双曲线、椭圆平行弦性质再探究

文[1]给出了双曲线平行弦的两个优美性质:性质1如图1,过双曲线xa22-by22=1(a>0,b>0)的顶点A的弦AQ交y轴于点R,过双曲线中心O的半弦OP∥AQ,则|OP|2=12|AR|·|AQ性|.质2如图2,MN是过双曲线xa22-yb22=1(a>0,b>0)的焦点F的弦,过双曲线中心O的半弦OP∥MN,则|OP|2=2a|MN|.文[2]类比探     

椭圆两条平行弦的一个有趣性质

受文[1]的启发,笔者对椭圆两条平行弦进行研究,得到:定理:AB为过椭圆(x~2)/(a~2) (y~2)/(b~2)=1(a>b>0)焦点F的弦,若过椭圆中心O的半弦OC     

圆锥曲线平行弦性质探究

文献[1]给出了双曲线平行弦的2个优美性质:性质1过双曲线ax22-yb22=1(a>0,b>0)顶点A的弦AQ交y轴于点R,过双曲线中心O的半弦OP与AQ平行,则|OP|2=21|AR|·|AQ|.性质2MN是过双曲线x2a2-by22=1(a>0,b>0)焦点F的弦,过双曲线中心O的半弦OP与MN平行,则|OP|2=2a|MN|.在此基础上,笔者对椭圆与抛物线的平行弦做了探究,有些结论令人惊喜.图1定理1如图1,过椭圆x2a2+yb22=1(a>b>0)顶点A的弦AQ交y轴于点R,过椭圆中心O的半弦OP与AQ平行,则|OP|2=21|AR|·|AQ|.证明设OP的参数方程为x=tcosα;y=tsinα,(α为倾斜角,t为参数)将x,y代入椭圆方…     

圆锥曲线平行弦性质探究

文[1]给出了双曲线平行弦的两个优美性质:性质1:过双曲线ax22-yb22=1(a>0,b>0)的顶点A的弦AQ交y轴于点R,过双曲线中心O的半弦OP∥AQ,则|OP|2=21|AR|·|AQ|.性质2:MN是过双曲线xa22-by22=1(a>0,b>0)的焦点F的弦,过双曲线中心O的半弦OP∥MN,则|OP|2=2a|MN|.在其基础上,笔者对椭圆     

椭圆双曲线定点弦的一组有趣性质

在对椭圆、双曲线的定点弦的研究中，笔者发现以下一组有趣性质： 我们先约定：椭圆（或双曲线）的方程为ax^2＋by^2=1（a、b为常数），它的弦AB过定点T（m，n）．     

双曲线平行或垂直弦的性质再探

笔者在文[1]推出了如下两个性质:性质1过双曲线ax22-yb22=1(a>0,b>0)的焦点F作一直线交双曲线的左、右两支于A,B两点,此时存在过双曲线中心O的半弦OC∥AB,使得a|AB|=2|OC|2.性质2过双曲线ax22-yb22=1(a>0,b>0)的焦点F作一直线交双曲线的左同一支于A,B两点,此时存在过双曲线中心     

椭圆中的几个优美性质

笔者最近研究发现了椭圆中的几个性质,现介绍给大家． 性质1若MN、AB分别为过椭圆（或双曲线）焦点和中心的弦,若MN∥AB,则｜AB｜^2：｜MN｜为常数．     

圆锥曲线三条平行弦的一个性质

本文介绍圆锥曲线三条平行弦的一个性质,供读者参考.为了方便叙述,首先介绍三个命题:命题1经过横向型圆锥曲线焦点F且斜率是k的直线交圆锥曲线于P,Q两点,若离心率是e,焦点到相应准线的距离为p,     

