新规则下的数学游戏——新定义信息题例示

现在全国以及许多省份的高考试题和模拟试题中,一类以新定义信息的题目常常抛头露面,它是命题人给出一种新的数学规则(新定义),要求学生在新的规则下来解决新的问题.这种新的试题形式,不     

例谈集合中的新定义题目

"新定义"题目,就是在现有运算法则和运算律的基础上定义一种新的运算,并运用它解决相关的一些问题.由于"新定义"题目形式新颖,强调能力立意,突出对学生数学素养的考查,特别能够考查学生"后继学习"的能力,因此在近年来,成为考试的又一热点.在处理此类题目时,应先准确理解定义,然后依靠定义来解题.下面选取几例,以供大家参考.     

新课程理念下数学概念教学的探究

新的高中数学课程标准指出,教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握,对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终,帮助学生逐步加深理解．长期应试教育的影响,造成不少数学教师重解题、轻概念,导致数学概念与解题严重脱节．在新课程标准下帮助学生准确、深刻地理解数学概念,最终能够灵活地运用数学概念解决数学问题,是广大数学教师义不容辞的责任．数学是一门讲究逻辑推理,通过一系列典型例子的分析和学生的自主探究,使学生理解数学概念,逐步形成综合结论的课程．正确地理解和形成一个数学概念,必须明确这个数学概念的内涵．一般来说,数学概念是运用定义的形式来揭露其本质特征的．但在这之前,有一个通过实例、练习及口头描述来理解的阶段．比如,儿童对自然数,对运算结果——和、差、积、商的理解,就是如此．到小学高年级,开始出现以文字表达一个数学概念,即定义的方式,如分数、比例等．有些数学概念要经过长期的酝酿,最后才以定义的形式表达,如函数、极限等．定义是准确地表达数学概念的方式．本文就如何在新课程理念下进行数学概念教学谈一些做法,供大家参考．     

例谈集合中的新定义题目

“新定义”题目，就是在现有运算法则和运算律的基础上定义一种新的运算，并运用它解决相关的一些问题．由于“新定义”题目形式新颖，强调能力立意，突出对学生数学素养的考查，特别能够考查学生“后继学习”的能力，因此在近年来，成为考试的又一热点．在处理此类题目时，应先准确理解定义，然后依靠定义来解题．下面选取几例，以供大家参考．     

从另一视角看中考新定义型试题

新定义型试题主要考查学生在短时间内,以最快的速度理解、接受并运用新知识解答数学问题为准则;往年的新定义型试题是以运算模式、几何模式、函数模式等形式出现,题目的设计虽然形式多样、丰富多彩,但还停留在概念、模式套用的基础阶段．2007年中考试卷中出现的新定义型试题在设计上更新颖、更合理,渗透了一些新的数学知识,并且还具有一定的数学思想方法,体现出新定义型试题结构、     

数学化思想及其在数学问题解决教学中的应用分析

数学化思想是数学教学的主要形式,它可分为4个不同层次:情境层次、指涉层次、普遍层次及形式层次.问题解决是数学化的目的和原动力,并且为数学化提供方向和目标.只有经过数学化,问题的解决才能成为可能,没有数学化,实际问题将处于一种模糊状态,无法定量的表达它,更不可能去认识它、解决它.问题解决的过程就是数学化的过程,学习者以问题为基础,通过数学化来实现问题的解决.同时在问题解决的过程中,再创造自己的数学知识,从而实现数学化.     

例析一次函数新定义题

近年中考中,屡屡出现新型试题——新定义型问题。此类题目以“新定义”为呈现形式,要求学生按新定义操作或写出操作步骤,学生需多角度、多层次、多侧面地运用数学思想方法分析和解决问题。这类试题新颖别致,颇具魅力,成为近年中考中的奇葩,现以一次函数中考试题为例加以说明。     

例谈圆锥曲线定义在解题中的运用

圆锥曲线的定义是圆锥曲线一切几何性质的"根"与"源",是建立曲线方程的基础,定义是反映数学对象的本质属性和特征的思维形式,巧用定义,可以使学生既快又准的解决某些数学问题.从而引起学生对定义、概念的高度重视,激发学生对定义、概念的学习兴趣.一、在探求最值问题上的运用最值问题是高中数学的重点和难点之一,用定义来解决最值问题是解析几何中较常用的一种基本方法,它一方面可以加深学生对定义、概念的理解,另一     

运用旋转知识,探究图形全等——人教版第九册《旋转》的学习指导

图形与变换是数学中的重要知识,旋转是图形与变换中重要的一种.旋转在日常生活中应用非常广泛,不论是在解决数学问题还是在解决某些实际问题时,都经常用到它．由于这部分内容是教材新增加内容,应是中考命题的一个热点．中考既可以独立以填空题、选择题的形式出现,又可以把旋转思想     

