教你用等比性质(初一、初二、初三)

等比性质,就是如果a/b=c/d…=m/n,这里 b+d+…+n≠0,那么 (a+c+…+m)/(b+d+…+m)=a/b这个性质很有用,请看: 1.求值例1已知a/b=c/d=e/f=5/7,求(a-c+3e)/(b-d+3f)的值. 解因为a/b=c/d=e/f=5/7所以 a/b=(-c)/(-d)=(3e)/(3f)     

等比性质用处大(初一、初二、初三)

《几何》第二册,介绍了等比性质定理:如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么,(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b. 下面介绍一下这个性质定理的应用.     

“等比性质”的应用

<正>等比性质定理是:如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么a+c+…+m/b+d+…+n=a/b.由于等比性质的应用十分广泛,因而受到各类考试命题者的青睐,尤其时常出现在各级各类竞赛中.特别需要指出的是,在运用该定理时,必须要具备前提条件b+d+…+n≠0.下面举例说明如何运用等比性质求解相     

等比性质的运用(初一、初二、初三)

等比性质: 教科书中说,在a/b=c/d=e/f=…=m/n中,当b d f … n≠0时,有1.等比性质成立的条件,万不忽略     

谈谈等比性质的学习

初中《几何》第二册中介绍了等比性质:如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b.这个性质是初中数学中应用较广的一个定理.在学习中,同学们要注意以下三点: 一、要掌握证明性质所用方法     

等比性质的推广和压缩

等比性质:如果a/b=c/d=…=m/n(b+ d+…+n≠0)．那么a+c+…+m/b+c+…+n=a/b． 因为在等比性质中,每个比的分子、分母的 系数都是1,所以在初中几何课本中直接利用 等比性质的题很少,如果根据分式的基本性质 把等比性质推广,或者是把等比性质压缩,使用 推广或压缩后的等比性质做题,就可以简化做 等比性质:如果a/b=c/d=…=m/n(b+ d+…+n≠0)．那么a+c+…+m/b+c+…+n=a/b． 因为在等比性质中,每个比的分子、分母的 系数都是1,所以在初中几何课本中直接利用 等比性质的题很少,如果根据分式的基本性质 把等比性质推广,或者是把等比性质压缩,使用 推广或压缩后的等比性质做题,就可以简化做     

等比性质的活用

初中《几何》课本中介绍了等比性质:a/b=c/a=…=m/n(b+d+…+n≠0)(?)(a+c+…+m)/b+d+…+n=a/b。应用等比性质时要注意比的后项不能为零,现举例说明。     

比例因子在解题中应用

在初中数学第四册§7.3里,证明等比定理: a/b=c/d=…=m/n→(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b时,应用了比例因子的技巧。具体步骤是: (1)令a/b=c/d=…=m/n=k,因而得:a=bk,c=dk,…m=nk (2) 利用上述结果引出求证的式子左边的分子的下述变形 a+c+…+m=k(b+d+…+n) (3) 利用上项结果作出求证的结论这种证题方法,有着广泛的应用范围。分述如下。     

运用比例性质的常见错误剖析

初中《几何》第二册第4页上,叙述了比例的两个重要性质: (1)若a/b=c/d,则a±b/b=c±d/d。(合比性质) (2)若a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),则a+c+…+m/b+d+…+n=a/b。(等比性质) 这两个性质可以广泛应用于代数、几何的众多方面,但在应用时,常会产生错误。     

等比性质定理的完善与应用

定理 :已知 ab=cd=… =mn,( 1 )若 b d … n≠ 0 ,则a c … mb d … n=ab;( 2 )若 b d … n=0 ,则 a c … m=0。此定理完善了初中《几何》第二册 P2 0 2 给出的等比性质 ,其证法与课本上的证法相同 ,本文旨在通过各种类型的题目说明定理的应用。　　一、求值例 1 .已知 ab=cd =ef =57,求 2 a- c 7e2 b- d 7f。解 :由已知条件 ,得2 a2 b=- c- d=7e7f=57,根据定理 ,得若 2 b- d 7f≠ 0 ,则 2 a- c 7e2 b- d 7f=57;若 2 b- d 7f=0 ,则 2 a- c 7e=0 ,此时所求式子无意义。　　二、化简例 2 .化简 :3 2 2 3 61 2 …     

