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形如(m±n~(1/2))~(1/2)的根式,其中m、n是整数,且n不是完全平方数(即对任何整数k,有n≠k~2);取“-”号时,m~2≥n。这类根式中有能化简为两个二次根式之和,即A~(1/2)±、B~(1/2)形式的,其中A和B为正有理数。本文所说的化简均指化简为这种形式的。 相似文献
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本章的主要内容是二次根式的概念、性质和运算,重点是二次根式的化简与运算.二次根式的概念是化简与运算的基础,二次根式的性质是化简与运算的依据.1.注意全面理解 a~(1/2)(a≥0)的意义 相似文献
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考测点导航 1.二次根式~/0(口≥0),最简二次根式、同类二次根式概念; 2.二次根式的性质; t 3.二次根式的加、减、乘、除运算;二次根式的化简、合并同类二次根式; 4.分母有理化、有理化因式概念。典型题点击 ‘ 一、选择题, 一 1.下列二次根式中,与订是同类二次根式的是( ) . A.湎 B.“万 C.湎 D.俪 (2000年福州市中考题) 2.在根式①、/,i‘了刚詈◎、/,再④~/广丽中,最简二次根式是( ) A.①② B.③④ C.①③ D.①④ (2000年哈尔滨市中考题)3·如耙=¨以,6。南,那冬口,与6 ( ) A.互为倒数 B.互为相反数 t c.互为有理化因式 D.相等 (2000… 相似文献
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朱平生 《数理天地(初中版)》2005,(4)
1.注意被开方数是非负数 因为任何实数的平方都大于或等于零,所以二次根式的被开方数也应大于或等于零. 例1 当x>2~(1/2)时,化简 分析 因为二次根式的被开方数大于或等于零,所以 相似文献
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分母有理化是二次根式化简的常用方法 .但这种方法有时候却显得繁难 ,或者无能为力 ;而我们常可从根式的结构特征入手 ,巧妙变形 ,则可以收到“曲径通幽”之效 .现提供二次根式“瘦身”十二法 ,供同学们参考 .一、定义法例 1 化简 :a -1a.解 由算术根的定义知 : -1a >0 ,即a<0 .原式 =-( -a) -1a=-a2 · -1a=--a.二、公式法例 2 化简 :5+ 2 6 + 5-2 6 .解 ∵ 5+ 2 6 =( 3+ 2 ) 2 , 5-2 6 =( 3-2 ) 2 .∴原式 =( 3+ 2 ) 2 + ( 3-2 ) 2=3+ 2 + 3-2=2 3.三、拆项法例 3 化简 :6 + 4 3+ 32( 6 + 3) ( 3+ 2 ) .解 原式 =( 6 + 3) +… 相似文献
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在利用二次根式的性质(a~2)~(1/2)=|a|=(a(a≥0) -a(a<0)) 化简二次根式时,关键是确定a的符号,而这一步判断的准确性依赖于对化简条件的不同形式的正确处理。本文就中考试题中化简条件的一些常用变化形式与判断方法作一些介绍。 1.以不等式形式给出条件 相似文献
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有的考生见到中考题中出现同类二次根式问题 ,常常是不知所措 ,究其原因 ,就是对同类二次根式的定义没能理解掌握 .看两个根式是否为同类二次根式 ,必须先把它们都化成最简根式形式 ,然后再看化简后的两根式是否都是二次根式及被开方数是否相同 .只有这两点都满足时 ,两根式才是同类二次根式 ,否则就不是同类二次根式 .例 1 在下列各组根式中 ,是同类二次根式的是 ( ) .(A) 2和 1 2 (B) 2和 12(C) 4ab和ab3 (D)a - 1和a + 1( 2 0 0 2 ,上海市中考题 )解 :对于 (A) :因为 1 2 =2 3,所以 ,1 2化简后的被开方数是 3.故 1 2即 2 3和 … 相似文献
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有条件的二次根式化简时应注意: (1)运用完全平方公式把被开方式化成一个完全平方式a~2; (2)根据所给条件确定a的符号; (3)利用公式(a~2)~(1/2)=|a|进行化简. 其常见类型如下: 相似文献
