锐角三角函数的两个重要解题功能

利用锐角三角函数解题时,一方面要注意锐角三角函数向线段比的转化;另一方面也可以利用等角的锐角三角函数,由已知三角形来了解未知三角形．这是锐角三角函数的两个重要的解题功能．     

一次函数问题中常见的错误

<正>一、以特殊代替一般造成错解例1(2010年江苏省泰州市中考题)在平面直角坐标系中,直线y=kx+b(k为常数且k≠0)分别交x轴、y轴于点A、B,若点A在x轴正半轴上,点B在y轴正半轴上,且OA=OB,求k的值。     

巧用直角三角形斜边中线求最值

<正>直角三角形斜边中线性质是中考的热点,其中一种题型是利用该性质解决以特殊平行四边形为背景的最值问题,下面举例介绍此类问题的解题思路.例1 (2021·四川·内江)如图1,矩形ABCD中,AB=1,BC=2,点A在x轴正半轴上,点D在y轴正半轴上.当点A在x轴上运动时,点D也随之在y轴上运动,在这个运动过程中,点C到原点O的最大距离为____.     

摆脱无关量 妙解压轴题

<正>题目(2011嘉兴)已知直线y=kx+3(k<0)分别交x轴、y轴于A、B两点,线段OA上有一动点P由原点O向点A运动,速度为每秒1个单位长度,过点P作x轴的垂线,交直线AB于点C,设运动时间为t秒.(1)当k=-1时,线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动,它与点P以相同的速度同时出发,当点P到达点A时两点同时停止运动(如图1).     

例谈动点型问题中相似三角形的运用

<正>综观近年中考试题,凡涉及动点移动的考题,一般都会出现动点与函数图象上的特殊点,或某些特殊图形上的特殊点构成的三角形,由此引发求线段长或三角形面积最大值,或在某特定条件下动点的运动时间等问题,解题时大多要考虑运用相似三角形的判定定理及其性质来解决.例1(2011舟山中考)已知直线y=kx+3(k<0)分别交x轴、y轴于A、B两点,线段     

向量知识在椭圆中的渗透三问题分析

<正>1.向量知识背景下线段的定比分点问题在椭圆中的渗透例1已知椭圆的中心在原点,焦点在y轴上,焦距为4,离心率为2/3。(1)求椭圆方程;(2)设椭圆在y轴正半轴上的焦点为M,又点A和点B在椭圆上,且M分有向线段AB所成的比为2,求线段AB所在直线的方程。解:(1)由于椭圆焦点在y轴上,所以可设椭圆方程为y²/a2/a²+x2+x²/b2/b²=1,则由2c=4得c=     

巧用等角条件 生成自然解法

<正>二次函数与三角形知识相综合的问题中,其已知条件含一对角相等或与角有关的数量关系,要求解决相关问题.本文通过例题对这一类问题的解题策略作一初步的研究.一、借助锐角三角比,发挥等角作用例题1(2016年上海市中考题)如图1,抛物线y=ax²+bx-5(a≠0)经过点A(4,-5),与x轴的负半轴交于点B,与y轴交于点C,且OC=5OB,抛物线的顶点为点D.     

估算法在一道中考题中的应用

如图1。记抛物线y=-x2＋1的图像与正半轴的交点为A，将线段OA分成几等份。设分点分别为P1，P2，…，Pn-1。过每个分点作轴拘垂线，分别与抛物线交于点Q1，Q2，…，Qn-1；     

利用截线段长度求解的问题

<正>在二次函数中有一类问题,可以利用平行于y轴的直线被二次函数与一次函数所截线段长度来求解的问题.在求线段最值,三角形,四边形的面积最值,线段与线段的数量关系等方面有着广泛的运用.例1(2012年株洲中考题)如图1,一次函数y=-12x+2分别交y轴、x轴于A、B两点,抛物线y=-x2+bx+c过A、B两点.(1)求这个抛物线的解析式;(2)作垂直x轴的直线x=t,在第一象限交直线AB于点M,交这个抛物线于点N.求当t取何值时,MN有最大值?最大值是多少?     

反比例函数与最值两例

1．线段之差的最大值 例1 如图1所示,已知A（1/2,y1）,B（2,Y2）为反比例函数y=1/x图象上的两点,动点P（x,0）在x轴的正半轴上运动,当线段AP与线段BP之差达到最大时,点P的坐标是（ ）     

巧构竖直线段 妙解最值问题

<正>在一次函数和二次函数的综合性问题中,有一类是与抛物线上的一个动点有关的线段、线段之和、三角形的周长和三角形的面积最值相关．我们可以过抛物线上的动点作y轴的平行线与直线相交,构造竖直线段,再设出动点的坐标并表示出竖直线段的长度,最后借助三角函数、相似三角形的性质或三角形的面积公式,将线段、线段之和、三角形的周长和三角形的面积转化为与竖直线段有关的二次函数,并利用二次函数的性质来解决．     

分类例析锐角三角函数定义在解题中的应用

<正>锐角三角函数的定义反映了直角三角形中的边角关系,它的主要应用是解三角形.除此之外,灵活运用这一定义,一是可以直接进行有关锐角三角函数式的化简、求值、证明问题,即把角的运算转化为边的运算,从而使问题的解答变得直观、简单;二是可以解答与直角三角形边长的比有关的一类几何问题,利用锐角三角函数的定义,可以把线段的比(积)化为锐角的三角函数,从而简化解答过程.下面举例说明锐角三角函数定义在几个方面的应用.     

