等差数列中的“植树问题”

<正>我在教学中曾经遇到过这样一个案例:六年级上册"分数乘法"单元的练习册中有这样一道题:■题目的本意是要学生利用"移多补少"的方法,将题中的9个加数都凑成■,然后转化成分数乘法来加以解决。在引导学生进行分析并独立计算后,班上一位成绩不错的小李同学举手说道:"老     

当学生挑战“权威”时——以“认识图形”一课教学为例

教学案例: 教学"认识图形"时,为了突破教学难点,我设计了一道练习题:"在一个正方形里剪去一个角,剩下的图形是几边形?在下图中画出不同的剪法." 我预设学生的答案为五边形、四边形、三角形.如下图: 课堂上,学生很容易得出这三种剪法,教学似乎很顺利.正当我要出示下一道题时,一学生举手说道:"老师,我还有一种方法."我不置可否地将他画的图用屏幕展示(如右图),看到图形,其他学生纷纷说道:"不对,不对!不能这样剪!"     

预设之外的精彩——以“乘法分配律”练习课教学为例

在教学"乘法分配律"这一内容之后的练习课上,为了加深学生对乘法分配律的理解,从不同角度了解能够运用乘法分配律进行简算中数字之间存在的一般规律,在课堂的最后一个环节,我设计了这样一道题目:"235×9+口×9.在口里填上合适的数,使算式能够简便计算."备课时我没有进行过多的预设,只要求学生能够理解方框里填的数要和235凑成整百或整千的数就可以了.可是课堂上一个学生的不同声音却让我茅塞顿开,顺势将题目进行了变化和拓展,获得了意想不到的教学效果.     

由“钢管问题”引发的思考

都说,对事物的把握最准确的莫过于"眼见为实"。但是前不久,学生小A向我请教的一道习题,却改变了我的这一看法。问题如下:用计算的方法求出这些钢管的根数。(如图1)刚教完梯形的面积计算,我当然知道此题可以运用梯形的面积公式来解决。很快,小A心满意足地带着我给出的算式与结果走了。谁知没过多久,他又折回来,说遇到了新情况,并给我出示了这样一幅图(如图2)。     

一道习题的教学补充

六年制数学第九册第72—73页有这样一道习题:“我们经常见到圃木、钢管等堆成像下图的形状,通常用下面的算法求总根数: (上层根数+下层根数)×层数÷2 想一想是什么道理。算一算图中的总根数。”学生刚学过梯形的面积计算方法,都能讲清这种算法的道理,并正确算出总根数为20根。为了扩大学生的知识视野,进一步培养学生解决实际问题的能力,教学此题时我补充了如下一道题让学生思考: 下图是一堆钢管,怎样算出图中钢管的总根数? 大部分学生的答案是: 底层根数×层数÷2,即     

“开放式”习题教学的启示

设计“开放式”练习题,鼓励学生用自己的思维方式解决问题,这是教师实施“开放式”习题教学的基础。例如有这样一道开放题:购进的苹果比鸭梨少45(补充不同的条件和问题,编成不同的分数应用题,再解答)。从题目的编排用意看,主要是让学生进一步认识较复杂的分数乘除法应用题的特征,理解和掌握数量关系,能正确地解答这类应用题。为了更好地达到目的,我根据本班学生实际,采取了如下方法进行教学。习题出示后,我请同学们把这一题目分别补充成四道应用题(包括一步计算的乘除法和两步计算的乘除法各一种)。学生认为这题要求简单,稍加思索,便纷纷举…     

由“分数乘法计算方法”的教学引发的思考

在教学分数乘法的计算方法一课时,课本给出了这样一道例题:一台饲料粉碎机,每小时粉碎饲料1/2吨,3/4小时粉碎饲料多少吨?由此列式计算并归纳出分数乘法的计算方法。按照以往的教法,如果教师照本宣科,往往容易引起学生对分数乘法计算方法的死记硬背。因此,在教学时,我抛开例题不谈,而是直接让学生做了一个简单的小实验:     

老师,请不要回避学生的问题

正最近,我听了一位教师的公开课,觉得在如何对待学生提出的问题方面值得思考和商榷。【情景再现】这位老师教学的是四年级的《倍数和因数》,其中有一个环节是这样的:让学生用12个同样大的正方形摆成一个长方形,根据所摆成的长方形写一道乘法算式。学生说出摆法和算式后,老师要求学生自学课本,画出重点,然后组织学生交流。这时有一位学生说:"老师,为了方便,我们在研究倍数和因数时,所说的数一般指不是0的自然数。为什么呢?"老师说:"你问得很好,至于为什么我们在以后的教学中再研     

主动复习,让知识掌握得更加扎实——单元复习上课偶得

偶得一:学生编题,事半功倍 　　乘法分配律的应用是计算教学的难点.学生学得最不扎实,经常和乘法结合津混淆在一起.如何通过复习解决这一问题呢? 思忖再三,我决定让学生根据类型自己举例子,可以自己编,也可以从课本中的习题里找,变学生被动解题为学生主动编题.经过实践,我发现这样做能让学生的复习更加扎实有效.……     

关注学生的问题反思能力——有感于学生对一道习题的解读

在教学中。我坚持引导学生在解题后进行反思。下面便是其中一个镜头。 六年级的教材中有这样一道题“计算上1/2＋1/4＋1/8＋1/6”。教材的目的是通过引导学生观察算式和图1,让学生体会到用图形结合的转化策略可以使问题化难为易,提高灵活思考和解决问题的能力。     

