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几何证明一般都离不开作辅助线 ,能否迅速、准确地作出所需的辅助线 ,往往成为证题成败的关键 .本文就圆中常见辅助线的作法归纳如下 ,供参考 .1 作弦心距证明圆中与弦有关的问题 ,常需作弦心距 (即垂直于弦的直径或半径 ) ,其目的在于利用垂径定理来沟通弧、弦、弦心距之间的关系 ,或构造以半径、弦心距、弦为边的直角三角形 .例 1 求证 :经过相交两圆的一个交点的那些直线 ,被两圆所截得的线段中 ,平行于连心线的那一 图 1条线段最长 .分析 如图 1,PQ∥OO′ ,要证PQ最长 ,只须证明PQ大于过A点的任意一条不平行于OO… 相似文献
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马玲科 《华夏少年(简快作文 )》2007,(7)
解答平面几何问题,添加辅助线是常用而且重要的手段,是连接已知与未知的桥梁.而圆由于其对称性和众多定理性质,从而受到命题人的青睐.因此,在学习圆时,掌握添加辅助线规律和技巧是至关重要的.一、垂径定理与勾股定理例1(2004年甘肃)如图1,有一圆弧形门拱的拱 相似文献
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许广安 《现代中学生(初中版)》2023,(2):25-26
<正>圆的垂径定理,是指平分弦(不是直径)的直径与弦垂直,同时平分弦所对应的两条弧.作圆中与垂径定理有关的辅助线,一般有两种:第一种,过圆心作弦的垂线段,利用垂径定理证明线段相等,构建直角三角形;第二种,圆心与弦的两个端点相连,构建直角三角形. 相似文献
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奚雯燕 《数学学习与研究(教研版)》2015,(6):127+129
中点问题是几何问题中一类常见的问题,与中点有关的知识点也比较多.学生们常常不知该从哪个角度添加辅助线,从而影响了解题.事实上,与中点有关的常用辅助线有以下几种:倍长中线、斜边中线是斜边的一半、三线合一、中位线、垂径定理及其推论.根据中点添出恰当的辅助线,能够简化解题过程,提高解题效率. 相似文献
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丁玲 《数理天地(初中版)》2023,(11):18-19
在解决初中数学与圆相关的问题中,垂径定理是最基础也是最常用的定理之一.因为垂径定理涉及半径与弦的垂直关系,所以当出现与半径相关的三角形,要求其弦长、弦心距、线段长度,以及线段(或弦)与线段(或弦)之间的数量关系时,通常都会先利用垂径定理构造出直角三角形,再根据勾股定理求得所涉及线段的长度,考查学生的抽象思维和数形结合的能力.本文选取一道典型的例题,运用垂径定理设计出四种解题方法,给出详细的思考过程和解题步骤,帮助学生在运用垂径定理求解与圆相关的几何问题时,可以发散思维,活学活用. 相似文献
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三角形中线定理面面观 总被引:1,自引:0,他引:1
玉邴图 《中学数学教学参考》2001,(5)
三角形中线定理是平面几何中非常重要的定理之一 ,它具有广泛的应用 ,故值得我们进一步总结和研究 .为此 ,本文给出它的证明、变式及应用 ,供同行参考 .中线定理 若OA是△ABC的BC边上的中线 ,则 |AB| 2 |AC| 2 =2 (|OA| 2 |OC| 2 ) .一、定理的证明此定理的证法较多 ,这里仅给出两种较简洁的证法 .证法 1 :以BC所在直线为x轴、O点为原点建立直角坐标系 ,如图 1 .设点A的坐标为 (b,c) ,C的坐标为(-a ,0 ) ,则B的坐标为(a ,0 ) ,由此得|AB| 2 =(a -b) 2 c2 ,|AC| 2 =(a b) 2 c2 ,|OA| 2 =b2 c… 相似文献
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本讲内容在中考命题中多以填空题或选择题的形式出现,也是构成综合考题的重要基础知识.主要考查用垂径定理求弦、半径、弦心距及在证明中运用垂径定理和圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理及推论来推证线段相等、角相等、垂直关系或弧相等等. 相似文献
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圆的证明问题是初中平面几何中的难点之一,解决圆的问题关键在于正确地作出有关的辅助线,那么应如何作圆的辅助线呢?本文就圆中常见的辅助线及其作用作些归纳,供同学们参考. 1 已知弦,常引的辅助线是:垂直于弦的直径(或弦心距);过弦端点的半径.如图,其作用是:①应用垂径定理;②利用半弦长、弦心距和半径组成直角三角形. 2 已知直径,常引的辅助线是:作直径所对的圆周角.如图,其作用是得到直角∠ACB. 相似文献
