“推理与证明”、“框图”、“统计案例单元测试

A组1.用反证法证明命题若整系数一元二次方程ax~2+bx+c=0(a≠0)有有理根,那么a,b,c中至少有一个是偶数时,其反设的内容应为____________.2.因为四边形ABCD是矩形,所以四边形ABCD的对角线相等.以上的推理的大前提是____________.     

反证法例谈

反证法是一种重要的间接证明方法。为熟练掌握,现就有关反证法的应用归纳如下: “通过证明论题的否定为假,从而断定论题为真,这种证法叫做反证法”。用反证法证明命题,在分清命题“若A则B”的条件和结论后,可按如下步骤进行:1.作出与命题结论B相矛盾的假定     

试谈反证法中的辩证思想

辩证唯物主义认为否定之否定是自然界、人类社会和思维发展的普遍规律。反证法就是人们自觉不自觉地运用这一规律来证明数学命题的一种基本方法。以往人们一般总认为反证法是以形式逻辑学中的矛盾律和排中律为基础的。譬如要证明命题“若 A 则 B”,根据排中律,只需证反命题“若 A 则非 B”是     

反证法初探

数学中有些命题难于用直接证法来证,这时可用间接证法来证明,反证法就是间接证法的一种。一、怎样正确运用反证法运用反证法来证题,其具体过程可分如下四步: (1)从已知条件和原命题结论不成立的假设出发,即否定命题结论 A B C;     

一道反证法证明题误证的逻辑分析

如果我们缺乏反证法证明的理论基础和不能正确否定命题“若A则B”,就会在反证法证明时,陷入用特值法的困惑之中．     

反证法在2013年高考数列考题中的应用

在数学问题中,有相当数量的问题若直接证明难以人手,因此,常采用间接法证明。其中,反证法是间接证明的一种基本方法。反证法的基本思想是：若肯定命题的条件而否定其结论,就会导致矛盾。具体地说,反证法不直接证明命题“若p则q”,而是先肯定命题的条件p,并否定命题的结论q,然后通过合理的逻辑推理,而得到矛盾,从而断定原来的结论是正确的。使用反证法时要注意：当遇到“否定性”、“唯一性”、“无限性”、“至多”、     

关于一元五次方程求实根的方法研究

本文研究一元五次方程求实根的方法。若五次方程有一个有理根,则通过最高次项系数和常数项的因子之商可找出全部有理根,进而可求出所有解;若无有理根,则采用二分法可求出其中一个实根的近似值。     

数学奥林匹克高中训练题(75)

第一试一、选择题 (每小题 6分 ,共 36分 )1 .用反证法证明命题 :若 p则q ,其第一步是反设命题不成立 .这个正确的反设是(　　 ) .(A)若 p则不q　　 (B)若不 p则q(C)若不 p则不q (D) p且不q2 .“实数a =b =c”是“不等式a3 b3 c3 ≥3abc取等号”的 (　　 )条件 .(A)充分而不必要 (B)充分必要(C)必要而不充分 (D)既不充分又不必要3.圆x2 y2 =4上与直线 4x 3y - 1 2=0距离最小的点的坐标是 (　　 ) .(A) 65,85(B) 85,65　　 (C) 1 25,1 65　　 (D) 1 65,1 254.若△ABC沿三条中位线折起能拼接成一个三棱锥 ,则△ABC的形状为 (　…     

反证法的逻辑根据及其应用

反证法作为一种重要的数学方法,一般的教材都会把这个方法的步骤叙述清楚．例如,苏教版教材选修2—2…“间接证明”一节中指出：反证法的证明过程可以概括为“否定一推理一否定”,即从否定结论开始,经过正确的推理,导致逻辑矛盾,从而达到新的否定（即肯定原命题）的过程．教材接着给出了用反证法证明“若P则q”形式的命题为真的过程的框图和三个步骤．文[2]中给出了反证法的几种常见推理格式：     

反证法在数学中的运用

反证法是对数学命题进行间接证明的一种有效方法,无论在初等数学中还是高等数学中都有广泛应用.数学中的一些重要结论,从最基本的一些性质,定理到某些难度较大的世界名题往往都是用反证法证明的,一般的诸如结论本身以否定形式出现的命题,某些存在性命题以及限定式命题证明,结论以至多"至少"等形式出现的命题,以及结论的反面比原始结论更具体更容易研究的命题都常用反证法来证比较方便简单.本文通过具体实例来体     