应用等比定理要注意条件

等比定理“b/a=c/d=…=m/n(?)(a c … m)/(b d … n)=a/b”是平几里成比例的线段一节的定理。其中字母 a、b、c、d、…m、n 都表示线段,属正实数,和式“a c … m”与“b d … n”也表示线段,亦为正实数。如果我们将定理中各元素所属范围加以扩充,不难证明:当 a、b、c、d、…m、n 及 a c … m,b d … n 均为非零实数时,定理依然成立。这样,定理便可广泛应     

例说等比性质的应用

等比性质:a/b=c/d=…m/n(b+d+…+n≠0), 则a+c+…+m/b+d+…+n=a/b。在解关于比例一类的问题中,若能灵活运用这个性质,那么就能收到化繁为简、化难为易的效果,现举例如下。     

巧用等比定理求电阻

设a/b=c/d=e/f,则(a c e)/(b d f)=a/b。 大家都知道这是等比定理。求电阻时,巧妙利用等比定理,往往使解法快捷简便,请看下面的例子。 例1 当加在某定值电阻两端的电压增加2伏时,定值电阻中的电流增加了0.1安。那么,这个定值电阻的阻值是( )。     

错在哪里——应用等比性质的错误分析

等比性质:若a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0) ,则(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b·这个性质在许多方面应用起来是很方便的,但必须注意成立的条件;b+d+…+n≠0·若各个比的后项之和b+d+…+n=O,则分式(a+c+…+m)/(b+d+…+n)没有意义·解题时,忽视这一点就会产生错误.     

用等比定理巧解三角题

等比定理是指:a/b=c/d=e/f=…(?)a c e …/b d f …=a/b.在三角问题中,若能根据式子的结构特征,恰当运用等比定理,常能避免复杂的公式变换,巧妙获得结果.一、证明三角恒等式(或条件等式)例1求证sinα cotα/tanα cscα=cosα.简析:cosα=sinα/tanα=cotα/cscα=sinα cotα/tanα cscα例2求证1 secα tanα/1 secα-tanα=secα tanα.     

使用等比性质应注意什么

等比性质:a/b=c/d=…=m/m(?)(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b.(b+d+…+n≠0) 这个性质在许多方面使用起来是方便的,但必须注意它的条件:b+d+…+n≠0.若a+d+…+n=0,则分式的分母为零,无意义. 例1 已知x/2=y/3=z/(-5)≠0,求(x+y+z)/(x-y)的值.     

“比值法”在解题中的应用

“等比定理”的证明方法是:因为所给连等条件a/b=c/d=e/f=…实质就是a/b,c/d,e/f,…这些比的比值相等,所以可设这个比值为k,就可以将连等条件变成a=bk,c=dk,e=fk,…等多个等式加以运用,可使问题顺利解决.这种解题方法可称为“比值法”,其应用颇为广泛.     

等比性质的灵活应用

如果a/b=c/d=…=m/n(b d … n≠0)，那么(a c … m)/(b d … n）=a/b=…=m/n.这就是我们熟知的等比性质，它在数学解题中有着广泛的应用．证明该性质所采用的等值设参法，也是一种重要的解题思想．在应用等比性质解题时，要注意性质成立的条件和性质的灵活运用．     

“相似形”学习中的创新与实践

一、不要满足书中已给出的结论“相似形”第一单元给出比例性质 :基本性质、合比性质、等比性质。对初学者来说 ,通过 a∶ b=c∶ d ad=bc b∶ a=d∶ c(反比 )和 a∶ c=b∶ d(更比 ) ,这无疑是一种学习中的新发现。对合比性质 ab= cd a+ bb =c+ dd ,同样可使结论发展深化为ma± nbkb =mc± ndkd (m、n、k为正整数 )。对等比性质ab=cd=ef a+ c+ eb+ d+ f=ab(b+ d+ f≠ 0 ) ,同样可以使结论发展深化为 m1a+ m2 c+ m3 em1b+ m2 d+ m3 f=ab (其中m1b+ m2 d+ m3 f≠ 0 ,m1、m2 、m3 为正整数 )。如此灵活而全面地理解性质的结论 ,不仅使学生受到…     

等比性质在几何证明中的应用

课本中介绍了等比性质．如果a/b=c/d=…=m/n（b＋d＋…＋n≠0）,那么a＋c＋…＋m/b＋d＋…＋n=a/b.