巧用三角换元

用三角换元法证明不等式是基本方法,根据题意恰当地进行换元,则可使问题快速获解,达到事半功倍的效果.例1设点P(x,y)是圆x~2+(y-1)~2= 1上任意一点,若总有x+y+c≥0,试求c的取值范围.解因为点P(x,y)在圆x~2+(y-1)~2= 1上,故可设x=cosθ,y=1+sinθ,则x+y+c=cosθ+sinθ+1+c≥0恒成立,     

高三数学测试题

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的4个选项中,只有一项符合题目要求)1.若集合M={y｜y=x-2},P={y｜y=x-1},那么M∩P=()(A)(1,+∞)(B)[1,+∞)(C)(0,+∞)(D)[0,+∞)2.设3a=4,3b=12,3c=36,那么数列a,b,c()(A)是等差数列但不是等比数列(B)是等比数列但不是等差数列(C)既是等差数列又是等比数列(D)既不是等差数列也不是等比数列3.种植两株不同的花卉,若它们的存活率分别为p和q,则恰有一株存活的概率为()(A)p+q-2pq(B)p+q-pq(C)p+q(D)pq4.函数f(x)=sin(2x+φ)+3cos(2x+φ)的图象关于原点对称的充要条件是()(A)φ=2…     

数学奥林匹克高中训练题(10)

第一试一、选择题(每小题6分,共36分)1.已知sin18°=-14+5.则a=sin2007°,b=cos2007°,c=-1+tan2007°,d=sin2007°+cos2007°2的大小关系是().(A)b相似文献   

2006年高考数学模拟试题(三)

一、选择题:(每大题共12小题,每小题5分,共60分·在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的·)1·若复数z满足z(1-2i)=3+4i,则z等于()(A)-1+4i(2)2+4i(C)2+i(D)-1+2i2·设集合M={x|x≥2},P={x|x>1},那么“x∈M∪P”是“x∈M∩P”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件3·已知f(x)=x-4(x≥6),f(x+2)(x<6),则f(3)=()(A)1(B)2(C)3(D)44·如果α∈(2π,π),且sinα=54,那么sin(α+4π)-22cosα=()(A)252(B)-252(C)452(D)-4525·若圆x2+y2-ax+2y+1=0和圆x2+y2=1关于直线y=x-1对称,过点C(…     

错在哪里

1　云南曲靖一中　李耀先　张国坤　(邮编 :6550 0 0 )题　已知两个复数集合A ={z|z =cosθ +( 4 -m2 )i,m∈R ,θ∈R},B ={z|z =m +(λ +sinθ)i,m∈R ,θ∈R},若A∩B≠ ,求实数λ的取值范围。解　由于A∩B≠ ,故存在m、θ∈R ,使得cosθ+( 4 -m2 )i=m +(λ +sinθ)i,故 cosθ=m ,4-m2 =λ +sinθ, λ =4-cos2 θ-sinθ=sin2 θ -sinθ +3 =(sinθ -12 ) 2 +1 14,因为 -1≤sinθ≤ 1 ,所以当sinθ=12 时 ,λmin=1 14;当sinθ =-1时 ,λmax=5。故λ的取值范围是 [1 14,5 ]。解法错了 !错在哪里 ?错在没有注意到两个集合的交集非空…     

第17届"希望杯"全国数学邀请赛(高一)

第一试一、选择题(每小题4分,共40分)1.设S={(x,y)|xy>0},T={(x,y)|x>0且y>0}.则().(A)S∪T=S(B)S∪T=T(C)S∩T=S(D)S∩T=2.若f(x)=1x的定义域为A,g(x)=f(x+1)-f(x)的定义域为B,则().(A)A∪B=R(B)A B(C)A B(D)A∩B=3.已知tanα>1,且sinα+cosα<0.则().(A)cosα>0(B)cosα<0(C)cosα=0(D)cosα的符号不确定4.设a>0,a≠1.若y=ax的反函数的图像经过点22,-14,则a=().(A)16(B)4(C)2(D)25.已知a≠0.函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图像关于原点对称的充要条件是().(A)b=0(B)c=0(C)d=0(D)b=d=06.若△ABC的三边长依次为a=sin43,b=cos34…     

