一道美国数学月刊征解题的简解

题目设x,y,z∈(0,+∞),且x2+y2+z2=1,求函数f=x+y+z-xyz的值域.这是一道美国数学月刊征解题,文[1]、[2]、[3]、[4]分别给出了一个解答,都很巧妙,本文给     

关于欧拉常数不等式的一个注记

本文主要研究欧拉常数的不等式,引入新变量u=y（y＋1）和函数gq＋1（y）=1/2（y＋1）-1n（1＋1/y）＋1/2y＋i=1∑q＋1（-1）^i＋1 B2i/2i[1/（y＋1）^2i-1/y^2i],利用函数gq＋1（y）性质,证明了当q=0,1,2,3,4,5时文[1]的猜想正确,改进了文[2]、[3]的相关结果。     

泛函J[y]=integral from n=X_0 to X_1(F(x,y,y′,y″)dx)的极值问题

本文讨论泛函J[y]=integral from x_0 to x_1(F(x,y,y′,y″)dx)的极值问题,给出了关于此泛函取极值的条件的三个定理。本文定理2比[1]中相应定理,条件减弱。本文定理3可以看成是[2]中勒让德(Legendre)定理的推广。     

再解一道美国数学月刊问题

问题:设x,,z∈(0,∞),x2+y2+z2=1,函数f=x+y+z-xyz的值域. 文[1]、[2]、[3]分别就此问题进行了深入的研究,出了不同的解法,文[1]、[2]、[3]的解答可以看出这是一个极富挑战性的初等数学问题.     

一类分式不等式的联想

文[1]提出并证明如下分式不等式:问题1已知x、y、z为正实数,求证:x/(2x y z) y/(x 2y z) z/(x y 2z)≤3/4.其后,许多文章给出了该不等式的证明,如文[2]、文[3],笔者再给出一种简单的证法.     

关于一个三元不等式的再思考

文[1]给出如下结论：设x,y,z∈R^＋,则x/（2x＋y＋x）＋y/（2y＋x＋z）＋z/（2z＋x＋y）≤3/4．文[2]将这一结论进行指数推广,得到     

对《关于二元二次多项式能分解因式的充要条件》的一点商榷

将本文后面所列参考文献分别简称为文[1]、文[2]。本文中约定:1.在实数域(实平面)上讨论,2.F(x,y)为二元二次多项式: F(x,y)=ax~2+bxy+cy~2+dx+ey+f, 3.δ等分别表示下列行列式: 文[1]指出文[2]中F(x,y)能分解为两个一次因式之积的充要条件是错误的,并且说明了发生错误的原因。文[1]将文[2]的充要条件修改为(照文[1]中命题的编号):     

利用数论知识解数学竞赛题

(本讲适合高中)1知识介绍1.1函数f(x)=[x]的概念与性质设x、y∈R.记f(x)=[x]表示不小于实数x的最小整数,[x]表示不超过实数x的最大整数.(1)[x]-1相似文献   

论现代汉语方言中的[iu]类韵母的历史语音层次——以四川西充方言为例

现代汉语中,撮口音[y]来自中古合口三等韵;有些方言中,部分中古遇摄合口三等字(如"鱼"),韵母作[iu],为撮口音[y]的前身。通过音系内部对比分析,可发现方言中这类[iu]韵母音为16世纪前古音的部分残存。     

几类特殊的RICCATI型方程的解法

我们知道,Riccati方程 y′=f(x)y~2+g(x)y+h(x)在通常情况下,不能用初等函数求积表出。 本文利用文[5]作变量替换的方法,给出了几类特殊Riccati型方型的求解法,并提供了通积分的表达式,所得结果是对文[1]、[2]、[3]有关结论的推广,直接应用所得结果解文[1]、[2]、[3]、[4]的有关Riccati型方程,其解题过程较为简便。     

参数λ的取值范围的添补

文[1]推出不等式:若0相似文献   

一道美国数学月刊征解题的再探与推广

正题目设x,y,z∈(0,+∞),且x2+y2+z2=1,求函数f=x+y+z-xyz的值域.文[1]、文[2]、文[3]站在不同的角度对这道题展开了研究,给出了多种不同解法,本文笔者再给出一种解法,并在此解法的基础上展开推广.     