椭圆中点弦的一个性质及其应用

1999年第 5期《数学教学研究》刊登了袁良佐老师“双曲线中点弦性质的应用”和王景斌老师“抛物线弦的中点问题”两篇文章 ,读后颇有启发 .本文给出椭圆中点弦的一个性质 ,并举例说明它的应用 .性质　设Ａ、Ｂ是椭圆ｘ2ａ2 ｙ2ｂ2 =1(ａ >0 ,ｂ >0 )上两点 ,Ｐ(ｘ0 ,ｙ0 )是弦ＡＢ的中点 ,则有ｋＡＢ·ｋＯＰ=- ｂ2ａ2 .证明　设Ａ(ｘ1 ,ｙ1 ) ,Ｂ(ｘ2 ,ｙ2 )是椭圆 ｘ2ａ2 ｙ2ｂ2= 1上两点 ,则有ｘ21 ａ2 ｙ21 ｂ2 =1,　 ｘ22ａ2 ｙ22ｂ2 =1,两式相减 ,得　 ｘ21 -ｘ22ａ2 ｙ21 - ｙ22ｂ2 =0 ,即　(ｘ1 ｘ2 ) (ｘ1 -ｘ2 )ａ2 …     

圆锥曲线焦点弦的六个性质

高中所学的圆锥曲线（椭圆、双曲线和抛物线）的焦点弦有许多共同的性质,本文研究其中的六个性质及其简洁证明,供读者参考．首先要指出的是,本文研究的双曲线的焦点弦是指过焦点且端点在同一支上的弦．     

双曲线两弦端点处切线的两个有趣性质

文[1]给出了椭圆两弦端点处切线的两个有趣性质,作为文[1]的补充,本文给出双曲线在两弦端点处切线的两个有趣性质．     

椭圆两弦端点处切线的两个有趣性质

文[1]给出了椭圆焦点弦的一个优美结论,受其启发并结合文[2],笔者将两焦点替换为两对称点进行探究,发现椭圆两条弦端点处的切线存在着如下两个十分有趣的性质.图1定理1如图1,设P是椭圆x2a2 y2b2=1上任一点,弦P P1,P P2(或其延长线)分别过点M1(-m,0),M2(m,0)(m≠a),P1,P2处的切线交于点P,′则xP xP′=0.证明设P(acos,θbsinθ),P1(a·cos1φ,bsin1φ),P2(acos2φ,bsin2φ),则点P1,P2处的切线分别为bcos1φ·x asin1φ·y=ab,bcos2φ·x asin2φ·y=ab.两切线的交点P′的横坐标xP′=a(sin2φ-sin1φ)sin(2φ-1φ)=acos2φ 1φ2cos2φ-…     

椭圆和双曲线的几个三角性质

在立体几何中，有关角与角的关系问题是中学数学研究的热点，而在圆锥曲线中，对于角的关系的研究并不多见．为此，笔者对椭圆和双曲线作了些研究，得到了几个重要的三角关系式，现说明如下，与读者共享．     

圆锥曲线中的平分弦性质

讨论了过坐标平面内任意一点作双曲线的切线的几种情况,得出了双曲线、椭圆、抛物线中平分弦的一组性质。     

椭圆焦点弦切线的两条性质

定理1 椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）,设A,B是椭圆上异于长轴的两点,过A,B两点分别作椭圆的两条切线,则切点弦AB过焦点的充要条件为：两条切线的交点N在相应的准线上．     

椭圆顶点弦和焦点弦的性质及运用

圆锥曲线中与弦长、焦点有关的题型是高考中重点考查的内容之一，且常考常新．在学习过程中应多加关注．本文将有关性质加以归纳，并用于解题．为省篇幅，性质的证明从略．[第一段]     

椭圆的伴随曲线及其有趣性质

本文介绍椭圆的伴随曲线及其一组有趣性质,供读者参考．1伴随曲线的产生 轨迹1 设PQ是椭圆x^2/a^2＋y^2／b^2=1（a〉b〉0）的弦,且PQ与x轴垂直,A1,A2是椭圆左右顶点,则PA1和QA2交点的轨迹是双曲线x^2／a^2=y^2/b^2=1.     

椭圆双曲线的性质及其应用

通过对椭圆、双曲线的研究，得到几条比较重要的性质，以此为依据，解决了椭圆、双曲线及其切线的作图问题。     

过椭圆焦点的垂直弦的性质

已知椭圆C：x^2/a^2＋y^1/b^2（a〉b〉0）,其相应于焦点F（2,0）的准线方程为x=4．     

椭圆的焦点弦性质

圆锥曲线是高中数学中一个重要内容，是每年高考的重点和热点。为此，在圆锥曲线的复习过程中，我们非常有必要对教材进行认真的研究和发掘。教材中研究了抛物线焦点弦的一些性质，那么椭圆焦点弦性质又有哪些呢？现在为同学们总结如下：