从不定积分无“构造性”定义谈不定积分的教学方法

电大理工类和经济类学生在学习微分学中,学习了已知函数的导数(微分)问题,但在科学技术和经济的许多领域中,通常还要解决其相反问题,即是要由一个函数的已知导数(或微分),求原来的函数,这种由函数的已知导数(或微分)去求原来函数的问题,就是不定积分问题。不定积分知识,是后续课程定积分、重积分,曲线积分、曲面积分和微分方程的学习基础,即是积分学的基础。针对电大教育的对象主要是成人,在职人员占多数,     

浅谈不定积分的解题技巧

不定积分是积分学的基本问题之一,是由一个函数的已知数（或微分）,去求原来的函数。了解不定积分的性质,分析常见不定积分的各种求解方法,结合实际例题加以讨论。     

中学积分教学

微分运算是求已知函数的导数或微分,不定积分则是作为微分运算的逆运算而引进的一种运算,即根据导数或微分求原来的函数。这一简单的理解是掌握“不定积分法”这一章的关键思想,不论是不定积分的概念、理论或是不定积分的方法、技巧,都是从这样一种理解出发的。在关于实数的运算中,我们已经十分熟悉,减法之于加法,除法之于乘法,开方之于乘方,对数之于幂,都是作为逆运算引进     

一道不定积分问题多种解法的探讨

一、引言在微积分中,积分问题与微分问题恰恰相反,它是求一个未知函数,使其导函数恰好是已知的函数.这种逆问题不仅是数学理论本身的需要,而且它在实际问题中也频繁出现.本文通过对一题多解的研究来培养学生良好的数学思维,不定积分是数学分析中的一个十分重要的内容,而学生在学习该内容时往往感到十分困难,在解题过程中往往不知如何下手,这是因为不定积分定义是非构造性的,它是求     

必须熟练掌握导数计算

从计算的角度来看,整个微积分各种计算的基础是导数的计算。导数本身是一个很有用的工具,微分等于导数乘以自变量的改变量,不定积分是导数或微分的逆运算,定积分主要是用不定积分计算的,多元函数微分     

谈谈不定积分法

求不定积分的运算,通常称为积分法.它和求导数运算.既所谓微分法是互为逆运算.微分法是所谓“构造型”的运算,其运算规律比较容易掌握;而积分法的运算是“技巧型”的.因而对初学者,往往感到无从下手.这里,我仅就“经济数学(一)中涉及的几种方法谈一点认识.一、利用基本性质和基本积分公式求积分利用基本积分公式直接求积分是积分法的基础,因而必须熟练掌握,能够直接求积分的问题并不太多,但却有相当多的一些问题,经过恒等变形后,可直接求积分.     

求不定积分的基本方法和技巧

计算不定积分是高等数学中的重点，同时是计算定积分、重积分、曲线积分、微分方程求解的基础。因此，熟练掌握不定积分的计算方法与技巧，对于学好高等数学是十分必要的。计算过程中，在熟记基本公式、性质及常用微分关系式的基础上，应注意分析被积函数的特点，进行分类归纳，从而找出规律性的方法和技巧。     

不定积分教学中的一个问题

不定积分是积分学的基础,在教学过程中,须通过不定积分求原函数来计算定积分,因此学好不定积分是解决积分问题的基础知识,虽然定积分是积分学的关键,一元的定积分和多元的重积分,曲线积分、曲面积分以至泛函等问题,都是以定积分为必要知识,但如果学不好不定积分,则定积分无从学起,因此不定积分的重要性,是显而易见的,故教学中应该作为一个重点、不定积分教学不是很难的,但不能忽视的,是不定积分的求原函数问题,也就是不定积分的答案问题。 在微分学教学过程中,解出的结果一般是唯一的,故教学中习作的处理(即教师改作业)也比较容易,但不定积分则碰到答案(即原函数)形式常常是多样的,因此对学生的作业,必须逐步批阅,不能轻易决定其对或不对,这里提出答案中两种不同形式结果,供教学时参考。     

《高等数学》(一)学习要点与练习(2)

第五章　不定积分一、学习要点1 原函数与不定积分概念　积分是导数 (或微分 )的逆运算。Ｆ(ｘ) ( Ｃ)求导积分ｆ(ｘ)〔=Ｆ′(ｘ)〕。积分的概念并不难理解 ,在区间上的函数 ｆ(ｘ)和Ｆ(ｘ) ,只要满足Ｆ′(ｘ) =ｆ(ｘ) ,Ｆ(ｘ)就是ｆ(ｘ)的一个原函数 ,Ｆ(ｘ) Ｃ就是 ｆ(ｘ)的不定积分 ,即∫ｆ(ｘ)ｄｘ =Ｆ(ｘ) Ｃ ,困难之点在于计算不定积分。2 不定积分的计算　求积分就是“倒走” ,而且还要对准走过来的脚印 ,不自如。所以 ,求积分是试探性的 ,“试求”。如同“试商”。例如 ,求∫ｘ2 ｄｘ就需试探 ,哪一个函数 (或哪一类函数 )Ｆ(ｘ)…     

