去括号时要小心

在解某些含括号的高次方程时 ,有的同学常常见到括号就去掉 ,总习惯于将方程中的多项式按降幂排好后再设法求解 .岂不知 ,这样的“习惯”处理有时易造成简题繁解 .例　解方程 :(x2 -x -3 ) 2 -(x2 -x -3 ) =x +3 .解法 1:由原方程得(x4+x2 +9-2x3 -6x2 +6x) -(x2 -x -3 )=x +3 .去括号 ,整理得x4-2x3 -6x2 +6x +9=0 .拆项为x4-2x3 -3x2 -3x2 +6x +9=0 .则 (x2 -2x -3 ) (x2 -3 ) =0 .解得x1 =-1,x2 =3 ,x3 =3 ,x4=-3 .小结 :解法 1及其结果无疑都是正确的 ,但其求解过程较繁琐 ,尤其是其求解过程中的“拆项”有一定的难度 ,一些同学往往不能…     

数列·极限·数学归纳法检测卷

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知4个实数-9,a1,a2,-1成等差数列,5个实数-9,b1,b2,b3,-1成等比数列,则b2(a2-a1)等于(A)-8.(B)8.(C)-9/8.(D)9/8。2.已知数列{an},那么“对任意n∈N,点Pn(n,an)都在直线r=2x+1上”是“{an}为等差数列”的     

当心一元二次方程中的“陷阱”

一元二次方程问题是初中代数之重点 ,也是中考之热点 ,许多同学在解题时 ,由于对题目中的隐含条件重视不够 ,往往出现错解 ,掉入其“陷阱”之中 .现将一元二次方程中常见“陷阱”公布于众 ,以期引起同学们的注意 .1　陷阱之一 :忽视二次项系数不能为 0例 1　如果关于x的一元二次方程kx2- 6x 9=0有两个不相等的实数根 ,求k值(北京市 2 0 0 3年中考题 ) .误解　因为方程有两个不相等的实数根 ,所以Δ >0 ,即 ( - 6 ) 2 - 4k× 9>0 ,所以k<1 .分析　当k=0时 ,原方程为一元二次方程 ,所以正确答案应为k<1且k≠ 0 .2　陷阱之二 :忽视结论的多解…     

二次根式综合评价

一、训练平台1.若m<0,n<0,则(“-m)2 (“-n)2的值是()A.m-n B.-m-nC.m n D.-m n2.要使式子“-(x 1)2有意义的实数x的值有()A.0个B.1个C.2个D.3个3.若A=“(a2 4)4,则“A()A.a2 4B.a2 2C(.a2 2)2D(.a2 4)44.如果“x.“x-3=“x(x-3),那么()A.x≥0B.x≥3C.0≤x≤3D.x取任意数5.下列计算正确的是()A.8“3×2“3=16“3B.“(-4)×(-9)=“-4ד-9C.5“3×5“2=25“6D.4“3.2“2=6“56.已知x>0,y<0,化简“x4y6的结果是()A.x2y B.-x2y3C.±x2y3D.x2y37.化简二次根式a-aa 21“的结果是()A.“-a-1B.-“-a-1C.“a 1D.-“a-18.把“252-72“27…     

温度·热量·内能

例题　在物理学中常提到“热”字 ,但其含义各不相同 ,请就下列“热”字的含义填入空内 :( 1 )这盆水很热 ,这里的“热”是指 ;( 2 )物体吸热升温 ,这里的“热”是指;( 3 )摩擦生热 ,这里的“热”是指 .( 2 0 0 0年甘肃省兰州市中考题 )本题的答案是 :( 1 )温度 ;( 2 )热量 ;( 3 )内能 .众所周知 ,温度、热量和内能是热学的三个基本物理量 ,它们之间既有本质的区别 ,又有密不可分的联系 ,以致许多同学对它们混淆不清 .在分析和处理相关问题时 ,颇感为难 .对此 ,通过上面这道题 ,大家应有所体会 .为帮助大家突破这一难点 ,本文对温度、热量和…     