含两个质数的勾股数组的一个性质的简证和几个命题

文[1]给出命题:对含两个质数的勾股数组(a、b、c),且a相似文献   

初中平面几何中的反证法教学

一、教学要求 反证法是数学上用于推理证明的一种方法。反证法在高中立体几何、代数中都用得较多。在初中三年级平面几何中初次讲授反证法时,鉴于教材内容少、难度大,只能要求学生掌握反证法的简单原理和证明步骤。 1.反证法的简单原理 反证法就是利用形式逻辑中排中律原理,否定两个对立的判断A和(?)(非A)中的一个判断而间接得出另一个判断必然成立的方法。 2.反证法的步骤 用反证法证明命题“若A则B”成立,其步骤为: 第一步:先假设B不成立(即(?)成立)。 第二步:从第一步的假设出发经过正确的推理而导致矛盾(即得出荒谬结论);找出这种矛盾的原因是第一步的假设不能成立。     

巧用反证法证明方程和函数问题

反证法是一种重要的数学方法,是“数学家的最精良的武器之一”,有些方程和函数问题用直接证法无从下手,而用反证法却能迅速解决。 例1.求证整系数方程x~2 bx c=0的任一有理根不是分数。 分析:“任一不是”就是“都不是”,它的反方面是“至少有一个是”,如果我们用反证法来解决所给问题,工作量就从“证明两个根都不是”转为“证明至少有一个是”,减少了一半。     

例谈反证法在数学证明中的应用

在数学诸多证明方法之中,有一种被称为“数学家最精良武器之一”的间接证明方法———反证法.只要抓住该方法的要领,就能使一些不易直接证明的问题,变的简单、易证.反谓反证法,就是在要证明“若A则B”时,可以先将结论B予以否定,记作-B,然后从A与B-出发,经正确的逻辑推理而得到矛盾,从而原命题得证.反证法大致又可分为以下两种类型:归谬法:论题结论的反面只有一种情况,只要把这种情况推翻就达到了证明目的.穷举法:论题结论的反面不止一种情况,要一一驳倒,最后才能肯定原命题结论正确.反证法常用于以下几种命题的证明:1有些起始命题、基本…     

一个三角函数新结论妙用

大家知道,在△ABC中,a2 b2=c2,则sinA=ca;cosA=cb·由此我们能否取舍一些条件,把直角三角形的边角关系结论推广到更一般的情形呢?即a、b、c、A、B可以取任意实数(c≠0)·笔者在这方面进行探究,得到了以下具体结论:命题若asinx bcosx=c,a2 b2=c2(c≠0),则sinx=ca;cosx=cb·证明:     

反证法二例(初一、初二、初三)

有不少问题从正面去想很难破解,就可以考虑用反证法,用反证法证明有三步: (1)假设命题结论的反面成立; (2)从这个假设出发,经过正确的推理却导出矛盾; (3)出现的矛盾说明假设不正确,从而肯定命题的结论正确. 反证法的应用广泛,若能灵活运用,则可使一些复杂的题目简捷获证,请看     

★反证法证代数题一例

反证法是一种间接证法,常用于几何命题的证明.实际上,反证法也适用于许多代数命题的证明.现举一例说明之. 例a、b、c为互不相等的非零实数,求证:三个关于x的方程     

高中数学解题中反证思想的依据及应用

反证法是属于"间接证明法"一类,是从反面的角度思考问题的证明方法,即:肯定题设而否定结论,从而导出矛盾推理而得.法国数学家阿达玛(Hadamard)对反证法的实质作过概括:"若肯定定理的假设而否定其结论,就会导致矛盾".具体地讲,反证法就是从否定命题的结论入手,并把对命题结论的否定作为推理的已知条件,进行正确的逻辑推理,使之得到与已知条件、已知公理、定理、法则或者已经证明为正确的命题等相矛盾,矛盾的原因是假设结论不成立,所以肯定了命题的结论,从而使命题获得了证明.     

反证法及其应用例说

反证法的概念是在初中《平几》第二册中介绍的。由于当时学生的认识能力有限,再加之以后的习题配备不足,致使一些学生直到高中毕业对反证法仍有许多疑惑不解的问题。比如,用反证法证明命题可靠吗?学习反证法有没有必要?在什么情况下使用反证法证明较合适?等等。为此,笔者试谈以下几个问题。一、反证法的逻辑依据及证明步骤法国数学家阿达玛把反证法精辟地概括为“这种证法在于表明:若肯定定理的假设而否定其结论,就会导致矛盾。”具体地讲,反证法是通过肯定命题的条件p,并否定命题的结论q,即     

谈反证法

一、反证法的概念反证法是数学中的一种间接证法，它不是直接从题设推出结论，而是从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明命题成立．我们知道，一个命题与它的逆否命题是等价的．一个命题“若Ａ则Ｂ”成立，显然它的逆否命题“若不Ｂ则不Ａ”也必成立．例如：“等腰三角形的底角相等”，它的逆否命题“两底角不相等的三角形不是等腰三等形”，两者是一致的，也是等价的．因此，我们要证明“若Ａ则Ｂ”，可以间接地去证明它的逆否命题“若不Ｂ则不Ａ”．Ｂ是原命题中的结论求证．今将“若不Ｂ”作为已知，经过推理达到“不Ａ”，也就是说…