一道立几试题的解法赏析及变式拓展

<正>一、试题呈现题目如图1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,AD=2BC=2CD=2,P为四边形ABCD所在平面外一动点,且PA=PB,∠APB=90°,设M为PD的中点,则CM的值为____．     

圆中同一条直线上线段成比例问题

圆中同一条直线上的四条线段成比例问题是常见的题型之一 ,解题思路是通过转化 ,运用相似形或圆中有关定理加以解决 .1　利用相似形例 1　如图 1 ,圆内两弦ＡＢ与ＡＣ的夹角为60°,Ｅ、Ｆ分别为ＡＢ、ＡＣ的中点 ,ＥＦ分别交ＡＢ、ＡＣ于Ｇ、Ｈ ,求证 :ＧＨ2 =ＧＥ·ＨＦ .分析　将乘积转化为比例式 ＧＥＧＨ =ＧＨＨＦ,则只须证△ＡＧＥ∽△ＦＨＡ和△ＡＧＨ为正三角形即可 .证明　因为∠ＢＡＣ =60°,所以ＢＣ =1 2 0°,ＢＡＣ=2 4 0°.又Ｅ、Ｆ分别为ＡＢ和ＡＣ中点 .所以∠ 2 =∠ 4 ,∠ 1 =∠Ｆ .∠ 3=∠ 1 ∠ 2 ,∠ＡＨＧ =∠ 4 ∠Ｆ …     

解析一道动态探究型题目

题目:如图1,有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起(点A与点E重合),已知AC=8cm,BC=6cm,∠C=90°,EG=4cm,∠EGF=90°,O是△EFG斜边上的中点.     

数学奥林匹克问题

本期问题初305如图1,在△BEF中,∠BEF=90°,BE=EF,四边形ABCD是正方形,联结DF,G为DF的中点,联结EG、CG.证明:EG =CG,EG ⊥ CG.初306已知a、b、x是正整数,且a≠b,1/x=1/a2+1/b2.试求x的最小值.     

解析一道动态探究型题

题目:如图1,有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起(点A与点E重合),已知AC=8cm,BC=6cm,∠C=90°,EG=4cm,∠EGF=90°,O是△EFG斜边上的中点.     

有山的平稳少水的灵动——评论2010年兼展望2011年安徽省高考立体几何解答题

2010年安徽理科题:如图 1,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形,EF∥AB,EF⊥FB,AB=2EF,∠BFC=90°,BF=FC,H为BC的中点.     

2004年高考云南卷立体几何题的求解策略

题目:如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=1,CB=√2,侧棱AA1=1,侧面AA1B1B的两条对角线交点为D,B1C1的中点为M.     

一道高考题的别解

2005年高考(全国卷)试题第18题:已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,AB∥CD,∠DAB=90°,PAD⊥底面ABCD,且PA=AD=DC=1/2AB=1,M是PB的中点.     

一道数学竞赛题的多种解题思路(之2)

题在等腰三角形ABC中,AB=1,∠A =90°,点E为腰AC的中点,点F在底边BC上,且EF⊥BE.求△CEF的面积.     

巧用角平分线解题

<正>一、显现距离,运用性质有些几何问题,题意中只给角平分线这个条件,并没有出现"距离",而角平分线性质的运用又离不开这个"距离",所以解题时应大胆地让"距离"现身,以帮助我们顺利解题.例1 (2018年大庆中考题)如图1,∠B=∠C=90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC,且∠ADC=110°,则∠MAB=()(A) 30°(B) 35°(C) 45°(D) 60°     

对一道课本习题的探究

善于对于课本中的典型例习题进行拓展探究,不仅可以锻炼数学思维、提高解题能力,而且能够培养学习数学的兴趣.人教版八年级数学下册P122第15题为:如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证:AE=EF.简析:取AB的中点G,连结EG.     

求锐角三角函数值四法

1．直接用定义 例1如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是边AB的中点,BE⊥CE,垂足为E,已知AC=15,cosA=3/5.     

一道“错位中点”试题的改编过程与思考

原题如图1,已知等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形AED中,∠AED=∠ACB=90°,点D在AB上,连结EC,M、N分别为DB、EC的中点.求证:MN=1/2CE.     

直角三角形一个性质的推广及应用

如图1,在RtAABC中,∠ACB=90°,点D是AB的中点,则CD=1/2AB,即 性质1直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．     

老题新唱 一题多变

<正>基本模型:如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,且∠AEF=90°,EF交正方形外角平分线CF于点F,取边AB的中点G,连接EG.求证:EG=CF.(提示:可证△AGE≌△ECF)变式1:变静态为动态,探究结论的不变性.例1四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,∠AEF=90°,且EF     

让解题在追问中前行,在追问中拓展

<正>"追问"是我们在解题教学中常用的策略.其作用通常有两种,一是解题过程中的思路探寻;二是解题思路打通后的反思,促使解题思路的优化与问题的拓展延伸,从而,在进一步追问中揭示出数学问题的本质.下面以一道几何题为例,谈谈在解题教学中如何通过追问引导学生深入探究.题目呈现如图1,RtABC中,∠ACB=90°,AC=BC=7,D是边AC上一点,AD=2,DF⊥AC交AB于点E,∠ACB的平分线交DF于点F.将一个45°角的顶点与点E重合并绕点E旋转,     

以美启真:光辉照亮解题道路

本文由一次八年级期中考试的几何题说起,为同学们点拨"对称美"在几何思路获取上的作用.问题如图1所示,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点D为△ABC内部一点,且AB=AC=BD,∠ABD=30°,求证:AD=CD.BADC图1BADCE图2思路探究理解题意后,在形内不添辅助线难有头绪,看不到"光明".     

由《几何画板》发现的一个命题

已知:如图1,四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,O是AB的中点,且∠COD=90°.由此,我们易知:△OAD∽△CBO∽△COD.     

图形变化中结论的变与不变问题

引例数学课上,张老师出示了问题:如图1—1,四边形ABCD是正方形,点E是BC边的中点,∠AEF=90°且EF交正方形的外角∠DCG平分线CF于点F,求证:AE=EF.经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:取AB的中点M,连接ME,则AM=EC易证     

据本巧设题(4)

1.如图,在五边形ABCDE中,∠BAC=∠CAD=∠DAE,∠ACB=∠ADC=∠AED=90°,F为CD的中点,求证:AF、BD、CE三线共点.(高中联赛级,陕西兴平,吕建恒,713100)