解析几何自我检测题

一、选择题1.在△ABC中,点F分AC所成的比为2:1,G为BF的中点,直线AG与BC交于点E,则点E分BC所成的比是( ). A 1/4; B 1/3; C 2/3;D 3/82.直线z将圆:z。+.y。一2X--4y=0平分,且不过第四象限,那么z的斜率的取值范围是( ). A[0,1/2-]; B Eo,1]; C Eo,23;D Eo,1/2)3.定点M(x。,yo)不在直线z:f(x,.y)=0上,则f(x,y)--f(x。,Y。)=O表示的直线是( ).A过点M且与1垂直; B过点M且与z平行; c不过点M且与z垂直;D不过点M且与z平行4.圆z。+y。一4z+2y+f=0交Y轴于A、B 2点,圆心为P,若么APB=90",则C是( ).A一3;B 3;c 8;D 2订5.直线l过点(一…     

谈复数的模的最值问题

复数的模的最值问题,涉及知识面广,灵活性大,在各级各类考试中经常出现,现将几种常用解法予以归纳.1.利用复数的几何意义求最值例1已知复数z的模为2,则z-i的最大值为()A.1B.2C.!5D.3解:∵z=2,所以z所对应的点在以原点为圆心、2为半径的圆上,如图所示;∴z-i就表示圆上的点到点B的距离,即z-i的最大值为AB=3∴选D.2.利用三角函数法求最值例2已知z,z∈C,求W=z2-z 1的最值.解:∵z,可设z=cosθ isinθ∴W=z2-z 1=(cos2θ-cosθ 1) i(sin2θ-sinθ)=!(cos2θ-cosθ 1)2 (sin2θ-sinθ)2=!3-4cosθ-2cos2θ=!4cos2θ-4cosθ 1=2cosθ-1.当cosθ…     

数学竞赛中恒成立问题的若干求解策略

在各级各类数学竞赛中常常出现一类“恒成立”问题 .由于这类问题既有参数又有变量 ,同学们处理起来确实存在一些困难 .本文通过实例谈一谈这类问题的若干求解策略和方法 .1　分离参数法例 1　圆 x2 + ( y- 1 ) 2 =1上任意一点 P( x,y)都使不等式 x+ y+ c≥ 0成立 ,则 c的取值范围是 (　 ) .( A) ( -∞ ,0 ]　 ( B) [2 ,+∞ )( C) [2 - 1 ,+∞ )( D) [1 - 2 ,+∞ )(第七届全国“希望杯”竞赛培训题 )析解　分离参数得 c≥ - x- y.设 x=cosθ,y=1 + sinθ,0≤θ<2 π则 - x- y=- cosθ- 1 - sinθ=- 2 sin(θ+ π4 ) - 1 ,可见 ( - x- y) m…     

数学综合自我检测题

一、选择题(每小题只有1个选项符合要求)1.(一1 i)。的值是( ). A一4 4i; B 4 4i; C 4—4i;D一4—4i2.已知直角坐标系中,点A(一sin25。,cos25。),B(cos205。,sin205。),0为原点,那么△AOB的面积是( ). A 1; B i1; C i1;3.若cos6·tan0％0,则0在( ).D牟 A第一、二象限; B第二、三象限; C第二、四象限;D第三、四象限4.若直线z的倾斜角为n--arctan÷,且过点P(一2,1),则直线z的方程是( ). A z 3.)'一1—0; B z一3y 5—0; C z 3y 1=0;D 3z j,一1:05.已知(z一1)。(加z一2)。展开式中矿的系数是1,那么实数m为( ). A 1; B一三A; C～寺;D…     

高一数学综合检测

一、选择题1.设sinα=-35,cosα=54,那么下列的点在角α的终边上的是().A.(-3,4)B.(-4,3)C.(4,-3)D.(3,4)2.下列四组函数f(x)与g(x),表示同一个函数的是().A.f(x)=sinx,g(x)=xsxinxB.f(x)=sinx,g(x)=1-cos2xC.f(x)=1,g(x)=sin2x+cos2xD.f(x)=1,g(x)=tanxcotx3.tanx+tany=0是tan(x+y)=0的().A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.要得到y=sin2x-π3的图象,只需将y=sin2x的图象().A.向左平移3πB.向右平移3πC.向左平移6πD.向右平移6π5.若α、β∈0,π2,则().A.cos(α+β)>cosα+cosβB.cos(α+β)>s…     

高中数学测试题

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.集合{3,l y:sin号z,z∈N}=( ) (A){一41虿,譬} (B){一譬,0,譬} (c){“一譬’0'譬,1} (D)[_1’1]2.若数列{a。}是等差数列,且口l+口4=45,122+a5=39,则口3+ 口6=( ) (A)24 (B)27 (C)30 (D)333.设复数一2一i、1—3i的辐角主值分别为口、p,则口+p=( ) (A)135。 (B)315。 (C)405。 ∞)495。4.下列4个数中,与(0.997)0最接近的值是( ) (A)O.981 (B)0.982 (C)0.983 (D)0.9845.在极坐标系中,与圆P:8sin0相切的一条直线方程是( ) (A)pcos0=4 (B)psin0=4 (C)pcosO=8 (D)psin0:一46.在空间有咒条…     

