 4解 :( 1)原式 =- 1.34 5( 1.34 52 - 0 .34 5× 2 .6 9+0 .34 52 )=- 1.34 5( 1.34 52 - 2× 1.34 5× 0 .34 5+ 0 .34 52 )=- 1.34 5( 1.34 5- 0 .34 5) 2 =- 1.34 5.( 2 )原式 =2 0 0 32 ( 2 0 0 3- 3) - 2 0 0 02 0 0 32 ( 2 0 0 3+ 1) - 2 0 0 4=2 0 0 32× 2 0 0 0 - 2 0 0…     

2002小学数学奥林匹克预赛试题

A卷1.(10.5×11.7×57×85)÷(1.7×1.9×3×5×7×9×11×13×15)=2.4×5(3/4)+5×6(4/5)+6×7(5/6)+7×8(6/7)+8×9(7/8)=——。3.把3/4表示成最少的几个分子为1、分母尽可能小且互不     

巧记9的口诀

你发现了9的乘法口诀的特点吗?9比10少1(也就是9=10-1),因此,9×1=1个10-1=10-1=9。18比20少2(也就是18=20-2),因此9×2=2个10-2=18。这样,我们就可以发现:9乘以几,结果就是“几十减去几”。知道了这个特点,我们就可以很容易记住9的口诀,于是就有:9×1=10-1=9(口诀:一九得九)9×2=20-2=18(口诀:二九十八)9×3=30-3=27(口诀:三九二十七)9×4=40-4=36(口诀:四九三十六)9×5=50-5=45(口诀:五九四十五)9×6=60-6=54(口诀:六九五十四)9×7=70-7=63(口诀:七九六十三)9×8=80-8=72(口诀:八九七十二)9×9=90-9=81(口诀:九九八十一)小朋友,你记住了吗…