《高等数学》（B）（1）学习辅导（上）

高等数学(B)(1)是中央电大高等专科小学教育专业的一门重要的专业基础课。主要内容是:函数、极限、导数与微分、定积分与不定积分,下面对教材中各章内容的重点作分析、说明。     

高等数学(一)的学习要点(2)

第五章 不定积分一、原函数与不定积分概念积分是导数(或微分)的逆运算. 求导 F(X)—→f(X){=F＇(X)} ←— 积分     

巧构辅助函数解决微分中值定理相关习题

使用不定积分学习微积分中值定理相关习题时,我们既可以把需要构造导函数的原函数理解为是多个初等函数的和差,也可以理解为是多个函数乘积的导数。另外,考虑到微分中值定理学习过程中不定积分的重要性,我们建议在学习微积分的时候采取如下的学习顺序:导数→不定积分→微分中值定理。     

《经济数学基础》学习及考核要点

经济数学基础是电大经济类各专业的一门重要的必修基础课.它由一元函数微积分和线性代数两部分包括函数、极限与连续、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分、矩阵、线性方程组及投入产出模型九章所构成.     

高等数学一元函数不定积分求法研究

高等数学一元函数积分求法是多元函数积分求法的基础,在高等数学的学习中起举足轻重的作用.根据调查研究发现,许多学生对高等数学一元函数的多种不定积分方法混淆不清,机械套用公式,套用积分方法的现象屡见不鲜,没有真正理解高等数学一元函数积分方法的真谛.系统研究一元函数的不定积分的方法、本质特点,积分准则,结合代表性例题,给出求不定积分的基本步骤,对激发学生学好高等数学的兴趣,为后续课程的学习奠定扎实的基础,提高教学质量,都具有十分重要的意义[1].     

不定积分的一题多解

本文对三道不定积分的题目给出了多种不同的解法,其中综合应用了凑微分和第二类换元法(包括三角代换、根式代换和倒代换等)两类典型积分法,这对工科大学生学习综合运用多种积分技巧求解不定积分具有启发意义。     

关于不定积分的解题技巧的探讨

不定积分是积分学的基本问题之一,是由一个函数的已知数,去求原来的函数。分析常见不定积分的各种求解方法,结合实际例题加以讨论。     

一元微积分与数项级数复习要点

八二级高等数学(一)课程的基本内容包括:函数、极限、函数的连续性;导数、微分、微分中值定理与导数的应用;不定积分、定积分及其应用;数项级数。这些内容即通常所说的一元微积分与级数,它是继续学习高等数学和其他专业课程的重要基础。学员应牢固地掌握这门课程的基本理论与计算技能,培养一定的逻辑推理能力与辩证观点,从而不断提高自己分析问题与解决问题的能力。下面谈谈这门课程的复习要点,供大家参考。一、函数函数是本门课程研究的对象,函数概念反映着客观世界变量之间的相互关系。在复习过程中,应注意:     

关于反函数的不定积分

在数学分析中通常关于函数与反函数的导数关系讲得比较多些,而关于函数与反函数的不定积分关系几乎没有涉及。本文通过换元法与分部积分法得出一个函数与其反函数的不定积分关系,并说明这种关系对于某些不定积分的计算是有益的。     

关于不定积分的解题方法

不定积分的计算是自学考试中的一个重点和难点,也是高等数学的一种基本计算。由于不定积分计算方法多种多样且技巧性强,题目多,题型复杂,考生自学时,往往陷入单纯寻求技巧来计算不定积分,费时多效果差,见到生题又无从下手,为使考生灵活运用、熟练选择简便方法计算不定积分,下面我将高等数学中各种计算不定积分的方法系统地归纳起来,供广大考生参考。一、直接积分法直接积分法就是利用积分公式和积分的基本性质求不定积分的方法。直接积分法的关键是把被积函数通过代数或三角恒等变形,变为代数和,再逐项积分。例1求∫1x2(1 x2)dx解:∫1x2(1 x…     

学好不定积分法的两个小窍门

许多考生在学习不定积分时,总觉得不得要领,尤其是第一类换元法和分部积分法中的凑微分不好把握。其实,这部分内容规律性较强,掌握好这些规律,对学习不定积分很有帮助。一、第一类换元法（凑微分法）要善于分类１、凑系数例如积分：∫ｃｏｓ（２ｘ）ｄｘ,被积函数的变量（２ｘ）与积分变量ｘ相差一个系数,凑系数使其一致：　　∫ｃｏｓ（２ｘ）ｄｘ＝１２∫ｃｏｓ（２ｘ）ｄ（２ｘ）　　＝１２ｓｉｎ（２ｘ）＋Ｃ２、凑常数例如积分：∫（ｘ＋２）１０ｄｘ,被积函数的变量（ｘ＋２）与积分变量ｘ相差一个常数,凑常数使其一致：　　…