求分式值的常用技巧

解题的切入点是解题的重要方向,是解题的有效钥匙.分式求值有哪些切入点呢？下面本文结合例题归纳求分式值的六个常见切入点,供同学们借鉴.一、改变运算符号点拨对于两个分母互为相反数的分式相加减,只须把其中一个分式的分母的运算符号提出来,即可化成同分母分式进行相加减.例1求b22a-b＋4a2b-2a.     

分式的加减知识导学

一、同分母分式加减法 同分母分式相加减,把分子相加减.用式子表示为:a/c±b/c=a+b/c. 特别提醒:(1)式中的a,b,c,d可以是单项式,也可以是多项式,当分子相加减时,一定把各分子看做一个整体,加上括号.(2)运算后的结果要进行约分化简. 解题方法:同分母分式加减法,(1)分母不变,分子相加减;(2)分子相加减后,分子、分母能因式分解的一定要因式分解,以便约分化简.当分母互为相反数时,应根据分式的符号法则化为同分母.     

异分母分式加减运算的通法和巧法

异分母分式的加减法是分式运算的重点和难点,必须切实掌握,其方法是先通法,后巧法.一、运用通法,掌握异分母分式的加减法的一般步骤(1)把各分式的分母分解因式;(2)确定各分式的最简公分母;(3)运用分式的基本性质化异分母为同分母;(4)进行计算,并将最后结果化为最简分式.例1计算:aa2+-3bb2+a1+b+b-1a.解原式=(a+ab)+(3ab-b)+a+1b-a1-b=(a+ab+)(3ab-b)+(a+ab)-(ab-b)-(a+ab)+(ab-b)=(a+3b)+a-b-(a+b)(a+b)(a-b)=(a+(ab)+(ab)-b)=1a-b.二、运用巧法,由于一些题目按通法解答繁杂,若抓住其特点,善用技巧,可化繁为简例2计算:a-1b+a1+b+a22+ab2+a44…     

走进分式加减的世界

知识扫描分式的加减法法则:(1)同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减;(2)异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法则进行计算.即a/c±b/c=(a±b)/c,a/b±c/d=(ad±bc)/bd     

条件分式求值的方法与技巧

求条件分式的值是分式化简、计算的重要内容,解题主要有以下三个方面: 一、将条件式变形后代入求值例1已知x/2=y/3=z/4,求x+2y-z/2x-y+z的值. 解:设x/2=y/3=z/4=k, 则x=2k,y=3k,z=4k. 原式说明:已知连比,常设比值k为参数,这种解题方法叫参数法. 例2 已知a2+ab-6b2=0,求a-b/a+b的     

分式加减需注意的几种变形

在进行分式加减运算时,常常要通分.对于某些问题若能仔细观察、分析分式中分子和分母的具体特点,选择一定的变形策略,可避免直接通分带来的烦琐,收到事半功倍的效果. 一、整体处理变形 例 1 计算a-b+ b2/a+b. 分析:把a-b当做一个整体,看成分母为1的一个分式,再与已知的分式相加.     

找准“分式求值”的切入点

<正>解题的切入点是解题的方向,也是解题的钥匙.分式求值有哪些切入点呢?下面结合例题归纳求分式的值的六个常见切入点,供同学们借鉴.切入点一:运算符号对于两个分母互为相反数的分式相加     

分式约分 加减法解一次方程组需要注意的四个问题导学

一、注意区别“约分”和“抵消”这两个不同的概念。“约分”是指用除法约去分式分子、分母的公因式,而“抵消”是指用加减法把整式中系数互为相反数的同类项合并。二、注意搞清何种分式可以约分,如何进行约分。1.如果分式的分子、分母都是几个因式的积的形式,就约去分子、分母中相同因式的最低次幂,当分子、分母的系数是整数时,还要约去它们的最大公约数。　　例1.约分:(1)-8x2y2-12x4y;(2)(b-a)22(a-b)。(《代数》第二册74页习题9.3A组第1(2)、(4)题)解:(1)-8x2y2-12x4y=2y3x2。(2)(b-a)22(a-b)=(a-b)22(a-b)=a-b2。2.如果分子、分母是多…     

