运用美学思想方法指导解题

运用美学思想方法指导小学数学的解题教学,是数学思维的一个重要策略。教学中充满了美,而数学之美则更加突出地表现在数学解题的教学中。 在解题教学过程中,数学美的思维能启发引导我们去直觉思维产生灵感,从而使思维过程跃过分析推理的细节,凭直觉去发现问题的本质。美的观点一旦与数学问题的条件、结论的特征相结合,思维的主体就能凭借自己的知识和经验产生审美直觉,从而确定解题的总体思路或入手方向。所以,在小学数学解题教学中进行美的教育,引导学生去感受和发现数学美,可以有效地激发学生热爱数学的情感,促进教学质量的提高,数学美也将在解题过程中起到宏观指导作用。     

例说对称思想在解题中的应用

对称是一种美,数学中的对称美主要表现在图形的对称、式子的对称和解题方法的对称等方面.在数学问题的求解过程中,如果我们能充分运用对称的思想方法,那么解题思路就会被打开,解题过程也会优化.本文拟通过几道例题的解析,谈谈对称思想在解数学题中的应用.     

发挥数学美的特点在解题教学中的作用

在数学解题教学中注入数学美的观点 ,往往会影响和制约着整个教学过程 ,这样数学解题教学也不失为一条培养学生数学审美能力的有效途径 .解题教学中注入数学美的观念 ,其目的在于通过数学问题的解决来点拨深蕴于其中的美的因素和美的思想 ,引起学生的最佳学习动机 ,增强学生学习数学的情趣 ,提高学生的数学审美能力 ,甚至能让学生进一步在数学美的启发和暗示下去探索和发现数学知识中的美学规律、体验到解题过程中的数学美给人带来的愉悦 ,以致于发掘出数学解题教学的美育功能 .1　数学解题教学中的和谐美数学问题中也蕴涵着数学美 .以数学…     

构造互余对偶式 巧解几类三角题

在化简、求值或证明一些三角问题时,如果能灵活地运用对偶的数学思想,合理的构造出互余对偶式,并对原式和对偶式进行和、差或积的运算,不但可以简化解题过程,还能切身体会到数学中的对称美,这种美不仅给予我们在欣赏和陶冶之时的愉悦之感,还能启迪我们的思维,引领我们的解题方向.下面例谈构造互余对偶式,巧解几类三角题,供大家欣赏.     

三角函数求值问题中的美感体验

<正>三角函数是高中数学的主体内容之一,是进一步学习其他相关知识和高等数学的基础,也是高考考查的重点内容之一.其中三角函数求值问题灵活多变,学生解题时感到很棘手.为了不让学生厌烦三角函数求值问题,笔者尝试用一种欣赏的眼光去看待三角函数求值问题,不仅能巩固所学的基本知识,也能在三角函数求值过程中体验到数学的美.在数学解题中,有意识地渗透数学美,可以启发我们用数学美解决数学问题.下面,从以下几     

转化思想在物理解题中的应用

转化思想又称转换或化归思想,是一种把待解决或解决的问题经过某种转化过程,归结到一类已经能解决或比较容易解决的问题中去.转化思想在物理解题中涉及很多,应用广泛,如果能掌握并合理利用这种方法,将使问题变得更清晰、更明朗,从而快捷解题.     

巧用均值代换解题

运用数学对称美解题能优化解题思路，简化解题过程．例如在二元字母的一些问题中，巧妙运用均值对称代换x=x y/2 t,y=x y/2-t,可使问题获得简捷、漂亮的解法．     

必要条件在解题中的应用

解题过程实际上是一个不断转化的过程,在转化过程中,通常要求等价转化,这样可使得到的解不至于扩大或缩小.然而,有时候寻求原问题的等价条件很难或很繁,不便于求解,此时若能利用原问题的一个较弱的必要条件求解,再作充分性验证,则能化难为易,化繁为简,提高解题效率.     

让数学美引领解题思路

一、深思熟虑,挖掘对称美 高中数学中,具有对称美的内容可谓比比皆是,解题时,利用对称美能起到简化解题过程的功效。     

运用数学美启迪解题灵感

一、简洁美 简单就是一种美.所谓简洁美,就是一个复杂问题的简单回答.在解题过程中,应当引导学生认真观察、分析问题,找到问题的本质特征,寻求简单的解法．     

构造互余对偶式巧解几类三角题

在化简、求值或证明一些三角问题时,如果能灵活地运用对偶的数学思想,合理的构造出互余对偶式,并对原式和对偶式进行和、差或积的运算,不但可以简化解题过程,还能切身体会到数学中的对称美,这种美不仅给予我们在欣赏和陶冶之时的愉悦之感,还能启迪我们的思维,引领我们的解题方向．下面例谈构造互余对偶式,巧解几类三角题,供大家欣赏．     