初等数论基础知识选介及题例(中)

三、带余除法与同余式定义4 x为实数,不超过x的最大整数叫做x的整数部分,记为[x];而把x-[x]叫做x的分数部分,记为{x},即{x}=x-[x]。 []叫做高士符号,例如 [7]=7,[2.5]=2,[π]=3,[-π]=-4 性质7.1) [x]≤x<[x]+1 2) 若x≥y,则[x]≥[y] 3) 若n为整数,则[x+n]=[x]+n 例13.1) [x]+[y]≤[x+y]≤[x]+[y]+1 2) [x-y]≤[x]-[y]≤[x-y]+1 定理6 (带余除法)对任意整数a及正整数b,唯一存在整数q及r,使有 a=qb+r 0≤r<6 (10) 这里q叫做a被b除的不完全商,r叫做a被b除所     

《数学通报》1863号问题的一种妙解

《数学通报》1863号问题:设x,y∈R+,且x+2y=3,求1/x3+2/y3的最小值. 上述问题刊登出来就引起很多数学爱好者的关注与研究,其中孙建斌老师在文[1]中、薛茂文老师在文[3]中、王增强老师在文[4]都采用了构造"数字式"方法对该问题进行了解答,刘成龙,余小芬两位老师在文[2]中给出基本不等式的解法,拜读了上述老师的解答深受启迪,笔者觉得文[1]、文[3]、文[4]采用的构造"数字式"方法新颖,但似乎难以想到;文[2]给出基本不等式的解法,总觉得没有完全展现均值不等式精髓.     

一类齐次线性微分方程解的渐近性

本讨论齐次线性微分方程：y″ P（x）y=0（1.1）得到了它的解y(x)趋向于零（当x趋向于 ∞时）的充分条件和一些结果，并说明了本所得的定理包含[1]和[2]中的定理。     

含参变量积分的性质

设函数f(x，y)在矩形Ra≤x≤b，c≤y≤d上连续，如果把y固定为y0∈[c，d]，函数f（x，y0)就成为一个变量x∈[a，d]上的连续函数了，则I(y0)=∫a^bf（x，y0)dx就是一个唯一确定的数，这个数与y0有关，当y在[c，d]上变动时，所得到积分值一般是不同的，记为I(y)=∫a^bf(x，y)dx它是y的函数，其定义域为[c，d]，称积分∫a^bf(x，y)dx为含参变量积分，自变量为y。     

中古山摄韵在浙北吴语太湖片中的音变规律

中古的山摄韵包含了普通话的[an],[ian],[uan]和[yan]四个韵母，山摄在浙北吴语太湖片十市县的音变很有规律。它们的分化有四个类型。甲型：桐乡，海宁读为[ae]的，其它各县读为[ε]；乙型，海宁读为[ε]的，其它各县读为[φ],[e],[γ],[ε];丙型；桐乡，海宁读为[iε]的，其它各县读为[iI],[ie],i],[yγ],[ye];丁型；普通话中的撮口呼韵母，桐乡，海宁读为[iε],其它各县读为[iφ],[yδ],[yγ],[iI],[i],[ie]。     

一个数学问题的深化

1引言 <数学通报>2002年8月号问题1388为:已知x＞0,y＞0,且x y=1,求证:(√x √y)(1√1 x 1√1 y)≤4/√3 (1) 文[1]、文[2]对不等式(1)进行探讨,综合两文的结果,有     

康托定理的一种简单证法

康托定理:闭区间[a,b]上的连续函数f(x)是一致连续函数。证明对于任意ε>0,构造出R~2内的点集:I(ε)={(x,y)|x,y∈[a,b], g(x,y)=|f(x)-f(y)|≥ε} 因为f(x)在[a,b]上连续,g(x,y)=     

一类直线存在性问题的探究

文[1]、[2]分别对下列问题： 是否存在直线l,使得l上任意一点P（x,y）,点Q（4x＋2y,x＋3y）也在l上？ 给出了错解辨析和不同的解法． 文[3]也对类似的问题出现的错解作了剖析．本文拟对上述这类直线存在性问题的一般性作一番探究．为此给出