“有借有还”巧解题

传说古代印度有一位老农,临终前留下遗嘱,要把19头牛分给三个儿子,大儿子分得总数的12,二儿子分得总数的14,三儿子分得总数的51,但一头牛也不许宰杀。三个儿子想尽办法也分不出来,一位老人牵来一头牛参与分配。这样,大儿子分得10头牛,二儿子分得5头牛,小儿子分得4头牛,三人按遗嘱分好了19头牛。老人牵回了自己的那头牛。这个故事,体现了“有借有还”的数学思想。有些数学问题利用“有借有还”来解答,可以化繁为简,变难为易,启发思维。一、借“数”解题例1计算:l+2+22+23+…+210分析与解:1+1=2,2+2=4=22,22+22=23……29+29=210,210+210=211,…     

从一个古老的传说谈“借还”思想

传说古代印度有一位老农，临终前留下遗嘱，要把19头牛分给三个儿子．大儿子分得总数的1/2，二儿子分得总数的1/4，三儿子分得总数的1/5，但1头牛也不许宰杀，说完就去世了．三个儿子只好请来娘舅主持分家，     

一道古名题的两种解法

有一道古代数学名题,说的是古代有一位老人,在临终前嘱咐他的三个儿子:“我已不久于人世了、家里没什么东西给你们留下,只有畜牧场上的19头耕牛。你们三人分吧,老大分得总数的二分之一,老二分得总数的四分之一,老三分得总数的五分之一。”说完后老人就死了。请你求出老大、老二、老三分别能分得多少头牛?解法一:借来还去。很明显,我们不能把牛杀了再分,不妨向别的养牛户借来1头牛。这样就是(19+1)20头牛,根据各自的分率,老大应得(20×12)10头牛,老二应得(20×14)5头牛;老三应得(20×15)4头牛。最后再把借来的1头牛还给别的养牛户。解法二:连…     

分牛

一个人把一群牛分给他的儿子们。给长子的是1头牛又牛群余数的1/7,给次子的是2头牛又牛群余数的1/7,给第三个儿子的是3头牛又牛群余数的1/7,给第四个儿子的是4头牛又牛群余数的1/7……如此类推。他就这样把整个牛群一头不剩地分配给了他的儿子们。他有几个儿子?有多少头牛?     

“分牛的传说”与“五猴分桃”

相传古代印度，有一位老人在弥留之际把三个儿子叫到床前，对他们说：“我就要去见真主了，辛苦了一辈子，没有其他珍贵遗产留给你们，只有１９头牛，你们去分吧。老大分总数的1/4；老二分总数的1/4；老三分总数的1/5．”话音一落，老人就咽了气．这１９头牛怎么分呢？这道难题着实难坏了兄弟三人．他们请教了许多有才学的人，但都无法解决．一天，一位老农牵着一头牛路过，看到兄弟三人愁眉苦脸，便动问原由．老农听后思索了片刻说：“这件事好办，我把自己的一头牛借给你们，凑成２０头牛，老大分1/2得１０头,老二分1/4得５头，老三分１／…     

数学趣味题

古印度流传着这样一个趣题：一个农民有17头牛．临终前．他嘱咐把牛分给3个儿子，大儿子得上1/2，二儿子得上1/3，三，儿子得1/9．按印度的传统．牛被视为神灵，不能宰杀，只能整头分。     

对“分牛”问题解答的意见

题1:古印度有一位老人,临终前留下遗嘱,要把11头牛分给三个儿子,老大分得总数的1/2,老二分得总数的1/4,老三分得总数的1/6.按印度的教规,牛被视为神灵,不能宰杀,只能整头分,三兄弟为此一筹莫展,你能帮助他们解决困难吗?     

由解分牛问题引起的思考

分牛问题：古代有一位老人,在临终前嘱咐他的三个儿子：他已不久于人世了,家里没有什么东西给你们留下,只有畜牧场上的19头耕牛。你们三人分吧。老大分得总数的二分之一,老二分得总数的四分之一,老三分得总数的五分之一,但不许把牛杀掉或卖掉。     

巧解历史名题

在某地出版的五年制小学五年级《寒假作业》有一道思考题:一牧童着赶11头牛,其中黄牛占一半,花牛占1/4,黑牛占1/6,三种牛各有几头?这道题在别的刊物上也有过,有的说法不同,但传统的解题方法是雷同的,其解法是:黄牛:(11 1)×1/2=6(头)花牛:(11 1)×1/4=3(头)黑牛:(11 1)×1/6=2(头)这种解法对小学生来说是无法接受的.他会问:“‘1’从何而来?为什么要在总数上加‘1’?对”这道题若用按比例分配的方法来解就简单多了.     

