还原历史文化，精彩数列学习

数列是除数、形、三角、函数外又一个重要的数学概念,数列很早就体现了人类的睿智,而不是曾经感觉过的数列“笨拙计算”．数列是数学发展的又一个重要主题．通过人类的努力,数列分支不断发展,级数的产生、组合的发展离不开数列,级数是数列的形式和．数列中的文化元素是数列教学的催化剂和润滑剂,充满的人文气息和人类智慧,能充分引起学生对数学的兴趣,获得学习的方法,     

聚焦数列中的创新题型

与数列有关的创新题型足近几年高考中的热点问题．解决此类问题的关键是读懂题意,弄清新规则,化新为熟．这里例谈数列问题中的创新题型及其解法,供大家参考．一、数阵数表型数列中的数阵数表题型的主要表现为：给出一个数阵或数表,其所有的数按一定顺序构成一个或多个数列,通过寻求规律研究该数列的项或基本量．     

关于三个猜想的证明

本刊1986年第2期上《由“1 2”引出的猜想》一文,提出了如下的三个猜想: 猜想1 如果等差数列{a_n}是可分组的,则它的分组数列必为等差数列. 猜想2 数m是自然数列的一个分法的项差,当且仅当1 2 … m=p~2. 猜想3 任何一个其和为完全平方放的连续自然数组,决定着一个可分组的等差数列,其分组数列为等差数列;而这样的连续自然数组的全体构成该分法中项差组的全体.而且,任何一个可分组的数列的分法都不是唯一的.     

数列

第一课时　数列的的基本概念 基础篇 诊断练习一、填空题先看下面材料 :( 1)堆放的钢管中各层的钢管数 4 ,5,6 ,7,8,9,10( 2 )正整数的倒数 1,12 ,13,14 ,15,…( 3) 2精确到 1,0 .1,0 .0 1…的不足近似值 1,1.4 ,1.4 1,1.4 14 ,…( 4) - 1的正整数次幂 :- 1,1,- 1,1,…( 5)无穷多个数 1排成一列数 :1,1,1,1,…( 6 ) an =3n + 2 ( n∈ R) .上面 6组数中 ,不能构成数列的是 ,构成的是有穷数列的是 ,构成的是递增数列的是,构成的是常数列的是 .第 ( 2 )组数构成的数列的通项公式是 ,第 ( 4)组数构成的数列的第七项是 .二、选择题已知数列 {an…     

等差数列与直线

等差数列的通项公式表明,a_n是n的一次函数,因而(n,a_n)排在一条直线上,所以“直线”的性质可用来解与数列有关的题目。例1.等差数列{3n-1}的每相邻两项间插入三个等差中项,构成一个新的数列。问原数列第12项是新数列第几项?新数列第29项是原数列第几项?     

揭开不动点法求数列通项公式的神秘面纱

一般地,对于一个数列,除了用通项公式来描述其构成规律外,还可以用递推公式来描述数列的构成规律．在给出数列的递推公式的情况下,通常需要求数列的通项公式,一般方法是构造一个相关的特殊数列来求原数列的通项公式,下面介绍两类可用不动点法求通项公式的递推数列．     

高阶等比数列的一组充要条件

利用数学归纳法及商数列和迭代数列的性质 ,研究一个数列为高阶等比数列的一组新的充要条件。     

“阶差法”在数列中的两点应用

数列，是按一定次序排成的一列数。这里“一定次序”是关键。反映在一个具体数列中通项就是关键。如何准确、迅速地求出一个数列的通项是同学们常议论的话题。这里，我谈谈利用“阶差法”来解决这一问题。首先给出以下定义：定义1对于任意一列数。a1,a2,a3,…an…从第二项起，每相邻两项之差构成一个新的数列出，即就把数列出n卜H做原数列的阶差数列。定义2把叫阶差。定义3如果一个数列的k阶阶差不为零，则把该数列叫k阶阶差数列。定义4把二阶以上的队差数列叫高队队差数列。定义5把没有规律的一列数变成有规律的一列数来求解的方法叫做队…     

高中数列求和的基本方法及分析

<正>数列求和是数列的重要内容之一,除了等差数列和等比数列有求和公式,其他很多数列的求和都需要一定的技巧。数列:按一定次序排列的一列数叫做数列,其中的每一个数叫做数列的项。数列的项具有以下三点性质:(1)有序性;(2)确定性;(3)可重复性。数列的求和公式:设S_n表示数     

