高考数学试题新亮点——类比推理——例谈类比在解析几何中的应用

在近几年的高考试题中,以能力立意的数学高考试题不断推出一些思路开阔、情境新颖脱俗的创新题型,它们往往不是以知识为中心,而是以问题为中心,并不拘泥于具体的知识点,而是将数学知识、方法和原理融予一体,突出对数学思想方法的考查,体现数学的思维价值．在2009年江苏省考试说明中,明确指出数学命题的指导思想要求突出数学基础知识、基本能力、基本思想方法的考查,重视数学基本能力和综合能力的考查,注重数学的应用意识和创新意识的考查,其中,推理论证能力的考查要求是：能够根据已知的事实和已经获得的正确的数学命题,运用归纳,类比和演绎进行推理,论证某一数学命题的真假性．     

类比在数学高考中的应用

类比是根据两个对象具有某些相同的属性而推出当一个对象具有一个另外的性质时,另一个对象也具有这一性质的一种推理方式．类比的实质就是信息从模型向原型的转移．下面结合高考题,谈谈类比在解高考题中的应用．     

活跃在高考中的类比题分类解析

类比是根据两个对象或两类事物的一些属性相同或相似,猜测另一些属性也可能相同或相似的思维方法,它是数学研究和学习的重要方法,又是一种寻找解题思路、猜测问题答案或结论的有效方法．近年来,高考数学命题突出对思维能力和创新意识的考查,类比问题已从幕后走到前台,自2000年高考上海试题考查了用类比的思想方法解决等差数列与等比数列的问题之后,高考试题中的类比题异军突起,正在成为高考命题的新热点和新亮点．此类题型旨在考查学生的思维能力、分析问题和解决问题的能力及运算能力,根据提供的信息,让考生通过类比,自己找到所面对问题的答案,又考查了考生的探究能力、创造能力和合情推理能力。     

高考数学类比题型点击

从近几年高考数学试题中不难看出,类比题已成为高考试题的热点问题.笔者认为求解类比推理问题的关键在于确定类比物,建立类比项,通过对数学结论的运算、推理过程等进行类比分析,从解题的思想方法、思维策略等层面寻求内在联系.下面举例谈谈高考数学类比题考查类型.     

例谈类比型数学试题

类比是根据两个对象在某些方面相同或相似去研究它们在其它方面相同或相似的一种研究思维方法．学习数学,这种思维方式尤其值得重视,它是我们探索规律的重要途径,在近几年高考试题中也有体现．因而类比归纳证明是一种重要的数学思想,现例举一些适合用类比方法解决的问题如下：一、三角类比立几1．(2003年新课程文第15题)在RtΔABC中,AB、AC互相垂直,则AB~2 AC~2=BC~2即勾股定理,拓展到空间,类比三棱锥的侧面面     

类比联想在高考中的应用

推理分为逻辑推理和类比推理,类比推理反映了人类思维活动中最积极、最有创造性的成分.类比是根据两个对象之间一部分属性相同或相似,从而推断出这两个对象另外的一些属性也可能相同或相似的一种思维形式.近几年高考题加大了对学生类比联想能力的考查.类比联想试题立意新颖,并不要求证明结论,主要考查考生是否具有创造性、探索能力.是否会观察、会抽象概括、会用类比推理得出新的一般性的结论.     

高观点解答高考数学试题两例

所谓高观点,是指站在更高、更广的知识体系中,来理解和认识下位知识的思想方法．从高等数学的视角来“俯瞰”高考数学试题正是高观点的一种具体的表现形式．高等数学所涉及的知识点要比初等数学所涉及的多,而且深．一个或者一类初等数学的问题,如果仅在其自身范围内解决,可能显得繁、难、偏、旧,但如果能利用高等数学知识,问题往往能轻易地得到解决而且出现新意．     

浅谈2004年高考数学试题中考生似是而非的解答

2004年高考浙江省首次对语文、数学、外语自行命题，因而格外引人注目，必将载人浙江高考史册．     

合情推理——高考的新热点

数学既要教严谨证明,又要教合情推理,因为“在证明一个数学定理之前,你先得猜测这个定理的内容,在你完全作出详细证明之前,你先得推测证明的思路,你先得把观察到的结果加以综合然后加以类比,……我们所学到的关于世界的任何新东西都包含着合情推理”[1].合情推理是“根据已有的     

合情推理——高考的新热点

数学既要教严谨证明,又要教合情推理,因为"在证明一个数学定理之前,你先得猜测这个定理的内容,在你完全作出详细证明之前,你先得推测证明的思路,你先得把观察到的结果加以综合然     

类比思想在数学解题中的应用

<正>高中数学课程标准在高中数学选修教材中引入了合情推理、归纳与类比,说明合情推理的数学思想在数学发现和数学创新中具有十分重要的作用.而其中的类比推理在寻找解题思路、发现数学结论中更显重要.运用类比的数学方法求解数学问题的关键是引入"辅助问题".通过与"辅助问题"的类比,形成猜想,发现思路,预见结果,从而解决问题.主要有以下几种类比形式.一、表层类比(形式或结构上的简单类     