八年级数学单元测试题（人教版）

一、填空题(每题2分,共20分)1.计算:-6-1=摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇.2.当x=摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇时,分式3-xx2 1的值为零.3.不改变分式的值,把分式a 14b43a-21b的分子与分母中各项的系数都化为整数,其结果为摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇.4.不改变分式本身的符号和分式的值,使分式6x 1x2-x 3与-x42x -x3-3中的第二个分式的分母和第一个分式的分母相同,则第二个分式应变形为摇摇摇摇摇摇摇摇摇.5.分式x-1x2 x-6,x22-9,x2 x5-x2 6的最简公分母是摇摇摇摇摇摇摇摇摇.6.若1a b1=m1(a≠b≠0),用含a、b的代数式表示m,则m=摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇.7.已知x…     

整式加减中的数学思想

在学习了整式的加减后,你可曾总结过整式的加减中蕴含了什么数学思想?如果你事先没有总结也不要紧,下面就让我们一起来小结一下整式的加减中的数学思想. 一、整体思想 例1若2a-b=2,则6+8a-4b=____. 分析:观察待求式和已知式中a、b的系数,我们发现:待求式中a的系数是已知式中a的系数的4倍,b的系数是已知式中b的系数的4倍,因此8a-4b必然是2a-b的4倍,于是可用含2a-b的式子表示8a-4b,然后采用整体代入求值.     

结果正确,解答未必正确

好多同学解完题后,喜欢相互之间对一下结果或询问老师正确的结果,若结果相同或正确,则以为解答正确,殊不知,有时结果正确解答未必正确.本文以几道代数题为例,分述如下:一、关于分式运算例1计算:22x+3+33-2x-2x+159-4x2.解法1原式=22x+3-32x-3+2x+15(2x+3)(2x-3)=4x-6-6x-9+2x+15=0.解法2原式=22x+3-32x-3+2x+15(2x+3)(2x-3)=4x-6-6x-9+2x+15(2x+3)(2x-3)=0.分析:解法1混淆了分式的加减运算与分式方程的求解,误用“去分母”,违背了分式加减的运算法则,故解法1是错误的.二、关于根式运算例2化简:a-ba√+b√(a>0,b>0).解法1a-ba√+b√=(a-b)(a…     

a^2＋b^2=c^2其变式的应用

由勾股定理:a2 b2=c2,可得到两个重要变式:a2 b2=(a b)2-2ab=c21a2 b2=(a-b)2 2ab=c22这两个变式在解题中有着极其广泛的应用,今分类举例说明如下.一、应用变式(a b)2-2ab=c2解题例1在Rt△ABC中,已知S△ABC=6,AC BC=7,求斜边AB及斜边AB上的高的长.解:设a、b、c分别为直角边、直     

初二第一学期期终考试数学试题选

一、填空题1.已知下列各代数式 :x2 ,3x ,2 x2 22 x 1,a2 - b2a b,5c22π,x 3x- 1,其中 ,整式是 ,分式是。2 .填写未知的分子或分母 :a2 - b2a2 - ab- 2 b2 =b- a(　　 ) ,2 a1- 2 a=- (　　 )2 a2 - a。3.当 x时 ,分式 x- 1x2 2 x- 3有意义。当 x 时 ,分式 13x- 2 无意义。4 .如果 x 1x 5=3,则 x=。5.实数 a、 b在数轴上表示的点如图a b 0 所示 ,则 ( a- b) 2 ( a b) 2 =。6.若 a<0 ,则 - 4 ab化简后为。7.角与等边三角形都是轴对称图形 ,其中 ,角的对称轴是 ,而等边三角形的对称轴有条。8.如图 ( 1) ,在△ ABC中 ,∠ ABC=50°,∠ A…     

再谈分式不等式证明中的代换法

笔者在文[1] 中介绍了用分母代换法证明分式不等式的方法 ,作为其续篇 ,这里再介绍用分子代换 ,分式代换以及整体代换来证明分式不等式的思想方法 ,以便我们对证明分式不等式有一个较完整的思想方法体系 .1　分子代换如果所证不等式的分子比分母复杂 ,那么应考虑将分子代换 .例 1　 (《数学教学》问题栏第 5 48题 )已知三角形的三边为a、b、c ,求证 :　 b +c-aa + c +a-bb + a +b-cc >22 .证明　设b+c -a=x ,c +a-b=y ,a +b-c=z ,则x、y、z>0 ,且a =y +z2 ,b =z +x2 ,c =x+ y2 ,于是b +c-aa + c +a-bb + a +b-cc=2xy+z+ 2 yz+x+ 2zx+ y=2 xx…     