解题中要慎用“或与且”

在一次测验中,杨老师出了这样一道题:x为何值时,分式1x2-5x 6有意义?有些同学得x≠2,或x≠3.杨老师找来了做错的甲同学,问他为什么这样做?“因x2-5x 6=0,即(x-2)(x-3)=0,就是x-2=0或x-3=0,解得x=2或x=3,我仿照解方程做了,没有想到别的.”甲同学不好意思地说.“解方程和解不等式是有所不同的.方程x2-5x 6=0的两根是x=2或x=3,是因为x=2能使x2-5x 6=0成立,x=3也能使x2-5x 6=0成立.你看,x≠2能保证x2-5x 6≠0吗?”杨老师问.“……不能.”甲同学回答.“x≠3呢?”“也不能.”“怎样才能保证x2-5x 6≠0呢?”“既要x≠2,又要x≠3.”甲同学回答.“‘…     

利用“对称设元法”巧求一类“不对称”代数式的值

在竞赛中 ,经常出现一类根据已知方程 ,对“不对称”的代数式进行求值的题型 ,这类问题宜用“对称设元法”将题中的代数式转化为对称的代数式来处理 ,下面举例说明 .例 1　设 x1 ,x2 是二次方程 x2 x- 3=0的两个根 ,那么 x1 3- 4 x2 2 1 9的值等于(1 996年全国初中数学竞赛题 )(A) 4　 (B) 8　 (C) 6　 (D) 0解　根据根与系数的关系得 :x1 x2 =1 ,x1 x2 =- 3,∴ x1 - x2 =± (x1 - x2 ) 2 =± 1 3.记 A=x1 3- 4 x2 2 1 9,B=x2 3- 4 x1 2 1 9,则A B=(x1 3 x2 3) - 4 (x2 2 x1 2 ) 38=(x1 x2 ) [(x1 x2 ) 2 - 3x1 x2 ]…     

结果正确,解答未必正确

好多同学解完题后,喜欢相互之间对一下结果或询问老师正确的结果,若结果相同或正确,则以为解答正确,殊不知,有时结果正确解答未必正确.本文以几道代数题为例,分述如下:一、关于分式运算例1计算:22x+3+33-2x-2x+159-4x2.解法1原式=22x+3-32x-3+2x+15(2x+3)(2x-3)=4x-6-6x-9+2x+15=0.解法2原式=22x+3-32x-3+2x+15(2x+3)(2x-3)=4x-6-6x-9+2x+15(2x+3)(2x-3)=0.分析:解法1混淆了分式的加减运算与分式方程的求解,误用“去分母”,违背了分式加减的运算法则,故解法1是错误的.二、关于根式运算例2化简:a-ba√+b√(a>0,b>0).解法1a-ba√+b√=(a-b)(a…     

一道思考题的解法初探

思考题:在下面等式的合适地方,填上适当的运算符号 、-、×、÷和( ),使等式成立1 2 3 4 5 6 7 8 9=1…………(1)解答这道思考题通常采用逆推法,即假定9的前面是“-”号,那么(1)式变为:1 2 3 4 5 6 7 8-9=1这就要求:1 2 3 4 5 6 7 8=10…(2)再假定(2)式中8的前面为“ ”号,那么就要求:1 2 3 4 5 6 7=2易知1 2 3 4 5-6-7=2于是有答案:1 2 3 4 5-6-7 8-9=1使用逆推法,当然还可以得到其他答案.这类思考题,采用“消数法”可以更快地寻求更多的答案.何谓“消数法”呢?就是不改变(1)式中数字排列顺序,先取出两组数,当添上运算符号和括号后,能使其相等,这样我们可以在(1)式中消去这些数,然后只须在剩下的数字中寻求答案.     

