利用动直线恒过定点优化解题过程

有些动直线恒过定点,解题时若善于挖掘和利用这个"小不点",从定点入手,把定点作为寻找解题思路的切入点和突破口,往往可起到"点"到路开,曲径通幽,化繁为简、化难为易优化解题过程之功效.下面笔者通过例题介绍动直线恒过定点在解题中的应用.     

曲线过定点问题解题策略

近几年,高考试卷中圆锥曲线压轴题经常出现曲线过定点问题,由于在解题之前不知道所过的定点,因而对解题增添了一定的难度,怎样破解曲线过定点问题？下面通过具体的例子,介绍此类问题的求解策略．     

曲线过定点问题的解法拾零

近年来,无论是竞赛题还是高考题,经常会出现有关曲线过定点的问题,常常使考生迷惑,不知从何下手.如圆过定点、直线过定点等.对于这类问题,是否存在某种常用的解题策略和解题方法呢?本文通过一个有趣的例子来探索这个问题,希望能对大家有所启发.1案例呈现     

解析几何中的“三定”问题分类解析

<正>定点、定值和定线问题是解析几何中的热点题型,也是高考命题考查的"常青树".由于这类问题需要探索、确定定点在什么位置,定值是什么,有什么样的定直线,因而解题中既需要严格的分析和推理论证,又需要复杂精准的数学运算,能很好地体现对数学抽象、逻辑推理和数学运算等数学核心素养的考查.一、定点问题这一问题是指对满足一定条件的曲线上两点的连线过定点,或满足一定条件的曲线过定点问题.求直线或曲线恒过定点的方法:     

曲线过定点问题解题策略

<正>近几年,高考试卷中圆锥曲线压轴题经常出现曲线过定点问题,由于在解题之前不知道所过的定点,因而对解题增添了一定的难度,怎样破解曲线过定点问题?下面通过具体的例子,介绍此类问题的求解策略.1直线过定点问题1.1特殊探路,一般证明例1已知椭圆C的离心率e=槡32,长轴的左、右端点分别为A1(-2,0),A2(2,0).(1)求椭圆C的方程;(2)设直线x=my+1与椭圆C交于P,Q两点,直     

利用动直线恒过定点优化解题过程

<正>有些动直线恒过定点,解题时若能从定点入手,往往可起到"点"到路开、化难为易的功效.下面笔者通过例题介绍动直线恒过定点在解题中的应用.例1(2014年四川高考题)设m∈R,过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx-y-m+3=0交于点P(x,y),则|PA||PB|的最大值是.解直线x+my=0过定点A(0,0).直     

令值解题法初探

令值解题法是根据一般性寓于特殊性之中的原理进行的。它是在数值任意性的前提下作出对解题有利的特殊选择,根据不同题型,巧妙令值、避繁就简,直赴目标,使问题得到迅速解决的方法。笔者在解题实践中初步总结出令值法有以下诸方面的应用。一、求证曲线系过定点问题此类问题视曲线系的类型而定,如曲线系中至少需要几条曲线方可确定其定点,则令几个使曲线方程较简单的参数值,然后解方程组求定点。例1 对任意实数p,函数y=(p-1)2~x-p/2的图象恒过定点,求些定点坐标。解:由题意令p=1,得y=-1/2①     

曲线过定点问题初探

曲线(包括函数的图象)过定点问题是研究曲线性质的重要组成部分,通过对这类问题的研究,有助于加深对曲线性质的理解和应用.下面就这类问题的常用解题策略归纳如下:     

解析几何中有关定元素问题的求解策略

<正>定元素主要指定直线、定点、定曲线.所谓定直线、定点、定曲线,即它们在某些量的变化下不受影响,始终是确定的,且它们事前是不知道的.这就增添了解题的盲目性,加大了解题的难度.下面举例说明,如何求解此类问题.策略1通过取特殊值、特殊位置等,探寻出定直线、定点、定曲线是什么,然后证明它们满足一般情形.     

