高次方程的几种解法技巧

一个整式方程经过整理后,如果只含有一个未知数,并且未知数的最高次数大于2,这样的方程叫做高次方程．解高次方程的基本思路是降次,降次的基本方法是因式分解法和换元法,即通过因式分解或换元把高次方程变为几个一元一次方程或一元二次方程来解．下面再介绍某些特殊的高次方程的几种解法．     

几类一元高次方程的解法

正一元高次方程在代数方程中占有重要地位.在本文中,给出了几类一元高次方程的解法.1型如ax2n+1+bx2n+ax2n-1+bx2n-2+…+ax+b=0的方程.例1解方程3x5+5x4+3x3+5x2+3x+5=0解:原方程可同解变形为3x(x4+x2+1)+5(x4+x2+1)=0,即(3x+5)(x4+x2+1)=0.     

竞赛中高次方程的解法

一个整式方程经过整理后，如果只含有一个未知数，并且未知数的最高次数大于2，这样的方程就是高次方程．高次方程在各级各类竞赛中时有出现，解高次方程的主要数学思想是把高次方程转化成一元一次方程或者一元二次方程．本文通过实例介绍竞赛中高次方程的一些解法，供读者参考．     

关于特殊高次方程的几种解法

鉴于高次方程的特殊解法没有一般规律可循,故学生往往颇感困难.本文给出特殊高次方程的几种解法,作为现行高中代数第三册(甲种本)中有关内容的补充与教学参考. 首先指出:二项方程x~n-α=0在复数城内总是可解的,因为它相当于求数α的n次方根.利用二项方程,可以求解三项方程x~(2n) px~n q=0,这只要令y=x~n,得到辅助方程y~2 py a=0,求出y的两个根即得两个二项方程,从而可求出全部根.当n=2时,三项方程成为双二次方程,其解甚易。对于其它类型的高次方程,特殊解法的核心是通过各种方式实行“降次”,最后归结为二次方程或二项方程求解.     

简单的高次方程的解法拾趣

随着学习和生活的需要，学生经常会碰到一些高次方程，令他们感到棘手，头疼。本文拟对一些简单的高次方程的解法做出探讨，希望会对中学生的学习有所帮助。     

一类特殊高次方程的实数解

本文中给出在特定条件下某类高次方程的特征,找到了该方程与线性递归数列的联系,得到该类高次方程的解法,并用于实例的求解。     

两类高次方程之间的性质

利用数学归纳法证明了两类高次方程之间的一条性质，此性质是已有文献相应结果的推广。     

利用导数解高次方程和超越方程

本文利用导数在判别函数单调性方面的作用,给出了解某些超越方程和高次方程的一个方法。     

几种特殊方程的解法

特殊方程的形式多样，解法各异．本文介绍几种特殊方程的解法．     

系数成等比数列的一元高次方程的求解

众所周知,早在十九世纪二十年代伽罗华就证明了五次及五次以上的代数方程没有求根公式,但某些特殊类型的高次方程是可以用根式求解的,本文就给出了两类系数成等比数列的任意次方程的解.     

谈物理竞赛中高次方程的迭代解法

中学物理习题中常用到一元二次方程的求根公式求解二次方程 ,对于三次和四次方程 ,虽然也有求根公式 .但实际计算非常复杂 ,而五次和五次以上的高次方程 ,根本就没有一般的求根公式 .在科学研究和生产实践中甚至在中学物理竞赛试题中 ,常常要用到高次方程 .这里 ,我们结合物理竞赛试题 ,介绍一种高次方程的数值解法———迭代法 .对于高次方程ｆ(ｘ) =0 ,可以改写为等价的形式ｘ =Ｆ(ｘ) .对于方程ｆ(ｘ)的根 ,应满足经过恒等变换后的方程ｘ=Ｆ(ｘ) ,如果已知方程的根的一个初始值ｘ0 ,它不一定能满足ｘ0 =Ｆ(ｘ0 ) ,我们把ｘ =ｘ0 代入Ｆ(…     

一元高次方程解法举例(沪教版)

一个整式方程经过整理后,如果只含有一个未知数,并且未知数的最高次数大于 2,这样的方程就是一元高次方程。和解分式方程、无理方程一样,有些特殊的高次方程也可以化为一元一次方程或一元二次方程来解。解一元高次方程的基本思想是降次,基本方法有因式分解法和换元法。     

高次方程的几种解法技巧

解高次方程的基本思路是“降次”.初三代数课本介绍了“因式分解”和“换元”两种基本方法.下面再介绍某些特殊的高次方程的几种解法. 一、将已知数和未知数换位例1 解方程 x~4-x~2+6x-9=0. 解将原方程变形为“3”的二次方程     

一类特殊高次方程的解法

方程ax~4 bx~3 cx~2 bx a=0,其首尾等距离的两项系数都相等,显然此类方程它的任何一根都不会是零,否则,如x=0,则a=0,原方程的次数就降低了,此类方程的根有如下特征:     

关于倒数方程的解法的探究

讨论了四种类型的倒数方程的具体解法问题,解决了这一类特殊的高次方程的求解问题。     

分式方程的几种巧妙解法

<正>解分式方程的一般方法是通分去分母,化分式方程为整式方程.但对一些结构较特殊的分式方程,如果千篇一律地采用通分去分母,往往会使未知数的次数增高,或使运算变繁,增大解题难度,甚至难以求解.     

反倒数方程的类型及解法

给出了反倒数方程的定义 ,并讨论了反倒数方程的类型及解法     

一类高次方程整数根的猜想与证明

提出一类高次方程有公共整数根的一个猜想并一般地证明了猜想的正确性     

二元高次方程组的另种解法

一般书上对于两个方程的二元高次方程组成的高次方程组是应用结式的有关知识求方程的解,在计算结式时不好计算,本文应用解方程组的同解原理及整系数方程有理根的有关知识便能求出二元高次方程组的解。     

用Excel求高次方程的实根

求一元高次方程的实根,往往是科学计算和数值分析经常遇到的问题,利用Excel提供的图表和数值计算功能,能够快速地、准确地求出方程实根的近似解.本文主要介绍了如何确定实根所在的界限、实根的个数和运用Excel求方程的近似解.