高中数学中常见的函数周期性问题例析

函数的周期性是函数的重要特性,它能刻画周期函数的函数值的变化规律,在现行教材中关于周期性研究最多的是三角函数,而对非三角函数的周期性未加提及,从而导致了不少学生错误认为只有三角函数才谈周期性,非三角函数没有周期性.其实不然,因为一些非三角函数如果既具有对称性又具有奇(偶)性,也可使得这类函数具有周期性.纵观近年的各类考试题,关于函数周期性的考查屡见不鲜,考查的对象并不只是局限于三角函数,涉及非三角函数的周期性试题并不少见.为了使学生对函数周期性有一个进一步的了解和认识,本文就高中数学中常见的函数周期性问题例析如下:     

例谈函数周期性的挖掘及利用

函数的周期性是函数的重要性质之一.平时比较重视三角函数的周期性,而对一般函数中隐含的周期性特征不能有效地发掘,致使许     

函数周期性的判断

周期函数的周期性是中学数学中的教学内容,掌握了函数的周期性,对函数性质的研究会带来不少方便.判断一个函数的周期尤其是求基本周期是中学数学教学中的一个难点,教学中,师生常会出现一系列疑问.因此,就有必要对周期函数周期性的判断进行研究.本文就函数的和、差、积、商的周期性进行了一系列的探讨,同时介绍了两个否定性命题可帮助判断函数的周期性.     

对称与周期（高一、高二）

周期性是函数的重要性质,也是高中数学的重点.函数图象的对称性对于研究函数性质很有帮助.本文分析了函数图象在关于直线或点对称的前提下的函数的周期性.     

用周期性巧求抽象函数的函数值

函数周期性能刻画周期函数的函数值的变化规律.在解决一些抽象函数的函数值的问题时,若能充分利用函数的周期性,则往往会使问题巧妙地获得解决.     

浅谈函数的周期性

函数是中学数学教学的主线,是中学数学的核心内容.函数的性质是竞赛和高考的重点与热点,函数的周期性是函数的一个基本性质,其广泛存在于数学问题之中,而其表现形式有时具有较高的抽象性和综合性,对此我们有必要更进一步加深对函数周期性的认识.本文拟从几个有关周期性的问题出发,得出有关函数周期性的相关结论与解题方法,希望对读者能起     

例说数列的周期性

<正>数列是定义在正整数集上的特殊函数.某些满足递推关系的函数具有周期性,因而某些具有递推关系的数列也是周期的.认识此类递推数列的周期性,有助于解决求具有周期性的递推数列中指定项的问题,加深对数列与函数的内在联系及对递推函数的周期性的理解.因此,在教学中,尤其是在高一第     

抽象函数的对称性与周期性

本文通过抽象函数图像本身的对称性、两个抽象函数图像的对称性、抽象函数的周期性等具体例子,阐述了抽象函数的对称性与周期性.     

关于非周期函数的判定

周期函数是一类非常重要的函数。函数周期性的研究在中学数学中占有重要的地位.研究函数周期性的重要环节是周期性的判别:哪些函数具有周期性、哪些不具有?判断一个函数是周期函数、求函数的周期等已有了一套比较成熟的方法,而判断一个函数“不是周期函数”,则尚缺乏系统的方法. 本文从深入挖掘周期函数的定义出发,提出几种判别“非周期性”的方法,并用之判断几类典型的非周期函数. 我们知道,函数周期性的定义是:如果存在常数F≠0,使得对函数f(x)定义域中的任何x,f(x T)=f(x)成立,则f(x)称为周期函数,T叫做f(x)的周期.     

函数周期性在数列问题中的应用

<正>数列是一种特殊函数,即定义域为正整数集或它的有限子集的函数,这样,我们就可以用函数中的性质来求解数列中的问题.周期性是函数的一个重要性质,利用函数的思想方法和函数的周期性类比解决周期数列的有关问题,不仅实现了函数思想方法的正迁移,还有利于知识的构建与重整.本文对利用周期性解决数列有关问题进行分类解析并作一定深层次挖掘.     

周期实数列的通项公式

函数的周期性是函数的重要性质,而数列周期性却鲜为人知.数列作为定义在N或其有限子集{1,2,3,…,n}上的函数,自然具备函数的性质.本文仅对周期实数列的通项公式用初等方法作一初步探讨.     

导函数的奇偶性、周期性及其应用

函数的奇偶性和周期性是函数的两个基本性质,由于导数的引入,近几年高考出现了把函数的奇偶性、周期性与导数有机结合起来进行考查的试题.     

探究函数对称性与周期性的联系

高中阶段函数是数学学习的核心内容,贯穿着整个高中数学学习过程,函数的对称性和周期性是函数的2个基本性质,不仅广泛存在于数学问题之中,而且还体现函数图象的对称美、周期变化美.利用函数对称性、周期性解题往往使问题更简捷.函数的对称     

对函数周期问题的探讨

函数的周期性是中学数学中的重要教学内容,掌握了函数的周期性,会给函数的研究带来很多方便.周期函数内容是中学数学教学中的一个难点,也是高考考查的重点,为了帮助学生理解甬数的周期性的相关问题,本文就周期函数的定义、判定、应用以及应注意的问题等进行探讨.     

函数周期性与对称性之间的关系初探及应用

在高考和竞赛中,经常出现一些函数周期性与对称性相结合的试题,初步研究函数周期性与对称性之间的关系,归纳出如下性质.     

例说抽象函数问题的常用对策

<正>抽象函数是指没有明确给出具体的函数表达式,只是给出一些条件的函数,它是中学数学函数部分的难点.本文就求解抽象函数问题的常用对策举例说明,仅供参考.一、函数性质法解抽象函数问题时,若能从题目的条件出发挖掘出此函数的对称性、奇偶性、周期性、单调性等性质,问题就可以解决.1.周期函数型有些函数方程隐含着函数的周期性,例     

利用周期性解高考题

周期性是函数的一个重要性质,它不仅在三角函数中有应用,在一般的代数函数中也有应用.下面以2006年的高考题为例,说明如何应用周期性解题.     

周期函数的性质及推广

周期函数的周期性是中学数学中的教学内容,掌握了函数的周期性,对函数性质的研究会带来不少方便.同时,周期函数周期性的内容也是中学数学教学中的一个难点,而中学教材中只触及周期函数的一点皮毛,因此必须对周期函数进行深入、系统的研究.     

不同版本“周期性”定义的比较与思考

正"周期性"是研究函数时的须重点考察的性质之一,利用函数的周期性使我们对函数图象与其它性质的认识更加简洁、有效.近日阅读文[1]时,对其中提出的问题进行了深入的思考.现整理成文,求教于方家.1问题呈现摘录文[1]提出的问题如下:问题:函数g(x)=sinx(x0)是不是周期函数?对于函数周期性的概念,人教A版必修4第34页是这样写的:     

对称的曲线和函数的求法及相关性质

给出了关于轴对称和中心对称的曲线与函数的方程的求法,以及判定函数周期性的几个定理.对于初等函数的对称性与周期性之间的相互联系进行了比较深入的研究,其结论在解决初等数学中相关问题时,它们具有普遍应用的意义.