分式轮换对称式的几种求值方法

含条件分式轮换对称式的求值 ,涉及知识广 ,解题技巧高 ,解法灵活多变 ,不仅需要学生具有较高代数式变形能力 ,而且还需要选择简捷的解题途径 ,故困惑着许多学生。本文根据自己体会将这类问题解法归纳成文 ,供参考。一、裂项法裂项法就是逆用通分法则 ,将原来的分式每一项分成两项或几项 ,然后相消或重新组合出易将已知条件代入的形式。例 1 .已知 a、b、c互不相等 ,求 :2 a-b-c( a-b) ( a-c) 2 b-c-a( b-c) ( b-a) 2 c-a-b( c-a) ( c-b) 的值.解 :∵ 2 a=a a　 2 b=b b　 2 c=c c∴原式 =( a-c) ( a-b)( a-b) ( a-c) ( b-a) ( b-c)( b…     

一道中考题的解法探讨

题目(2007年·德阳)已知a b=2,则a2-b2 4b的值是().A.2B.3C.4D.6分析1:已知条件是一个含有字母的等式,无法求出字母的具体值.注意到待求式中a2-b2可分解为(a b)(a-b),因此可把a b=2整体代入待求式中求值.解法1:a2-b2 4b=(a b)(a-b) 4b.把a b=2代入(a b)(a-b) 4b,得a2-b2 4b=2(a     

你注意到了分母不为零吗?

大家在小学阶段就知道"分母不能为O"这一特殊性质,但在初中学习分式的过程中,不少同学未注意到题目中这一隐含条件而导致解题失败.本文列举几例以引起同学们的重视.例1(武昌初二期末考试题)以下结论正确的有——(填序号).(1)1/x-2可变形为x/((x~2)-2x));(2)x/(x~2-2x)变形为1/(x-2);(3)使x/(x~2-2x)无意义的x值是x=0且x=2;(4)无论a、b为何值,代数式(a+2b)/(a-b)+     

平面向量的数量积热点题型展示

题型1:求数量积、求模、求夹角 例1 (2011年高考江西理11)已知|a|=|b| =2,(a+2b)·(a-b)=-2,则a与b的夹角为______. 解析:根据已知条件(a+2b)·(a-b)=-2,去括号得|a|2+a·b-2|b|2=4+2×2×cosθ-2×4=-2(→)cosθ=1/2,故θ=60°.     

巧用代入法 妙求分式值

一、化简代入技巧例1先化简,再求值。ba-b·a3+ab2-2a2bb3÷b2-a2ab+b2,其中a=23,b=-3。解:待求式=ba-b·a(a-b)2b3·b(b-a)=-ab=-23÷(-3)=29。二、求值代入技巧例2已知a(a-2)-(a2-2b)=-4,则a2+b22-ab=。解:∵a(a-2)-(a2-2b)=-4,∴a2-2a-a2+2b=-4,∴-2(a-b)=-4,a-b=2,故a2+b22-ab=(a-b)22=222=2。三、换元代入技巧例3如果x:y:z=1:3:5,那么x+3y-zx-3y+z=。23,则。解:设x=k,y=3k,z=5k,则x+3y-zx-3y+z=k+9k-5kk-9k+5k=5k-3k=-53。四、和积代入技巧例4已知x=樤3+樤2,y=樤3-樤2,试求2xyx2-y2+xx+y-yy-x的值。解:由题设得,x+y=2樤3,x-y=2樤2,xy=1…     

学习分式应注意的问题

一、要注意运用转化方法解题 “分式”这一章中多处运用了转化方法，如：分式除法运算的基本思想方法是将除法转化为乘法；分式加减运算的基本思想方法是将异分母的分式加减转化为同分母的分式加减；解分式方程的基本思想方法是把分式方程转化为整式方程。