2003年高考数学试题(北京卷·理工农医类)

第Ⅰ卷 (选择题　共 50分 )一、选择题 :本大题共 1 0小题 ,每小题 5分 ,共 5 0分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 .1 .设集合A ={x|x2 -1 >0 },B ={x|log2 x >0 },则A∩B等于 (　　 ) .A .{x|x >1 }　　　B .{x|x >0 }C .{x|x <-1 }D .{x|x <-1或x >1 }2 .设 y1=40 9,y2 =80 4 8,y3=12- 1 5,则(　　 ) .A .y3>y1>y2 　　　B .y2 >y1>y3C .y1>y2 >y3　　　D .y1>y3>y23 .“cos2α =-32 ”是“α =kπ +5π1 2 ,k∈Z”的(　　 ) .A .必要非充分条件　　B .充分非必要条件C .充分必要条件D .既非充分又非必要…     

实数

测试 (一 )A组1.在 Rt△ A BC中 ,a2 + b2 =c2 ,若 a=4 ,b=5时 ,估算 c约为 .(保留两个有效数字 )2 .9的平方根是 ,算术平方根是 .3.化简 | 3.14 -π| + | 3.14 +π| =.4 .比较大小 :2 - 52 - 3(填“>”或“<”) .5.在 2 27、 - 4、 - 8、 - 3 8、π、0 .10 10 0 10 0 0 1…中有理数有个 ,无理数有个 .6 .求 x:- 2 7( 2 x - 1) 3 =1,则 x =.7.已知实数 a,b在数轴上对应的点在原点两旁 ,且 | a| =| b| ,那么 ba+ b =.8.代数式 2 - xx 有意义 ,x应满足的条件是.9.人站在水平高度为 h米的地方 ,对水平线上物体的可视距离为 d千米 ,它们近似地…     

刊中报

1、第二届海南省高等学校青年教师教学大赛于 2 0 0 1年 1 2月 1 0— 1 4日举行。经过激烈地角逐和有关专家的严格评比 ,在参赛的 3 0多名教师中 ,我校青年教师吴晓匀、吉雯分别荣获省“教学十佳奖”和“教学十佳提名奖”。这是我校建校以来首次获此类奖项 ,对于在校内形成关注教学、钻研教学的良好风气有十分重要的促进作用。 (玉石宣 )2、为加强教学实践环节 ,由蔡春为老师牵头组织、班主任韩燕萍带队 ,文科部 1 999、2 0 0 0法律班共 2 3名同学于 1 1月 1 9— 2 8日到海口市中级人民法院旁听以王录雄为首的犯罪团伙案开庭审理过程。同学…     

初一年级数学试题(华师大版)

、填空题 (每小题 2分 ,共 2 4分 )1 .水位上升 0 .2m ,记作 + 0 .2m ,水位下降0 .1m记作 .2 .最小的正整数是 .3.-53是的相反数 .4.用科学记数法表示 :1 80 0 0 0 0 =.5 .按所列数的规律填上后面的两个数 :1 ,-2 ,3,-4 ,5 ,-6 ,,.6 .比较大小 :-13｜-3｜ (用“ >”或“ <”号 ) .7.用计算器计算 ( 3.2 -4 .5 )× 34-5 3 =.8.绝对值等于 23的数是 .9.一打铅笔有 1 2枝 ,n打铅笔有枝 .1 0 .鸡兔同笼 ,鸡有a只 ,兔有b只 ,则共有头个 ,脚只 .1 1 .下表表示某日我国四个城市的最低气温 :城市北京上海哈尔滨海口最低气温 (℃ ) - 5 5 - 2 2 1 8　…     

小学数学一年级上册期末测试题(人教版)

一、填一填(每空1分,共25分)1.看图填数。()()()2.1011()()14()16()()19()3.在里填上“>”<”或“=”。10-56817-108 4146 915123 85 7134.加2。5.6.长方体有()个球有()个正方体有()个圆柱有()个二、小动物分别读的是哪一个钟面?请你用线把它们连起来(8分)三、看谁算得对(28分)2 7=10 3=9-6=5 8=9-4=10-6=7 3=9-9=7 10=4 9=9 9=6 7=18-8=7 7=0 7=4 6=2 3 4=3 7-5=8-6 9=9-8 8=9-6-3=12 3-5=四、把算式和盒子连起来(12分)9 79 68 810 77 814 18 917 08 77 96 912 5五、看图列式计算(10分)六、把同类的圈起来(4分)七、用数学(13分,其中第1小题…     

