（七）解直角三角形及其应用

1．在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对的边，∠C=90&;#176;，则： （1）a、b、c之间的关系是________。 （2）两锐角之间的关系是________。 （3）边与角的关系是：sinA=________；cosA=________；tanA=________。     

三、解直角三角形

本章主要内容包括锐角三角函数和解直角三角形两个部分.一、锐角三角函数、在1 Rt△AB中C, ∠C = 90⑴∠A∠ B = 90 , c2 = a2 b2 .⑵sinA = cosB = ;cosA = sinB = ; tgA = ctgB = ; ctgA = tgB = .、互为余角的三角函数之间的关系2－αα     

锐角三角函数的计算

在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,则sinA=a/c叫做∠A的正弦,cosA=b/c叫做∠A的余弦,tanA=a/b叫做∠A的正切。∠A的正弦、余弦、正切都叫做锐角A的三角函数。一个锐角的三角函数是用直角三角形的边的比值来定义的,当一个锐角的大小确定后,它的三角函数值就确定了,不管这个锐角是单独的一个角,还是在某个三角形中。因此,在求一个锐角的三角函数值时,若是特殊角,我们就用特殊角     

回归锐角三角函数定义解题

三角函数中概念比较多,虽然中考对其直接考查的题目不多,但这是学好解直角三角形的基础,而且有时利用锐角三角函数定义解题,往往能使计算方便、简捷.1求锐角三角函数值例1已知∠A为锐角,sinA=5/(13),求其他三角函数值.分析题目已经告知锐角∠A的正弦值,我们可以画一个满足条件的直角三角形,利用三角函数的定义进行求解.     

锐角三角函数的两个重要解题功能

<正>利用锐角三角函数解题时,一方面要注意锐角三角函数向线段比的转化;另一方面也可以利用等角的锐角三角函数,由已知三角形来了解未知三角形.这是锐角三角函数的两个重要的解题功能.一、锐角三角函数向线段比的转化例1如图1,在平面直角坐标系中,点A,B分别在x轴、y轴的正半轴上,OA=4,OB=3.过点A作DA⊥OA,点D在第一象限,点P在y轴负半轴上,OP=7.当∠PDB=90°     

求锐角三角函数值的几种常用方法

<正>锐角三角函数是初中数学的重要内容,也是中考的热点之一.求锐角的三角函数值方法较多,下面举例介绍求锐角三角函数值的几种常用方法,供参考.一、定义法当已知直角三角形的两条边,可直接运用锐角三角函数的定义求锐角三角函数的值.例1如图1,在ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5,则sin A的值是()(A)513(B)1213(C)512(D)135分析题目中已知∠A的对边BC和斜边AB的长,可直接运用锐角三角函数的定义求解.     

如何学好锐角三角函数

一、熟练掌握锐角三角函数的定义锐角三角函数是将角放在直角三角形中 ,根据锐角固定时 ,直角三角形两边的比值不变这一事实 ,用直角三角形两条边的比来定义的 .如图 1,在Ｒｔ△ＡＢＣ中 ,∠Ｃ =90° ,∠Ａ、∠Ｂ、∠Ｃ的对边分别为ａ、ｂ、ｃ ,则把 ａｃ 、ｂｃ 、ａｂ 、ｂａ 分别叫做锐角Ａ的正弦、余弦、正切、余切函数 ,分别记作ｓｉｎＡ =ａｃ ,ｃｏｓＡ =ｂｃ ,ｔａｎＡ =ａｂ ,ｃｏｔＡ =ｂａ .锐角三角函数的定义 ,是求锐角三角函数值的最基本的方法 ,所以要分清是哪个锐角的对边或邻边 ,要熟记一个三角函数是由直角三角形哪两条边…     