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《数学教学研究》1984年第1期中马振民同志《关于根式(m+n~(1/2))~(1/2)的化简》的文章(其中m,n为整数(实为正整数),n为不完全平方数。化简指能否化为A~(1/2)±B~(1/2)的形式。其中A、B为正有理数)。证明了一个定理,即形如(m±n~(1/2))~(1/2)的根式能化为A~(1/2)±B~(1/2)的充要条件为m~2-n为一完全平方数。的确为此类根式的化简提供了一个判别准则和化简的一般方法。阅后很受启发。为了做到深知浅出、推而广之,本文也想谈谈此类根式的化简。形如(m±n~(1/2))~(1/2)的根式通常称为复合二 相似文献
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二次根式化简的题目中 ,某些条件常在题目中隐含着 ,致使某些同学解题时感到困难 .怎样发现题目中的隐含条件 ,是解题的一个难点 ,如何突破这个难点 ,正确进行二次根式的化简呢 ?最根本的是要深刻理解二次根式的概念 .九年义务教育初级中学教科书《代数》第二册是这样定义的 :式子a(a≥ 0 )叫做二次根式 .这里包含着两层意思 :1.如果己知式子a是二次根式 ,那么被开方数a一定是非负数 ;2 只有当被开方数a是非负数时 ,式子a才叫做二次根式 .由定义可知二次根式aa ≥ 0 .例 1 化简根式 -a3 =.分折 根据二次根式的概念可知 ,被开方数应该为非… 相似文献
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统编《代数》第三册,通过分数指数,求解 n 次根式运算问题,学生困难很大。困难来自于教材159页的规定:“在本章内根式的字母所取的值凡不作特殊说明都必须使被开方式取正值。”为突破这一关,必须注意以下几点:(1)组织讨论:对于第28页例2_1化简(4a~2b~3)~(1/2)(a>3),化简(x~4 x~2y~2)~(1/2)(x>0);第30页例1:计算((25x~4)/(81y~2))~(1/2)(y>0)等题,可让学生在明确算术根概念的基础上,充分认识条件的作用。然后讨论如果没有这些条件,如何化简?并可用第32页第三题:“(a/b)~(1/2)=1/b(ab)~(1/2) 相似文献
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不少同学对于二次根式的化简感到棘手难解,本文以课本习题为例,针对题目的特征,选用恰当的化简技巧,供参考. 一、变换已知,以简驭繁例1 已知x=1/2(7~(1/2)+5~(1/2)),y=1/2(7~(1/2)-5~(1/2)),求x~2-xy=y~2的值.(P_(216)第7题) 相似文献
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运用(a~2)/(1/2)=|α|化简二次根式,既是本章的重点,又是考点.有时直接出题,也有时在二次根式的计算、代数式的化简求值中加以体现,也是考题中学生的易错点,现将常见错误归类 相似文献
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在某些二次根式的化简或计算中,如果用字母去代替数,可使原来隐含的数量关系变得清晰明了,从而能避免复杂的运算。请看下面二例。例1 计算2~(1/2)-3~(1/2)/2(3~(1/2))-3(2~(1/2)。 (义务教材《代数》第二册第217页,A组第13(4)题) 相似文献
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形如 a± k b的根式叫做复合二次根式 ,也叫做双重根式 ,下面介绍用配方法化简双重根式 ,供参考 .一、当 k是 2时 ,若能将根号内的式子 a±k b配成完全平方 ,则可将原式化简 ,因此需将常数 a分拆成两个数 ,使这两个数的积等于b,即可 .例 1 ( 2 0 0 1年“希望杯”全国数学邀请赛初二试题 )化简代数式 3+ 2 2 + 3- 2 2的结果是 ( )( A) 3. ( B) 1+ 2 .( C) 2 + 2 . ( D) 2 2 .解 :原式 =2 + 2 2 + 1+ 2 - 2 2 + 1= ( 2 + 1) 2 + ( 2 - 1) 2= 2 + 1+ 2 - 1=2 2 .故选 ( D) .二、如果 k是大于 2的偶数 ,可将这个数中2以外… 相似文献