运用数学美的思想方法指导解题

用数学美的思想方法指导解题是数学思维的一个重要策略。在解题过程中数学美的思想能启发引导我们去进行直觉思维,使思维过程跃过分析推理的细节,凭感觉去发现问题的内在联系。所以,美的观点一旦与数学的条件与结论的特点结合,思维主体就能凭借已有的知识和经验产生审美直觉,从而确定解题的总体思路和人手方向。 1 简洁美——探索解题捷径 简明就是一种美。有许多数学问题,其表     

运用对称美视角,寻求巧妙解题思路

对称思想是一种重要的数学思想,若能巧妙运用其对称性解题,便能化繁为简,迅速求解.本文以几何中形的对称和代数中量的对称为例,为解决数学问题提供新的思路和方向.教师应强化对称美解题的思想方法,提高学生的解题能力.     

数形结合求概率

数形结合是一种重要的思想方法,许多概率问题,若能借助于坐标平面或其他数学模型,将数的问题转化为形的问题,以形助数,不仅能迅速找到解题的切入点,而且还能优化解题过程,提高解题速度.     

以美启真 探索解题新路

美是真理的光辉 .”[1 ] (黑格尔语 )以美启真是指用美的思想去探求数学真理 ,用美的方法去发现数学规律、解决数学问题 .美的观点一旦与数学问题的条件与结论的特征相结合 ,人们就能凭借已有的知识和经验产生审美直觉 ,从而确定解题的总体思路和入手的方向 .因此 ,数学美感在解决数学问题的过程中能启迪思维 ,引导人们探索解决数学问题的新路 .1　追求简单美 ,探索解题捷径“简单是真的印记”.[2 ] (拉丁格言 )法国哲学家狄德罗说过 :“算学中所谓美的问题 ,是指一个难以解决的问题 ,而所谓美的回答 ,则是指对于困难而复杂的问题的简单回答…     

数学解题思维障碍分析与对策

学生解题不仅能加强知识的应用,培养解决问题的能力,还能培养其创造性思维品质,因此,解题是学生十分重要的学习行为.学生的解题过程是一种独特的思维过程,一般有以下3个步骤:①识别和理解问题过程,即通过审题提取解题信息;②生成解题路径过程,包括思维定向(课题类化)和背景知识再现;③评价解题过程和结论过程.学生常因知识缺陷或解题技能欠缺导致解题错误,从本质上来看,这是由于学生在解题过程中发生思维障碍,表现为信息提取失真、思维定向失误、知识再现失灵、解题评价失当等.本文拟在分析这几种解题障碍的基础上,提出一点补救性和预防性对策.     

恰用范围限制,提高解题效率

<正>在解决问题的过程中,有意识地将未知问题转化为易于解决的或已经解决的问题的思想是解决数学问题的主要思想之一.在这一过程中,如果能特别关注变量的取值范围,并用好这些范围限制,可以帮助我们找到问题解决的突破口,尽可能避免解题失误,从而提高解题效率,因此我们在教学中要重视这一问题,让学生养成重视变量的取值范围的好习惯.1.相关概念、性质的限制解题过程中首先要认真分析题意,注意问题涉及的相关     

注重过程 凸显反思 提升实效——问题教学尝试与反思

简单题或多次演练过的题目一看就会,没有遇到过的题目一看就懵,这是解题教学中不容忽视的问题.审视原因,是因为教学过程缺少反思,缺乏体验,缺失感悟.注重过程和反思,凸显思维和方法的解题教学,能让学生获得有价值的"经历",积累解题的经验,感悟数学的魅力,从而提升解题教学的实效.     

分合有道——例谈隔离法与整体法

在解答物体平衡问题或解决动力学问题时,常用到隔离分析法与整体研究法.合理选择研究对象是形成正确解题思路的关键,如果研究对象选择不当,往往会使解题过程繁琐费时,甚至无法作出正确解答;如果研究对象恰当,则能事半功倍,使问题得以轻松解决或使解题过程简化.本文拟通过实例分析,再议隔离法、整体法何时单用、何时交替使用.     

“三个二次”含参问题中优化或回避讨论策略

分类讨论思想是一种重要的数学思想,运用分类讨论的思想方法解题,可以化整为零,化复杂为简单,化全面解决为局部解决,这是我们解题的一个重要策略;但在有些情况下,其过程较繁琐,对使用者的思维严谨性要求较高,因此容易造成解题中的失误.但有些分类讨论问题,若能认真挖掘问题内在的特殊性,灵活运用解题策略和方法,则往往能优化或避免分类讨论,使解题过程简捷,且降低问题难度,提高解题效率.