高阶等比数列的一组充要条件

利用数学归纳法及商数列和迭代数列的性质，研究一个数列为高阶等比数列的一组新的充要条件。     

分组数列的几类典型问题

对于给定的数列{an}，将它的各项按某种规则进行分组，而各项次序不变，以所得组为单位的新数列称为分组数列．研究分组数列的关键是寻找分组数列的组数与原数列的项数之间的关系，从而把分组数列问题归结为原数列的问题．分组数列问题是近年来高考中刚刚出现的一类新型试题．本文就分组数列中几类典型问题例析如下．     

分群数列的分组方法及其应用

对于给定数列{an}，将它的各项按一定的规则分组，以所得的组为单位的新数列称为分群数列。分群数列常常要求根据分组规则找出分群数列的组数与原数列的项数的内在联系，从而把分群数列的问题归结为原数列的问题。解题时往往需要求出第n组数的首项或末项，然后通过分组的规则列出不等式．分群数列有着广泛的应用，有时数表问题也可转化为分群数列问题灵活处理。     

聚焦数列中的创新题型

<正>与数列有关的创新题型是近几年高考中的热点问题.解决此类问题的关键是读懂题意,弄清新规则,化新为熟.这里例谈数列问题中的创新题型及其解法,供大家参考.一、数阵数表型数列中的数阵数表题型的主要表现为:给出一个数阵或数表,其所有的数按一定顺序构成一个或多个数列,通过寻求规律研究该数列的项或基本量.     

聚焦概率与其它知识的整合

概率问题是高中数学新增的重要知识,具有实践性和操作性强的特点,它融许多分支于一体,形成了一个新的“整合点”,下面举例说明． 1．概率与数列的整合 [例1](05高考江西理12)将1,2,…,9这9个数平均分成三组,则每组的三个数都成等差数列的概率为( )     

杨辉三角和莱卜尼兹调和三角

我们来构造这样一系列的数列,其中第一个数列是:1,1,1,……,以后每一个数列的第m项都是前一个数列的前m项之和。把这些数列排列在一起得: 这实际上就是由二项式系数构成的杨辉三角(帕斯卡三角)用组合数的记号,并规定C_0~0=1,可将此三角形写成如下的形式:     

高阶等差数列前n项和的一个求和公式

我们知道,等差数列就是:从第二项开始,每一项与前一项的差都相等的数列。然而,这样的数列只是数列中极少的一类,更多的数列其每一项与前一项的差不一定都相等,但是由这些差组成的新数列,有可能是等差数列,若这个新的数列是一个等差数列,那么称原数列为二阶等差数列。一般地,我们有: 定义1:设r是一个正整数,若数列{a_n}从第二项开始,各项与其前项之差构成一个等差数列,则称数列{a_n}为二阶等差数列。     

探究等差数列的等比子数列的公比范围

从等差数列中抽取部分项构成等比数列（或寻找等差数列与等比数列的公共项）是数列中的常见问题之一．为了揭示这类问题的规律，本文约定：如果从无穷等差数列{an]．中抽取部分项，按原来的顺序能构成一个无穷等比数列{akn}，那么我们把数列{akn}称为等差数列{an}的一个等比子数列．本文试图通过研究等比子数列的公比范围，力求形成具有一定解题指导意义的结论．     

由一道高考压轴题谈两数列项的交与并

最近我校月考试卷以2011年上海文科压轴题作为最后一题,该题以两个等差数列的通项公式为切入点,研究将两个数列合并后的项从小到大依次排列后构成的新数列的性质,综合考查数列的通项公式、前n项和公式,对考生的分析、解决问题的能力要求比较高,难度很大,学生得分很低.其实对于两数列合并,关键是把握两数列的公共项的组成,只有解决两数列公共项对应的项的通项公式，方能解决两数列项的并的问题．     

高中数列解题技巧分析

<正>一、数列概念及分类数列是一列有序的数,该函数的定义域包含正整数集与其他有限子集。每一个数在其所在的数列当中都属于这一数列的项。大家较为熟悉的数列有二种:其一,等差数列。一个数列中,若是其第二项数与第一项数之间的差值等同于后续项数与前一项数之间的差值,那么这个数列便是等差数列。我们的日常生活中,尺寸划分     

一些特殊数列的求和方法

纵观近年来的高考试题，数列一直被列为重要考查内容之一，数列求和问题更是数列中的一个重要组成部分．那些形式复杂的数列的求和问题常使学生无从下手．下面针对几类较常遇到的数列，谈一谈它们的求和方法．