利用动良线恒过定点优化解题过程

有些动直线恒过定点,解题时若能从定点入手,往往可起到“点”到路开、化难为易的功效．下面笔者通过例题介绍动直线恒过定点在解题中的应用．     

相交弦中点所在直线过定点问题探究

文章给出了椭圆相交弦中点所在直线过定点问题的一些常规解题方法，以及不用联立即可得出定点的方法，并且将题目条件一般化，提高学生的解题能力.     

曲线过定点问题的一般解法

《数学教师》1996年第5期《能用“特殊值”解题的问题》一文例3是关于曲线系过定点问题:“乙知p为任意实数,试判定抛物线y=x~2-px 2p 1是否过定点,如果过定点,试求出定点坐标”。 原文给出如下解法: 解 因p为任意实数,分别令p=0,p=1得到两条特殊的抛物线y=x~2 1,y=x~2-x 3,由两式联立解得交点为(2,5), ∴ 原抛物线过定点(2,5)。     

解析几何中有关定元素问题的求解策略

定元素主要指定直线、定点、定曲线．所谓定直线、定点、定曲线,即它们在某些量的变化下不受影响,始终是确定的,且它们事前是不知道的．这就增添了解题的盲目性,加大了解题的难度．     

怎样证明函数图象恒过定点

1 直线或曲线恒过定点的理论依据 1.1 由"f1(x,y) g(m)·f2(x,y)=0"求定点 在平面上如果已知两条曲线(包括直线)C1:f1(x,y)=0与C2:f2(x,y)=0相交,则f1(x,y) g(m)f2(x,y)=0的图象过C1,C2的交点.     

认识“两曲线的线性组合方程”——从“2个错题及4个错解说起”

在高中解析几何中,常出现"已知过两条曲线的交点,再结合其他条件来求曲线方程"的题目.该类题目的常规解法是:联立方程组求出交点,再结合其他条件求出曲线方程.本文试图从方程与曲线的关系入手来理清相应的关系,从而给出这种方法的适用条件及解题步骤.     

巧用动直线恒过定点 优化解几的解题过程

平面解析几何中的许多问题,若解题方法不当,就会使解题过程繁杂而冗长,甚至解不出来．解题时若善于挖掘并巧用动直线恒通过定点,往往可以使问题化繁为简,化难为易,优化解题思维的过程．本文结合教学实践,巧用动直线恒过定点来解决以下平面解析几何方面的几个问题．     

探析圆锥曲线动直线恒过定点问题

本文以近年高考试题为例,通过对圆锥曲线动直线恒过定点问题解题方法和技巧的分析,培养学生的逻辑推理和数学运算素养.     

多角度破解和思考圆锥曲线中的过定点问题

<正>1 问题的提出2020年旧课标全国Ⅰ卷理科的第20题第二问主要考查圆锥曲线中动直线恒过定点问题.这是解析几何中的难点问题,也是这些年来高考题中常考不衰的热点问题.事实上早在2010年的江苏高考第18题就是此同类型题目.此类题目的典型特征是条件清晰易懂,但大部分学生难以将条件一步步转化为"过定点"这个目标,同时计算繁琐,往往半途而废.那么,此类型题目究竟有何破解策略?有无减少计算量的技巧?解题教学中如何引导学生选择合适的方法?     

一道解几质检题的探究、溯源与推广

<正>《高考评价体系》指出：高考要从“知识立意”转向“能力立意”,考查学生的“关键能力”和“核心素养”.这就要求学生在学习中,学会灵活运用所学知识分析、解决问题,达到从“解题”向“解决问题”的转变.在解析几何问题中,有一类圆过定点问题,背景实为两相交直线斜率之积为定值,笔者通过曲线系法高效处理该类问题,并将问题一般化推广,以帮助读者在高考备考中掌握该类问题的模式化解题策略.     

证明曲线过定点的三种途径

曲线过定点问题涉及解析几何的所有知识，综合性强，方法灵活，对能力要求高．现介绍三种解决曲线过定点的方法。