巧用定义 激活思路

锐角三角函数是借助直角三角形,以研究边、角关系为基础.因而应用三角函数解题时,关键在于抓住边、角之间的关系.所以,只要巧用定义,就能激活学生解题的思路,使解题过程简便易行,从而达到事半功倍的效果.以下是笔者教学实践中的一些探索,供大家参考.一、在解直角三角形中妙用Rt△ABC中,∠C=90°,a=10,S△ABC=5033,求∠A.求∠A,就是先要知道∠A所在直角三角形中两边的数量关系.再利用三角函数的定义确定∠A.因此此题关键在于求出∠A所在直角三角形未知的一边.而未知的一边只有利用面积已知和面积公式去确定.所以此题先从三角形面积入手…     

以锐角的正(余)弦为根的一元二次方程问题

以Rt△ABC的两锐角∠A、∠B的正(余)弦为两根的一元二次方程问题,常见于近几年各地中考试题之中。解这类题目的关键是灵活运用三角函数有关知识,如sinA=cosB,cosA=sinB,sin~2A sin~2B=1,sinA、sinB、cosA、cosB的值都大于0且小于1等等。现举例说明。     

构造图形求sin15°的值

正在解直角三角形中,根据锐角三角函数定义及勾股定理便可求出30°,45°,60°的四个锐角三角函数值。受此启发,我们可用多种方法来构造直角三角形,从而推导出sin15°的值。方法一:如图1,作Rt△ABC,使∠A=30°,作角平分线AD,过点D作DE⊥AB于点E,则DE=DC。     

求锐角三角函数值的常用方法

一、利用定义,求三角函数值例1如图1,在△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5,则sinA的值是()(A)5/13(B)12/13(C)5/12(D)13/5分析本题可以利用锐角三角函数的定义求解,sinA为∠A的对边比上斜边,求出即     

怎样才能学好锐角三角函数

一、正确理解锐角三角函数的定义必须清楚定义是在直角三角形中给出的 .图 1如图 1所示 ,在Ｒｔ△ＡＢＣ中 ,∠Ｃ =90°,∠Ａ、∠Ｂ、∠Ｃ的对边分别为ａ、ｂ、ｃ .对于∠Ａ来说 ,ａ为它的对边 ,ｂ为它的邻边 ,ｃ为斜边 ,我们把 ａｃ 、ｂｃ 、ａｂ 、ｂａ 分别定义为∠Ａ的正弦、余弦、正切、余切 ,分别表示为ｓｉｎＡ =ａｃ ,ｃｏｓＡ =ｂｃ ,ｔｇＡ =ａｂ ,ｃｔｇＡ =ｂａ .从定义中就可以看出 ,四个比值是随着角度的变化而变化的 .当∠Ａ固定不变时 ,它的四个三角函数值也就确定了 .二、熟记特殊角的三角函数值任意锐角的三角函数值都可…     

以三角函数为根的一类题的解法

中考数学试题中常出现已知一直角三角形,两锐角的三角函数值是一个方程的两个根,求方程中字母系数的值或取值范围这类问题.本文就谈一谈这类题的解法. 例 已知一元二次方程（m2+1）x2-2（m+1）x+m=0的两个实数根是一个直角三角形两锐角的正弦.求m的值和三角形的两个锐角, 分析:首先应注意到一个直角三角形的两个锐角正弦值分别为sin A和sin B且∠A+∠B=90°,sin B=cos　A和sinz2A+cos2A=1这一隐含条件;其次是必须满足以下条件: 1.方程的二次项系数不等于零,即m2+1≠0;     

解直角三角形

【知识归纳】互余角的三角函数的关系sinA=cos(90°-A)cosA=sin(90°-A)tanA=cot(90°-A)cotA=tan(90°-A)同角的三角函数的关系平方关系sinA2 cosA2=1倒数关系tanA=1cotA相除关系tanA=sinAcosA解直角三角形的依据边的关系角的关系边与角的关系a2 b2=c2∠A ∠B=90°四种三角函数定义锐角三角函数的增减性sinA递增cosA递减tanA递增cotA递减【例题分析】例1.如图,△ABC中,∠C=90°,D在BC上,BD=4,AD=BC,cos∠ADC=35,求:(1)DC的长;(2)sinB的值.解:(1)Rt△ADC中,∵cos∠ADC=35,∴设DC=3k,AD=5k.∵BC=AD,∴BC==5k,∴BD=2k…     

