浅析初中生数学概括能力的培养

<正>抽象与概括是数学思维过程的基本框架之一[1].初中是学生数学思维快速发展阶段,学生的数学思维正处于由形象思维到抽象逻辑思维发展的重要时期,教师在解题教学过程中培养学生的数学概括能力显得非常重要.概括是指在数学学习过程中把具有共同特征的事物联系起来进行考察,抽象出数学对象的本质属性[2].抽象与概括,就是能够把许多抽象的数学问题中的共同属性、特征分离出来并进行概括.一、问题引入一次月考中,河南师大附中数学测试试卷给出了这样的两道题     

培养学生抽象概括能力

在小学数学教学中,教师们很重视培养学生的抽象概括能力。但是由于有的教师对抽象概括的思维过程认识不深,理解不透,因此,不能引导学生对数学教材上的概念、规律等进行正确的抽象概括,阻碍了学生抽象概括能力的发展。下面,以一位教师教学“整除”概念为例,说明很多教师在培养学生抽象概括能力时走     

培养学生抽象概括能力的策略

抽象是在同类事物中抽取出共同的本质属性、舍弃个别的非本质属性的思维过程。概括是把从同类事物中抽取出来的共同的本质属性联合起来，并推广到同类其他事物的思维过程。抽象与概括是在对事物的属性作比较、分析、综合的基础上进行的，并借助判断、推理的形式表达出来。抽象与概括是人脑对事物的认识去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里的思维过程。通过抽象与概括，人们就能认识事物的本质，实现感性认识向理性认识的转化、形象思维向抽象思维的飞跃。 　　小学数学中的概念、性质、法则、公式、数量关系等都是抽象概括的产物。概念…     

解决数学问题的思维过程初探

在数学学习的思维活动中,“问题”是思维的起点,逻辑法则是思维的手段,分析、综合、抽象、概括是思维的基本方法,问题解决是思维的最终目的。因此,研究数学学习的思维过程,必须研究解决数学问题的思维过程,研究解决问题的思维方法,研究解决问题过程中常见的思维障碍。     

重视思维过程 培养逻辑思维能力

重视思维过程培养逻辑思维能力浙江傅仁金小学数学素质教育的核心是思维教学。为此，在小学数学教学中．教师要十分重视学生获取知识的思维过程，让学生在教师的引导下动手、动脑、动口，积极探究，在探究中学会思维的全过程，提高学生的比较、分析、综合、抽象、概括、判...     

数学──小学数学能力培养讲座

数学──小学数学能力培养讲座《继续教育》数学组第七讲抽象概括能力的培养一、什么是抽象概括能力抽象概括一般是指抽取同类事物的共同的本质属性或特征，舍弃其它非本质的属性或特征的思维过程。例如，从三只鸟、三条鱼、三个梨、三棵树、三本书、三支笔、……，抽象概...     

经历抽象与概括的思维过程——促进数概念理解的教学途径

抽象就是从众多事物中抽取出共同的、本质的特征而舍弃非本质特征.抽象联系着概括.概括就是把个别事物的本质属性推广为同类事物的本质属性.由于数学概念都具有抽象性的特征,所以要让学生理解和掌握数学概念,在数学概念的教学中就需要让学生经历抽象与概括的思维过程.下面以数概念教学为例,从理论视角分析在概念学习过程中让学生经历抽象与概括过程的必要性,并结合教学实践讨论经历抽象与概括过程的可能性.     

经历抽象与概括的思维过程——促进数概念理解的教学途径

抽象就是从众多事物中抽取出共同的、本质的特征而舍弃非本质特征。抽象联系着概括。概括就是把个别事物的本质属性推广为同类事物的本质属性。由于数学概念都具有抽象性的特征,所以要让学生理解和掌握数学概念,在数学概念的教学中就需要让学生经历抽象与概括的思维过程。下面以数概念教学为例,从理论视角分析在概念学习过程中让学生经历抽象与概括过程的必要性,并结合教学实践讨论经历抽象与概括过程的可能性。     

大班数学活动中幼儿思维与语言整合的实验研究

数学教育对培养幼儿初步的比较、分析、综合、概括、判断等逻辑思维能力和良好的思维品质具有重要作用。语言是思维的凭借和外壳，幼儿思维的发展必须借助语言．尤其在数学活动的操作、探索中，必须经过初步的分析与综合、抽象与概括以及判断与推理等等思维过程，无一不是依靠数学语言进行的。因此．数学、思维、语言三发展之间是相互依存，相互促进的。     

提升概括能力 感悟数学本质

概括是数学思维过程的基本框架之一,也是数学思维方式的"核心"。小学生正处于由形象思维向抽象逻辑思维发展的重要时期,教师应当挖掘教材中的思维材料,并借助建模、类比等方式,帮助学生提升概括能力,感悟数学本质。     

“抽象”、“概括”与数学教学

“抽象”、“概括”与数学教学贺兰县教研室李怀安抽象和概括是学生形成概念的思维过程和科学方法，“抽象就是在头脑中把客观事物的本质属性与非本质属性区别开来，并把一类事物共同的，本质的属性提取出来。概括相反，是把头脑中分离出来的事物的本质特征联合起来，推广...     

