利用几何模型证三点共线

把一个实际问题抽象为用数学符号表示的数学问题,称为数学建模,该数学问题称为原问题的数学模型．平面几何中的几何概念、图形的性质、几何公理、定理等都可以视为几何模型,利用几何模型可以顺利解决几何中的一些难题．下面介绍用几何模型证三点共线的几种方法,供参考．     

利用面积证三点共线

三点共线的证明一般是利用几何平行、垂直公理,有关角度的相等、互补,或特殊点关系,但巧用面积中的两个性质,也能简捷、明了地证明三点共线.     

利用高等几何知识解决中学几何点共线和线共点问题探析

证明点共线和线共点问题是中学平面几何教学中的一个难点,对如何利用高等几何的理论解决这一问题进行了深入探析,给出了九种简便方法。     

怎样利用向量证明三点共线与四点共面问题

利用向量证明三点共线和四点共面问题是现行高中教材第二册(下B)中的基本问题,有些学生对这类问题无从下手乱写一通,找不到解决这类问题的关键,其主要问题就在于对利用向量证明三点共线与四点共面的实质不理解,解决这类问题的实质和关键主要是通过证明其所对应的向量共线和共面来解决三点共线和四点共面问题,就是把证明三点共线和四点共面问题转化为证明向量共线和共面问题,其主要理论是两个定理和两个推论及反证法。     

三点共线不容忽视

四边形是初中几何的重要内容之一．也是中考的必考内容．它既是三角形知识的延续．又是学好相似形和圆的基础．在四边形问题的解答过程中，不少同学常常忽视三点共线这一关键点，为引起同学们的重视，现略举几例加以剖析．供学习时参考．     

利用“两次三点共线”解决一类几何题

本文利用“定比分点公式的向量形式”及“向量三点共线的条件”对一类几何问题的解法作了探究．这类几何问题有明显的“基本图式”,利用向量解答这类问题的方法相对固定．     

三点共线向量推论式的应用

我们已经知道:向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ,使得b=λa.由此我们可以得到从一个始端出发的三个向量的终端共线的充要条件(我们简称三点共线向量的推论式)即推论:向量a,b,c有公共起点,则三个向量终点在同一条直线上的充要条件是存在实数λ,μ,使得c=λa μb.且λ μ=1.     

三点共线问题例谈

例求证顺次连结菱形对角线交点到各边的垂线的垂足所围成的四边形是矩形.     

十法证三点共线

三点共线问题是高中阶段的一个重要问题，在高考试题中频繁出现。处理三点共线问题的方法众多，为开阔同学们的视野；本文从以下10个不同的角度对此问题作了分析，以供参考。     

三点共线的一个充要条件

研究全日制普通高级中学教科书(试验修订本)数学·第一册(下)p.107的例5,得: 定理1 平面内,OA→,OB→不共线,则点P在直线AB上的充要条件是:存在实数λ,μ,使得OP=λ     

例说构造三点共线解题

平面上三点(a_1,b_1)、(a_2,b_2)、(a_3,b_3)共线的充要条件是(a_2-a_1)(b_3-b_1)=(b_2-b_1)(a_3-a_1)。本文编拟一些看似无关该命题的数学问题,通过建立直角坐标系,构造三点共线,从而用三点共线的这个充要条件来解。这种解法可使问题化繁为简、不落俗套。     

三点共线的八种证法

人教版高中数学第二册（上）87页复习参考题3是：用两种方法证明三点A（-2，12）、B（1，3）、C（4，-6）在同一条直线上．此题涉及到直线方程中的许多知识，通过解决这个问题，既可以比较系统地复习直线方程部分的有关知识，又可以培养发散思维和创新思维的能力．下面给出此题的八种证法，供同学们参考．     

证明三点共线问题的方法

（本讲适合初中）证明三点共线问题的方法很多，从初中所涉及的数学知识的范围考虑，大体有以下几种．     

忽视三点共线致错例析

同学们在解有关圆的题目时,往往忽视三点共线出现片面性错误,下面举例说明,希望能引起同学们的重视.     

解析几何中一类极值的几何求法——三点共线法

在解析几何中,求极值问题是一个难点,也是一个重点.这类问题往往蕴含知识迁移,应用能力、思维开拓能力的要求,许多学生感到头疼, 现介绍一类极值的几何求法——三 点共线法. 引理1平面内两定点A、B,动点P,则PAPBAB 车鼻医龅钡鉖在线段AB上时,取等号. 引理2平面内两定点A、B,动     

怎样判断三点共线？

这是一道以三点共线为背景的题目,怎样判断三点共线呢？针对这个问题,笔者经过认真思考和研究,给出8种证明方法,希望同学们看完后能明白如何解决三点共线问题．     

利用三点共线巧解等差数列问题

我们知道，等差数列{an]通项公式为：an=a1＋（n-1）d=dn＋（a1-d），前n项和公式为：Sn=na1＋n（n-1）/2d=d/2n^2＋（a1-d/2）n，因而Sn/n=d/2n＋（a1-d/2）。由解析几何知识可知，点（n,an）在斜率为d的直线上，点（n,Sn/n）都在斜率为d/2的直线上，利用好这一结论就能给解题带来极大的方便。     

“三点共线”在向量中的应用

我们知道：实数与向量积的运算的几何意义是向量共线．而平面内三点共线是上述知识的典型应用．