数学综合题归纳与训练 三、几何与代数综合题

几何与代数综合题涉及到初中代数与平面几何、三角函数等多方面的知识 ,只有熟练掌握并注意适时、灵活、综合运用这些知识 ,才能理出思路进而求解 .近年来 ,中考综合题突破了常规 ,在注重知识与方法综合运用的基础上 ,更加注重思维能力的综合考查 .图 1　　例 1　如图 1,已知在平面直角坐标系中 ,⊙O1经过坐标原点 ,且分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A、B .(1)若点O到直线AB的距离为125 ,且tan∠OBA =34,求线段AB的长 ;(2 )若点O到直线AB的距离为125 ,过点A的切线与y轴交于点C ,过点O的切线交AC于点D ,过点B的切线交DO的延长线…     

动中取静抓核心 立足转化显本质——“特殊平行四边形中的线段最值问题”专题课教学设计

<正>笔者在完成特殊平行四边形教学的基础上,探索设计了一节"特殊平行四边形中的线段最值问题"专题课,对如何利用特殊平行四边形的性质,以及用所学知识解决动点与定点、动点与动点之间的线段最值问题进行深入探究,与大家分享.一、动中取静,构造三角形例1 如图1,在矩形ABCD中,AB=8,BC=3.顶点A,B分别在y轴和x轴上,当点A在y轴上移动时,点B也随之在x轴上移动,则在移动过程中,OD的最大值是( )解析此题意在考查学     

例析一次函数图象截出的等腰三角形问题

<正>当一次函数图象与坐标轴围成的三角形是一个等腰直角三角形时,这个特殊的三角形能给我们解题带来许多的精彩.例1如图1,直线y=-x+4与两坐标轴分别相交于A、B两点,点M是线段AB上任意一点(A、B两点除外),过点M分别作MC⊥OA于点C,MD⊥OB于点D.(1)当点M在AB上运动时,你认为四边形OCMD的周长是否发生变化?并说明理由;(2)当点M运动到什么位置时,四边形     

12.3 直线与圆的位置关系

考测点导航 1.相交弦、切割线、切线长定理及其推论; 2.这些定理及推论和函数知识相联系后证明圆中的比例线段或求角、求线段长。典型题点击一、已知如图12-15,在直角坐标系中,以y轴上的点C为圆心,1为半径的圆与x轴相切于原点O,点P在x轴的负半轴上,PA切⊙C于点A,AB为⊙C的直径,PC交OA于点D。     

2013年南通市中考数学第28题赏析

原题呈现 如图1,直线y=kx＋b（b ＞0）与抛物线y=1/8x2相交于A（x1,y1）,B（x2,y2）两点,与x轴正半轴相交于点D,与y轴相交于点C,设△OCD的面积为S,且kS＋32 =0.（1）求b的值;（2）求证：点（y1,y2）在反比例函数y=64/x的图象上;（3）求证：x1·OB＋y2·OA=0.     

分类例说函数问题中的“设参求值”技巧

<正>函数问题中设参求值是中考的重要考点,其解题的基本思路为：设参数——表示点坐标——表示线段长——找相等关系——建立方程——求值.为了帮助学生掌握其解题基本方法,本文结合2021年各地中考题进行说明.一、反比例函数中的“设参求值”例1 (2021年龙东中考题)如图1,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的边AD⊥y轴,垂足为E,顶点A在第二象限,顶点B在y轴正半轴上,     

坐标系中的夹角相等问题

<正>直角坐标系中夹角问题是中考经常考查题型,不少学生比较害怕遇到这类问题,主要是没有掌握一些常规的解题方法.笔者通过以下例题来归纳解决坐标系中角相等问题的常规方法.例1已知抛物线y=ax2+bx+5与x轴交于点A(1,0)和点B(5,0),顶点为M.点C在x轴的负半轴上,且AC=AB,点D的坐标为(0,3),直线l经过点C、D.(1)求抛物线的表达式;(2)点P是直线l在第三象限上的点,联结AP,且线段CP是线段CA、CB的     

“锐角三角函数”习题解答分析

<正>初中阶段的锐角三角函数习题涉及知识点较多,除了锐角三角函数,还包括相似三角形与勾股定理等多方面知识,所以在解答此类知识时需要同学们明确解题思路,拟定解题策略,将重点放在解题过程中,提升锐角三角函数习题解答的质量.一、设参数求锐角三角函数值例1如图1,正方形CEDF的顶点D,E,F在△ABC的边AB,BC,AC上.