由“分数乘法计算方法”的教学引发的思考

在教学分数乘法的计算方法一课时,课本给出了这样一道例题:一台饲料粉碎机,每小时粉碎饲料1/2吨,3/4小时粉碎饲料多少吨?由此列式计算并归纳出分数乘法的计算方法.按照以往的教法,如果教师照本宣科,往往容易引起学生对分数乘法计算方法的死记硬背.因此,在教学时,我抛开例题不谈,而是直接让学生做了一个简单的小实验:     

“乘法分配律”教学改造思考

<正>新人教版教材将"乘法分配律"教学安排在四年级下册,在小学阶段"乘法分配律"是一个重要的运算定律,在许多问题的解决中都要用到它。根据以往的教学经验,我深知这个知识是学生学习五大运算定律的难点,因为它的变式练习多,学生在根据"乘法分配律"拆分算式进行简便计算时最容易出错和混淆,如何让学生在掌握运算定律形式的同时理解定律内在的本质算理是教学的一个重点。在教学乘法分配律时,我对这节内容进行了一些有     

从“学会”走向“会用”——“乘法分配律”教学设计

数学教学不仅要让学生学会数学知识,而且应让学生能用所学的知识灵活地解决实际问题。如教学"乘法分配律"这一内容时,我通过逐步分解目标,引导学生从"学会"走向"会用",效果显著。一、明理模仿先出示教材第54页的例题主题图(如下图),引导学生从图中合理地获取信息,并从不同的角度列式计算。通过计算,引导学生得到如下等式:     

计算器也“计算不了”的计算题

一天,老师从"数学王国"宝库里找来这样一道计算题:33333.3×12340-111110×370.2,并让我们在最短的时间内完成(允许使用计算器)。我看了题后,第一感觉是这道题的运算数据较大,数位较多。因此,我首先想到的是用计算器计算,这样不仅计算的速度快,而     

自主编题出精彩

正新学期要教的第一节课是三位数乘两位数的笔算,学生学起来没什么难度,而计算教学相对来说比较单调枯燥。看着手头现成的平铺直叙的集体备课教案,说实话,真的不太满意。那怎么让这节课上出新意?怎么让学生不觉得无趣?脑子里飞速地思考这节课的教学设计。一、课始自主编题,探寻知识脉络课始,我在黑板上写下一道乘法竖式:稍停,接着写下另一道乘法算式:学生分别算出得数。很快地比较两题发现,前一题是一位数乘一位数,后一题是两位数乘一位数。师顺着这样的思路,你能接下去编一道乘     

我们“误解”了一类数学题

在听课时，笔者发现了一个问题———长期以来，我们一直“误解”一类数学题。九年义务教育六年制第十册数学，“分数的意义”教学之后，教材中安排了这样一道练习题：用下面的分数表示图中的阴影部分，对不对？教学时，老师不仅要学生说“对不对”，还要让学生说出“为什么”。（１）（４）两图学生的判断、说理都非常正确。当老师问学生为什么（２）（３）两题中阴影部分不能用２５和１３表示时，学生异口同声答到：“因为没有平均分。”老师给予了肯定，而且讲这个内容的几位老师都是这样处理这组题的。当时我总感觉这里面好像还存在着点…     

一节来不及写教案的课

一天早上,我刚走进校门,就被我的学生庄甜拦住了。“老师,《基础训练》中有一道题超出范围了,我们没有学过分数的计算,更没有学过分数乘法。”我接过来一看,是这样一道题:“王师傅每小时     

对初中物理一道开放性试题的讨论

今年我校初三毕业班学生的一次物理检测中有这样一道题:现有一只旧蓄电池,正负极的标识已模糊不清,怎样才能判断出它的正、负极?这道题属于开放性试题,答案有多个。这类题目学生平时接触得少,考试时遇到感到无从下手。考完后针对学生存在的问题,我让学生就此题进行研究性讨论。现将他们的方法整理、总结如下。方法一:用电压表试触法器材:电压表、开关、导线。图1步骤:(1)将电压表、开关、蓄电池接成如图1所示电路。(2)用开关试触,若电压表的指针瞬间正向转动,则和电压表正接线柱连接的一端为蓄电池的正极,反之为负极。方法二:用电流表试触法…     

一道“无字题”的教学体会

在教学第七册多步计算复合应用题例1后,为了加深学生对这类应用题结构特征的理解和掌握,我布置了这样一道思考题:谁能根据线段图所给的条件编一道三步计算的应用题?     

“指示”与“非指示”的和谐

《中学语文教学》2003年第3期刊登了关于“非指示性与非预设性”教例和不同意见的评论文章。我看了以后心潮起伏,有一种非说不可的冲动!因为他们正说出了我所探索的问题。大约从2000年起我尝试这样一种教学方法:1.上课时先出示本单元或本课教学目的。2.让学生围绕目的自由阅读,提出自己的问题。3.小组内交流问题。4.每个小组提出一个“问题,不能重复,大概十二三题,最后鼓励提出创意新颖的题目,总共十四五题。5.根据理解的顺序,把问题按序平分到各个小组,集体讨论商量,明确答案。有能力的,可选择其他小组的问题思考,以候抢答,为本组争光。6.…