基于直觉分析的数学解题

“注重提高学生的数学思维能力”是高中数学新课程的一个基本理念．《普通高中数学课程标准（实验）》共用了十个词组描述人们在学习数学和运用数学解决问题时所经历的思维过程,其中的前五个词组（直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括）与直觉思维直接相关．由此可见,高中数学新课程对直觉思维的重视．     

加强思维训练提高解题能力

在小学数学教学中，重视和加强思维训练，不但有利于提高数学课堂教学效果，而且有利于提高学生数学素养，为中学的数学学习打下良好基础。１．运用操作，训练思维。通过操作，引导学生对数学问题进行比较、分析、综合、猜测，在感知的基础上抽象、概括。例如教学“９加几”的加法，在计算“盒子里有９只乒乓球，盒子外有５只乒乓球，一共有几只乒乓球？”时，学生经过操作、观察，再引导学生分析的思维过程。概括出“看９想１，凑成１０。把５分成１和４。１０再加上４等于１４”的计算方法。经过由实际到抽象的思维过程的分析综合，便能实…     

打破高中数学解题思维障碍的策略研究

《普通高中数学课程标准（实验）》强调：高中数学课程应注重提高学生的数学思维能力,这是数学教育的基本目标之一．人们在学习数学和运用数学解决问题时,不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程．这些过程是数学思维能力的具体体现,因此,在平时的数学教学过程中,     

浅谈高中学生数学抽象概括能力的培养

《普通高中数学课程标准》指出:人们在学习数学知识和运用数学解决问题时,需不断地经历抽象概括的思维过程.如何有层次地培养学生的抽象概括能力呢?我们可以从以下几方面着手:一、教学中要不失时机地做抽象概括的示范教学中如何将数学材料中反映的数与形的关系从具体的材料中抽象出来,概括为特定的一般关系和结构,要做好示范工作.案例1新授"直线与平面平行的判定"判定定理的探求过程,笔者设计了这样     

我看数形结合

数形结合的解题思想是高中数学的主要解题方法之一。数学是研究空间形式和数量关系的科学。《高中数学课程标准》要求：让学生在学习数学和运用数学解决问题时,不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示等思维过程。可以看出：空间想象、抽象概括、符号表示等是提高学生的数学思维能力的重要内容。数学中两大研究对象“数”与“形”的矛盾统一是数学发展的内在因素,数形结合是贯穿于数学发展长河中的一条主线,并且使数学在实践中的应用更加广泛和深入。     

激活数学变式思维，培养学生创新品质

数学课堂就是让学生学习数学和运用数学思维解决各种预设的问题及实际应用．数学课堂也是一个不断经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与构建的思维过程．数学课堂让学生从冥思苦想中变换一个角度或多个角度思考一个问题时,常常使学生的智慧火花光芒四射,诸多问题也随着角度的变换迎刃而解,豁然开朗．     

APOS理论与逐层渐进的数学概念教学

抽象概括能力是数学学习的必备能力,数学概念的建立和形成过程是培养抽象概括能力的重要载体．在传统的概念教学中,教师往往喜欢采取短平快的方式引入概念,之后迅速转入习题演练．这种越俎代庖的方式忽视了概念建立的过程,易使学生失去抽象概括的训练机会．笔者通过对APOS理论的研究,认为基于该理论的概念教学是培养抽象概括能力的有效途径之一．     

浅议低年级数学教学中抽象、概括能力的培养

数学是一门抽象性、概括性很强的学科,学生只有经过不断地抽象、概括,对数学知识的理解才能逐步由感性认识上升到理性认识.可见,培养学生的抽象、概括能力,对于学生学好数学知识,培养初步的逻辑思维能力具有十分重要的意义. 下面就低年级数学教学中如何培养学生初步的抽象、概括能力,发表本人的一些看法. 一、关注低年级数学概念教学中抽象、概括能力的培养 数学中每一个概念都是抽象、概括的结果,因此,我们在概念教学中一定要注意培养学生的抽象、概括能力,讲清概念形成的思维过程,让学生逐步掌握抽象、概括的方法.由于低年级学生的思维以直观形象思维为主,如果提供的感性材料不够充分,以"填鸭式"的方法教学数学概念,就会影响学生对概念本质的理解.教师必须给学生提供丰富的感性材料,让学生通过各种感官充分感知,在准确感知的基础上引导学生对这些感性材料进行抽象、概括,从而使学生的抽象、概括能力得到初步的发展.     

“对偶式”情境探究题的题型分布与简析

近年来，全国各地的高考卷及复习资料中出现了一类方兴未艾的“对偶式”情境探究题，即通过设置新情境，考查学生阅读理解能力、观察分析能力、类比模拟能力、抽象概括能力、数学探究能力、知识应用能力等的一种新题型．这类试题知识背景丰富、题目灵活、构思新颖，富含数学美感，注重思想方法和思维过程，很好地体现了新课标的要求．研究这类试题对我们平时的数学教学以及复习迎考必将带来有益的启示．