类比在《数学分析》教学中的应用

数学分析教学在讲述概念、定理的证明以及解题方法等方面类比思维方法的应用,以此来培养和提高学生的推理能力。     

例谈高考命题中的三种类比推理

“类比是一个伟大的引路人”（数学教育家波利亚语）．类比是通过两个对象间的相似性,把其中某一对象的性质、方法转移到另一个对象上来．所以它是一种由此及彼的合情推理,是一种不落窠臼的跳跃式的自由联想．类比推理是合情推理的一种重要推理途径,它已逐渐成为高考数学命题人目光会聚的焦点．为帮助广大师生更好的理解并掌握合情推理的有效途径,本文就近年来高考试卷中涉及类比推理的三个高考试题做一简单归类例析,希望一线师生能从中得到些许的启示．     

例谈高考对类比推理的考查

随着研究性学习进入中学数学课堂，在近几年数学高考试题中，命题精心设置了一些考查学生类比、联想等合情推理能力的创新题型，解答这类问题的常用方法是依据题设条件类比联想并迁移所学旧知识，通过探索研究解决新问题，现举例解析如下。     

运用类比解答高考生物实验设计题

实验设计是根据实验课题所提出的实验目的 ,在学会理论知识和掌握实验技能的基础上 ,预先制定研究方法和步骤 ,来解决课题中相关问题的过程 .实验设计题能综合考查学生收集处理信息能力、逻辑思维能力、语言文字的表达能力 ,尤其是创新能力 ,因此实验设计题在近几年的生物高考中频频出现 ,成为高考试题中的一种热点题型 .由于各方面的原因 ,这类题目成为学生的难点 ,笔者结合教学 ,探讨运用类比迁移法解答高考生物实验设计题 .类比 ,是根据两个 (或两类 )对象之间在某些方面相似或相同而推出他们在其他方面也可能相似相同的逻辑方法 .其基本…     

巧用类比,培养学生合情推理能力

类比是一种重要的数学思想方法,也是一种合情推理的思维形式,具有很强的逻辑性。在小学数学教学中,如何运用类比发展学生的合情推理能力,是本文探讨的重点。     

试论类比推理在数学解题中的负迁移效应

类比是根据两个对象或两类事物间存在着的相同或不同属性,联想到另一类事物也可能具有某种属性的思维方法. 类比联想可发现新的数学知识,类比可寻求到解决数学问题的方法和途径;可培养学生的发散思维、创造思维及合情推理能力;类比被誉为科学活动中"伟大的引路人",与之相对应的,高中新课标(实验)把培养学生的类比推理能力作为主要的能力培养目标之一,并且近年来高考也出现了类比思维的问题. 然而,任何物质都有其差异性,用类推方法推理获得的结论很可能正是两个对象的差异点而陷入错误. 所以类比推理的逻辑根据不充分的,带有或然性,不能作为一种严格的数学方法,即类比不能代替证明. 在数学思维中,正是这种局限性对学生学习新知、解决新问题产生消极性的干扰作用. 本文就类比推理在数学解题中的种种负迁移效应作一些探讨.     

例析高考中的类比问题

<正>随着课程改革的不断深入,高考对"类比"问题的考查在不断创新,力度也在不断加大,逐渐成为考查学生能力的一种重要载体.在数学的教学与研究中,类比是进行合情推理的一种非常重要的思维方法.类比法,是指由一类事物所具有的某种属性,可以推测与其类似的事物也应具有类似属性的推理方法.类比思维的过程不仅是一个推理的过程,更是对思维的高度浓缩的过程,尽管在求解过程中不需要繁琐冗长的运算、严谨的推理步骤,但需要作出合情推理和大胆猜想.课     

活跃在高考中的类比思维题

类比是根据两个对象或两类事物间存在着的一系列相同或相似的属性。猜测它们之间也可能具有的其它一些相同或相似的属性的思维方法．由于类比可培养学生的发散思维、创造思维及合情推理能力，更能体现高考的选拔功能。近几年来高考试题中出现了大量类比思维题．下面对活跃在高考中类比题的类型作一剖析，供参考．     

高考数学试题中的开放型题

近年来，随着素质教育思想的不断深入，人们日益认识到数学开放题在测试能力中，特别是测试创造能力水平中的重要作用．因此，加强对开放型题的研究和教学就显得十分必要．本文拟就高考试题中所出现的开放型问题作点归纳．且数学开放型题的概念及特征所谓“数学开放题”是指“凡是答案不唯一或者条件不完备或者具有多种不同的解法的习题，称之为开放题，，［13数学开放题有以下几个特点：（1）不确定性：所提的问题常常是不确定和一般性的，其背景情况也是用一般词语来描述的，主体必须收集其他必要的信息，才能着手解题；（2）探究性：没有…