“问题2·9”参考答案

因为 1 0 =1× 7+3 ,1 7=2× 7+3 ,2 4 =3× 7+3 ,31 =4× 7+3 ,…374=53× 7+3.所以该数列一共有 53项 .“问题2·9”参考答案     

有理数

有理数单元测试 (一 )A组1.下表是我国今年一月份四个直辖市的平均气温 ,把它们按照从高到低的顺序排列为 :.北京重庆市天津市上海市- 4.8℃ 7.5℃ - 3.6℃ 10 .1℃　　 2 . -2 0 0 4的绝对值的倒数的相反数是.3 .有理数 -3 ,+ 8,-12 ,0 .1,0 ,13 ,-10 .5 ,-0 .4中绝对值小于 1的数共有个 .4.四位同学画数轴如下图所示 ,你认为正确的是5.下列说法正确的是 (　　 )(A)正数是带“+”号的数 ,不带“+”号的数都是负数 .(B)一个数的相反数一定不等于这个数 .(C)数轴上原点两旁的两个点所表示的两个数互为相反数 .(D)一个数前面添加“-”号所得…     

莫陷入新的思维定势

现在越来越多的人都意识到 ,聪明是做好各项工作的重要条件。然而 ,有时聪明反被聪明误。请看下面几个案例 :案例 1　“一张桌子 4个角 ,砍去 1个角 ,还有几个角 ?”这是一个并不新鲜的智力游戏题 ,凡是从小就被父母或老师考过的同学 ,往往很快就能说出“标准答案” ,“5个。”真的只有这样一个标准答案吗 ?如果沿着桌子的对角线砍下去 ,显然就只有 3个角 ;如果沿桌面一边除两个端点外的任何部分向着另外两条边任一交汇点砍下去 ,那么就还是 4个角。案例 2　“树上有 1 0只鸟 ,被猎人打死 1只 ,树上还剩几只鸟 ?”如果有人按照“1 0 - 1 =9…     

巧填运算符号或括号

<正>在下面的算式中填上“+”“-”“×”“÷”或（）,使这个算式成立。1 2 3 4=1解法一等号左边的第一个数是1,因为1×1=1, 1÷1=1, 1+0=1, 1-0=1。这就可以推算出,剩下的三个数2, 3, 4所组成的算式的结果只要是1或0,就可以得到答案了。经过试算,2, 3, 4可以组成结果是1的算式：2+3-4=1,而2, 3, 4无法组成结果为0的算式。由此可得1×（2+3-4）=1,     

1995年与2000年初中(含完中)学校数与校均规模比较

学校数校均在校生数校均班数2 0 0 0年 (所 ) 比 1995年增减 (% ) 2 0 0 0年 (人 ) 比 1995年增减 (% ) 2 0 0 0年 (个 ) 比 1995年增减 (% )合计　　 72 4 41　　 - 6 82　　 85 1 4　　 4 2 1　　 15 3　　 32 2 5北京 70 61 5 872 5 71- 4 0 617 89- 1 81天津 62 8- 7 92 710 882 5 0 316 0 7 2 3 16河北 4 5 30 - 9 5 190 8 84 65 65 15 4 49 4 4山西 3169- 2 645 2 3 932 9 2 610 118 9内蒙古 15 76- 11 36660 4 42 9 2 7 13 35 2 3 5 1辽宁 2 0 82 - 5 92 834 5 97 5 916 4 35 33吉林 15 5 5 - 7 5 75 1 4 615 2 914 …     

神童是这样长大的

1912年，在哈佛大学博士学位授予仪式上，执行主席看到一个少年。他非常惊讶，于是询问他的年龄。 少年缓缓答道：“我的年龄的立方是个4位数，4次方是个6位数，这两个数，刚好把10个数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全用上了!”