数学中等价关系的应用

等价关系在数学中占有很重的地位,用它可对研究的客体进行分类,对各个部分的研究而达到对整体的研究.下面我们看几个数学中等价关系的应用例子,通过这几个例子使我们对此有进一步的了解,同时也是从另一个角度来认识数学中的某些结构.例1在实数定义中应用等价关系.众所周知,实数的定义,常见的方法有:用十进     

物理教学中运用数学工具应注意的问题

数学是定义物理量、表述物理规律最简洁、概括、精确、深刻的语言.然而,中学生在初次学习运用数学工具解决物理问题的过程中,往往对其表述的物理内涵认识不清,这应该引起物理老师的注意.首先,要引导学生正确理解数学表达式的物理含义,防止单纯地从数学形式上去错误地理解.典型的两个例子是电容的定义式C=Q/U.和电阻的定义式R=U/I.在这两个定义式的教学中,要提醒学生注意不能     

新定义题

在各地中考中,出现一类背景新颖,构思活泼的新定义类试题,这类试题往往以全新的视觉方式亮相,让很多同学无从下手,其实这类新定义题并不神秘,表面上是我们没有见过的、陌生的试题,但关键是认真审题,理解新定义,并紧扣新定义的相关内容,将其转化为熟悉的数学问题及数学模型,并加以分析与解决相关的问题.     

2009年高考不等式问题分类解析

不等式是中学数学的重要内容,它可以渗透到中学数学的很多章节,是解决其他数学问题的有利工具,再加上它在实际问题中的广泛应用,决定了它将是常考不衰的高考热点问题.不等式试题主要体现了等价转化、函数与方程、分类讨论等数学思想.与函数、数列综合的不等式证明问题以及涉及不等式的应用题,在近年来的高考中以解答题的形式出现,这说明熟练掌握解决不等式问题的基本方法非常必要.     

高考常考的几种“新函数”

在高考试题和高考模拟试题中,经常遇到新定义的函数问题.它首先给出一个新的函数定义,然后要求利用这个函数来解决其它问题.为了让学生熟悉这些新定义及掌握新定义题的求法下面就针对试题中出现的"新函数"一一解析:1孪生函数例1若一系列函数的解析式相同,值域相同但定义域不同,则称这些函数为"孪生函数",     

数列中的创新问题及其应用

新高考数学命题中,创新无处不在.而数列作为一个"主力",是创新与应用的一个重要知识点,它能有效考查学生的关键能力,充分体现高考的选拔性与区分度.数列中的创新问题,充分体现了新高考从数学能力立意到核心素养提升的命题导向,常见的命题形式有以新定义或新情境包装的数列问题,数列与函数、不等式等其他数学知识融合的新交会问题,多选...     

由概念不明引发的几个争论

数学学科是一门逻辑思维很强的学科,高中数学学习注重归纳总结,而准确理解和把握好数学的基本概念和定义,是做好归纳总结的重要前提.文章以具体例子详细讨论了在集合论中几个容易发生歧义的概念.说明了在数学学科教学中,准确理解和把握好数学的基本概念和定义具有重大意义,只有准确深入理解定义概念,才能避免在解题中出现理解障碍或出现误解.     

开展多种形式的数学建模和数学实验教学 培养大学生创新能力

综述了数学建模国内外的发展历史,剖析了近年数学建模竞赛试题出现的新特点和数学建模及数学实验课程教学的不足。提出了高等学校在数学建模和数学实验的教学中,可以采取多种形式的教学形式和不同层次的教学内容,来提高和培养学生应用数学知识解决实际问题的能力和创新能力。     

义务教育阶段学生数学表征能力评价框架

1．问题提出数学具有高度的抽象性、形式化等特点，能够准确地理解和表达以不同形式出现的数学问题，并能够选择合适的数学表征形式来表达数学知识应该是数学问题成功解决过程中的基本要求之一．     

数学模型方法在中学数学中的应用

“数学模型方法”（mathematical modelling method）简称MM方法,它既是处理数学理论问题的方法,也是解决各种实际问题的方法．在数学问题解决中,对于一些不便于直接进行处理的问题,可以人为地建立一个与之相似的模型来进行考察．一个最典型的例子就是欧拉解决哥尼斯堡“七桥问题”．     

高考数学新题型特征分析——以数列不等式出题走向为例

<正>高考数学新题型包括很多种类,其中主要包括高考新型选择题和高考新型解答题等,所以我们应对高考数学新题型的走向进行分析.只有对高考数学新题型的走向分析透彻,才能有利于学生解答高考数学问题,提高答题效率和拓宽解题思路等.数学数列不等式的题型以解答题为主,而解答题则是以中档高考数学数列不等式形式和压轴高考数学数列不等式形式二者交汇出现的,在此过程中还有可能出现高中数学导数知识、高中数学解析几何知识以及高中数学三角函数知识等的考查.数