与圆有关的图形中一类三角函数值的求法

在与圆相关的一些图形中,求一锐角的三角函数值,是中考中常见的题型,本文以近两年为例,就这类问题的解答作较为全面的归纳。1 利用特殊角,直接求三角函数值例1 如图1,弦AB的长等于⊙O的半径,如果C是AmB上任意一点,那么cos∠C=___.解连结OA、OB,因为OA=OB=AB,所以∠AOB=60°,所以∠C=1/2∠AOB=30°,以∠AOB=60°,所以∠C=1/2∠AOB=30°,所以cos∠C=cos30°= /2.     

含三角函数的几何等式的证明

证明含三角函数的几何等式,不少同学感到难以下手,如应用锐角三角函数的定义,将式子中的三角函数转换为两线段的比,从而将问题转化为线段的等比(积),常可迎刃而解。 例1 如图1,△ABC中,以BC为直径的半圆分别和AB、AC交于D、E.求证:DE=BCcosA (1994,西安市中考题) 分析:连BE,则∠BEC=90°,△ABE为直角三角形,从而命题转化为证明DE=BC·AE/AB,即证DE/BC=AE/AB. 为此,可证△ADE∽△ACB. 由∠ADE=∠ACB,∠A=∠A.命题获证.     

盘点锐角三角函数的考点

<正>锐角三角函数是初中数学的重要内容.在学习的时候要理解锐角三角函数的意义,熟记特殊角的三角函数值,会利用锐角三角函数解直角三角形,能用相关知识解决一些简单的实际问题.本文以中考试题为例,盘点有关锐角三角函数的考点.考点1锐角三角函数的概念例1(2014威海)如图1,在下列网格中,小正方形的边长均为1,点A、B、O都在格点上,则∠AOB的正弦值是()(A)(3*3^(1/2))/10(B)1/2(C)1/3(D)10(1/2))/10(B)1/2(C)1/3(D)10^(1/2)/10     

立足基本图形 强化模型观念——对2022年重庆中考数学A卷压轴题的探析与思考

<正>本文以2022年重庆中考数学A卷几何压轴题为例，谈谈如何立足基本图形，多视角探析解决问题的方法，以期发展学生的创造性思维，建构模型观念，提升学科核心素养．一、试题呈现在锐角?ABC中，∠A=60°，点D,E分别是边AB,AC上一动点，连结BE交直线CD于点F.(1)如图1，若AB> AC，且BD=CE，∠BCD=∠CBE，求∠CFE的度数；     

(十五)四边形测试卷(Ⅰ)

一、填空题（每空4分，共48分）；1．如果多边形的每个外角均为72度，那么此多边形的边数为______，内角和是______度；如果内角和增加540，那么多边形的边数增加______条．2．如果ABCD的周长为120cm，AB之长是BC之长的2倍，那么AB＝______、cm，BC＝______cm．3．在ABCD中，AC是对角线，∠CAB=30°，∠ACB50°，那么∠DAB=，∠D=4．ABCD中，AB=4cm，BC=2cm，对角线BDBC，那么BD=_________cm．5在四边形ABCD中，若AB=CD，AD=BC，LA=40°，则∠B=________，∠C=________6在四边形ABCD中，若AB=DC，AB／DC，对角…     

解锐角三角函数常见错误例析

在解锐角三角函数的有关问题时,同学们要避免以下错误. 一、没有熟记锐角三角函数概念 例1 (2015年长沙卷)如图1,为测量一棵与地面垂直的树OA的高度,在距离树的底端30米的B处,测得树顶A的仰角∠ABO为α,则树OA的高度为().