分式方程“陷阱”题例析

一六解得/一‘’而‘- 一1显然不是原分式方程的增 根,故它不合题意,因此不存在 k,使原方程产生增根. 例2当k为何值时,关于x 一一~xx一k .Zx 阴力性万二一只一—十一下一一下一一u 工—乙盆工一—‘X 夔毅塔少 分式方程 蒸瓤黝瓤髓 有惟一解,并求出这个解 错解:去分母,转化为整式方程得:(4 k)x一2k ,,.、、.,,_,一,~一Zk 所以当k护一4时,有惟一解二一并下 ,/’叮’一’、z‘”刁’曰’阵’.汗一4 k 简析:应当排除增根x一2和x一O的情况,即 Zk_一Zk ,产六笋2且二共一笋O,此时k括O 4 k‘-一4 k’-·/。一~一 因此当k尝。且k并一4时,方程有…     

中考分式方程应用题例析

近年来的中考中,与分式方程有关的应用题屡见不鲜.下面介绍几例,供参考.例1(2006年长沙市)在社会主义新农村建设中,某乡镇决定对一段公路进行改造.已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成;如果由乙工程队先单独做10天,那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成.求乙工程队单独完成这项工程所需的天数.     

分式方程验根五法

分式方程转化为整式方程时，未知数的取值范围可能发生变化，此时往往会产生增根，因此，解分式方程必须验根，下面举例说明分式方程验根的五种方法。     

用增元法巧解分式方程

对于一些看起来较复杂的分式方程,我们可应用增元法(即增设一个未知数)巧妙求解.现举例说明如下:例1解方程:x2 81x2(9 x)2=40.分析本题如去分母求解,将会得到一个较复杂的一元四次方程,显然对初中学生来说有一定难度.因此,需要寻求一定的技巧.注意到81x2(9 x)2=99 xx2,所以若增     

分式方程惟一解错解剖析

对于分式方程有惟一解问题,由于忽略有增根的多种情况而出现错误.求解时,应分情况讨论进行,现举例说明如下. 问题a为何值时,关于x的方程x/（x-2）＋x＋1/（x-3）＋2x＋a/（（x-2）（x-3））=0有惟一解,并求出方程的惟一解.     

分式方程惟一解错解剖析

对于分式方程有惟一解问题,往往由于忽略有增根的情况而导致错误.求解时,应分情况讨论进行.现举例说明如下.     

浅析分式方程的增根与无解

解分式方程时,部分学生常对增根与无解这两个概念混淆不清。其实,分式方程无解和有增根是两个不同的概念,哪如何才能区分清楚呢？以下试举例说明之。     

含字母参数的分式方程有增根与无解问题

在人教版分式方程的学习中,含字母参数的分式方程有增根及无解问题是困扰很多同学的一大难点,只有经过多次训练并深入理解之后才能分清楚两者之间的本质区别.     

浅谈分式方程的增根

在求解分式方程时,易产生增根。如在将分式方程约去分母后得到的整式方程的根使约去的分母为零,那么它就是原分式方程的增根．反之则就是原分式方程的根。事实上,约去分母后,使方程未知数定义域扩大,从而产生了增根,因而教学中我们强调了解分式方程验根的必要性。     

例析函数中几组易混淆的问题

函数中时常有一些形同质异的问题，剖析这些问题对提高我们的辨析能力很有好处．现举例说明，供大家参考．     

怎样区别分式方程的增根与无解

学习了解分式方程以后,不少同学把增根与无解混为一谈．为了掌握这两个概念,现举例说明这两个概念的区别和联系．     

分式方程的增根与失根

提到分式方程，大家自然会联想到增根．那么增根是如何产生的？是不是每个分式方程都会产生增根？为了搞清楚这些问题，下面举例加以说明．     

分式方程的巧解九例

大家知道，解分式方程的基本思路是通过去分母，化分式方程为整式方程．但是在实际求解分式方程时，我们会发现有些特殊的分式方程，用常规的方法不易解决．这就需要我们寻求一些特殊的技巧，下举例说明．     

例析函数中十二对易混问题

函数是高中数学中最重要的概念之一．在处理函数有关问题时,有些概念容易混淆,若不能理解概念的本质,就会产生错误．本文针对函数中容易混淆的十二对问题加以剖析并举例说明．     

对分式方程增根的再认识

分式方程的增根是教学中一个难点,各版本教材对增根的介绍也不相同。教师可以从教学实践的视角论述分式方程增根产生的原因以及如何区分分式方程有增根和分式方程无解两个说法,并从教学的角度给学生讲解增根。     

分式方程的增根

分式方程的增根问题比较抽象,学生一直难以理解.运用解分式方程的方法去解一个无解的一元一次整式方程,结果得到无数个"增根".再回顾分式方程增根产生的原因,同时介绍检验的三种方法和简便检验分式方程根的由来.     

分式方程增根问题的历史

随着HPM研究的不断深入，数学史在数学教育中的作用已经成为各国教育界的共识，J．Fauvel曾总结出约20个应用数学史于数学教学的理由，萧文强也给出了将数学史用于数学教学的8种原因，其中有：     

分式方程的增根探讨

教学分式方程应研究增根问题。增根必须同时满足两个条件,缺一不可：分式方程的增根能使分式方程转化成整式方程时,方程两边同时乘以的最简公分母等于0;分式方程的增根能使分式方程转化成的整式方程成立。