幽默

这头牛比较可怕儿子和父亲在路上散步。迎面跑过来一头牛,儿子十分害怕。父亲说:"别怕,这是牛,你不是常吃它的肉吗?"儿子:"是的,可这牛还没煮熟呀!"落日和煎鸡蛋在美术馆的展厅里,一位     

中考牛吃草问题的代数解法

近年来 ,不少省市中考数学题中出现了以竞赛数学为背景的牛吃草问题 ,许多考生因缺乏必要的学习与训练而无从下手。为此 ,本文以具体案例分析为切点 ,诠释牛吃草问题的解题策略。所谓牛吃草问题 ,源于世界著名科学家牛顿所著的《普通算术》一书中的一道题目 :一个牧场 ,1 2头牛 4周吃草 3 13 格尔 ,2 1头牛 9周吃草 1 0格尔 ,问 2 4格尔牧草 ,多少头牛 1 8周吃完 ?(注 :格尔———牧场的面积单位 )以后人们将这类问题称为“牛吃草问题”。该问题涉及牛的头数、牧场的面积、牛吃草的时间。同时 ,我们注意到牛天天在吃草 ,草则天天在生长 ,这…     

中考数学里的牛吃草问题

所谓牛吃草问题,源于世界著名科学家牛顿所著《普通算术》中的一个题目. 题目一个牧场,12头牛4周吃草31/3格尔,21头牛9周吃草10格尔.问:24格尔牧草,多少头牛18周吃完?(格尔——牧场的面积单位)     

利用整除性解题

例1李家和王家共养了521头牛，李家的牛群中有67％是母牛，而王家的牛群中仅有1/13是母牛，李家和王家各养了多少头牛？     

结合使用分析法综合法培养学生解答应用题的能力

在小学数学教学中,解答应用题一般要用到分析法和综合法。这两种方法是相互为用的。我们在应用题教学实践中,把分析法综合法结合起来使用。收到了较好的教学效果。我们在低年级十种简单应用题教学中,采取了先用综合法。后用分析法。例如小学数学第一册60页例1:“生产队有8头大牛,3头小牛,一共有多少头牛?”在指导学生读题、理解题意、找出条件和要求之后,先采用综合法讲解:这题要我们求“一共有多少头牛?”就是求“大牛和小牛一共有多少头”。题目中告诉我们有多少头大牛?(8头大牛。)     

趣谈“分牛问题”

传说古代印度有一位老农,临终前留下遗嘱,要把19头牛分给三个儿子．老大分得总数的十,老二分得总数的专,老三分得总数的合,但一头牛也不许宰杀．老农死后,三个儿子根据遗嘱,算了一下：可是,老人临终前留下的遗嘱中交代,一头牛也不许宰杀的呀！按照上面的分法,要杀掉三头牛,况且还没有把牛分完．牛杀了既没有使用的价值,三兄弟也不愿意．为此,三兄弟绞尽了脑汁,还是无计可施;最后决定诉诸官府,官府对此也是一筹莫展,便以“清官难断家务事”为由,一推了之．此事被邻居知道后,他想了一个极妙的办法解决了三兄弟的疑难．那就…     

牛吃草问题的多种解法

牛吃草问题又称为消长问题,是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的.牛顿在他所著的《普通算数》一书中有这样一道题:"牧场上一片青草,长得一样密,一样快,这片牧场可供27头牛吃6周,23头牛吃9周,问这片牧场的青草可供21头牛吃几周?"牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变,不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同,求若干头     

“牛吃草问题”的解法研究及其特例的应用

1什么是＂牛吃草问题＂ 英国数学家沃利斯（Wallis,1616—1703）的著作中有这样一个问题： 12头牛4周吃完3 1/3格尔（牧场面积单位）牧草,同样的10格尔牧草,21头牛可吃9周.问：24格尔牧草,可供多少头牛吃18周？     

列一元一次方程解“牛顿问题”

《小学教学研究》2003年第8期第27页上刊登了江苏扬州教育学院高邮校区林革老师的文章《两种“牛顿问题”的解法》,他介绍了两种解答“牛顿问题”的算术方法。本文则利用一元一次方程解答“牛顿问题”,思路清晰,步骤简明,学生容易接受、掌握,效果很好。具体阐述如下:原题:有一片牧场,已知饲牛27头,6天把草吃尽;饲牛23头,9天把草吃尽;如果饲牛21头,问多少天吃尽?如果设牧场每天长出的草可供x头牛吃。27头牛6天把草吃尽,则有(27-x)头牛吃牧场原有的草;23头牛9天把草吃尽,则有(23-x)头牛吃牧场原有的草。假定每头牛每天吃掉的草为1,根据草场原…     

从牛顿问题到费马大定理

有一个牧场，已知3头牛在2个星期吃完2亩地上的草；2头牛在4个星期吃完2亩地上的草，问要有多少头牛才能在6个星期吃完6亩地上的草？假设牛未吃草时，草是一样高的，并且牧场里的草是不断生长的．这道有趣的关于牛吃草的问题是英国伟大的科学家牛顿提出来的，所以这一类问题又被称为牛顿问题．     

牛顿的“牛吃草问题”

牛顿曾出过一道著名的数学问题叫“牛吃草问题”,也叫“牧场问题”。有三片牧场,场上的草是一样密的,而且长得一样快,它们的面积分别是31/3公顷、10公顷和24公顷,第一片牧场饲养12头牛可以维持4星期,第二片牧场饲养21头牛可以维持9星期,问在第三片牧场上饲养多少头牛恰好可以维持18个星期? 分析:如果不考虑草的增长,在第一片牧场和第二片牧场上一头牛一星期吃的草量分别为5/72公顷和10/189公