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一道几何题的证明,往往要用到不少定理,但仔细分析就会发现,其中起关键作用的常是一两个主要定理。当这些定理不能直接运用时,就得借助辅助线沟通其与已知条件的联系。本文试就此作一探讨。 例已知:如图, O与 O’相交于A、B,AC是 O的直径,CA、CB的延长线分别交 O’于D、E,且BC=AD,AC=12,BE=30。 求:DE的长, C的度数及阴影部分的面积。 解:连接AB、OB AC是 O的直径, ,又A、B、E、D四点共圆, 设 BC= AD= x,由割线定理CB·CE= CA· CD解之得X=-24… 相似文献
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刘芳娣 《数理天地(初中版)》2023,(21):16-17
在中考数学中,圆相关问题是必考的内容,在解题时,需要以题目理解作为基础,根据题目内容,结合圆的相关知识,画出辅助线解题.在圆的相关问题中,圆的概念和基础性质通常是以选择题和填空题的形式考查,在圆的计算和证明题中,则主要是考查圆的性质,如垂径定理、圆周角以及圆的切线等.在教学中,教师应当结合具体的题目,分析圆相关问题的解题方法,提高学生的解题能力. 相似文献
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展示“垂径定理”教学过程培养学生的思维品质锦州六中许明达垂径定理及推论是圆的一个重要性质,它是连结与圆有关的角的桥梁和纽带,在初三几何第七章中有着重要的地位和作用。同时,垂径定理及推论对于学生思维品质的培养又是一个极佳的素材。下面,就垂径定理及推论的... 相似文献
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张洪涛 《商情·科学教育家》2008,(1)
教学目标:1、认识与技能目标:①掌握三角形内角和定理的证明及简单的运用.②初步体会添加辅助线证题,培养学生观察、猜想和论证的能力.2、过程与方法目标:经历探索三角形内角和定理的过程, 相似文献
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平面几何的有关问题,其实质是定理通过图形的再次呈现,综合推证出一个结论,因此平几教学要求学生熟悉定理(性质等)与图形的对应(包括两层意思:一是要掌握一个定理适用的图形条件,二是要知道某一具体图形具备运用哪一个定理的条件),能够根据题目中的条件、待证结论、图形,选用可行的定理、性质作为依据,或根据条件,待证结论,可用定理构造(添辅助线)或从复 相似文献
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王占军 《中学数学教学参考》2024,(2):10-13
《义务教育数学课程标准(2022年版)》将“探索并证明垂径定理”由选学内容调整为必学内容,因此,教师应挖掘课程定位变化的原因及实质,理解内容的学科逻辑价值与育人价值。针对垂径定理的教学,运用“一般观念”整体设计教学,着力思考如何引入定理、如何发现定理、如何证明定理等关键性问题,设置自然、连贯的学习活动,引导学生有效学习。 相似文献
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立体几何证题的新的法宝就是向量垂直的充要条件和三个定理(基本定理、共线和共面向量定理),它们是新教材中的靓点,它为立体几何的证明和计算提供了新的切入点,避免了几何证明中的辅助线的添加,且思路清晰.易于规范地操作. 相似文献
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张洪涛 《商情·科学教育家》2008,(1)
一、教学目标1、知识与技能目标①掌握三角形内角和定理的证明及简单的运用;②初步体会添加辅助线证题,培养学生观察、猜想和论证的能力.2、过程与方法目标经历探索三角形内角和定理的过程,初步体会思维的多样 相似文献
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垂径定理教学设计及其意图酒泉市教委教研室杨建兴垂径定理是圆的重要性质,是证明线段相等、角相等、垂直关系的重要依据,同时也是进行圆的有关计算和作图的依据而且它又是初步利用对称性和叠合法证明定理的首节内容因此,怎样设计教学过程,巧破难点,便成为教学成... 相似文献