一个三角不等式的演变

<正>我们知道,在锐角△ABC中,有cos A+cos B+cos C≤3/2;又若△ABC为直角三角形,不妨设C为直角,则cos A+cos B+cos C=cos A+sin A=2(1/2) sin(A+45°)≤2(1/2) <3/2.综上,我们有如下三角不等式:在锐角或直角△ABC中,有cos A+cos B+cos C≤3/2.对于这个三角不等式,我们不禁联想到:x、y、z应满     

三角函数的最值的求法

1 .利用配方法化成只含有一个的三角函数【例 1】　求函数y =sin6 x +cos6 x的最值 .解 :y =sin6 x +cos6 x=(sin2 x +cos2 x) (sin4 x -sin2 xcos2 x +cos4 x)=(sin2 x+cos2 x) 2 -3sin2 xcos2 x=1-3sin2 xcos2 x =1-34 sin2 2x=58+ 38cos4x∴当x=kπ2 (k∈z)时 ,y取最大值为 1.当x=kπ2 + π4(k∈z)时 ,y取最小值 14∴ymax =1,ymin =142 .利用函数y =x+ ax(a >0 )的单调性【例 2】　求函数y =sin2 x + 3sin2 x(x≠kπ ,k∈z)的值域 .解 :设sin2 x =t(0 相似文献   

巧构圆妙解题

具有圆的几何意义的数学问题,如能构造出该圆,那么问题便会迎刃而解,请看: 一、求值例1 已知sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0,求cos2α+cos2β+cos2γ的值. 解:构造一直角坐标系,设三点P(cosα,sinα)、Q(cosβ,sinβ)、R(cosγ,sinγ),由给     

2002年全国普通高等学校招生统一考试

数学试题 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) .1.函数,’(_):苎!堕垒的最小正周期是( ) ‘ COS工、 (A)号 (B)丌 ((?)2丌(D)4n 2.圆(z..1)。+,。==-==1的圆心到直线y=等z的距离是( ) (A){ (B)等 (c)l (D)朽 3.不等式(1+.r)(I一1 z J)>0的解集是( ) (A){j|l 0≤.r<:l; (B){z I z<0且J,≠一1} (C){z f一1COS j、成立的z取值范围为( ) (A)(j,量)u(玎鲁)。(B)(号,丌) (cj,(‘争詈) (D)(考,玎)u(孚,擎) 5. 设集合 M = {-z{z:专+百1,是∈z},N ={z I z=鲁+i1,惫∈z},则( …     

2006年全国高中数学联赛山东赛区预赛

一、选择题(每小题6分,共60分)1.若a>b>c>0,则b>a-c是a、b、c成为三角形三边的长度的().(A)充分但不必要条件(B)必要但不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分又不必要条件2.设复数z满足(z-i)(-z+i)≤1.那么,z在复平面内对应的点的集合构成的图形为().(A)圆心为(1,0)、半径为1的圆及其内部(B)圆心为(0,1)、半径为1的圆及其内部(C)圆心为(-1,0)、半径为1的圆及其内部(D)圆心为(0,-1)、半径为1的圆及其内部3.设集合A={x||x|2-3|x|+2=0},B={x|(a-2)x=2}.则满足B A的a的值共有()个.(A)2(B)3(C)4(D)54.已知幂函数y=xm2-m-6(m∈Z)的图像与x…     

2003年高考数学模拟试题(一)

第Ⅰ卷　 (选择题 ,共 60分 )一、选择题 (本大题共 1 2个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 ,在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 )1 .已知集合M ={x｜ y =x+ 1 -2 -x} ,P={x｜y=lg(x2 -x-2 ) } ,那么(　　 ) .A .M P　　　　　B .P MC .M ∩P = D .M =P2 .已知函数 f(x) =ax(a>0 ,且a≠ 1 ) ,f- 1 (12 ) >0 ,则函数 y=f(x -1 )的大致图像只能是 (　　 ) .3 .函数 f(x) =sin2 (x+ π1 2 ) +cos2 (x-π1 2 ) -1的最大值是 (　　 ) .A .13 　　　B .12 　　　C .1　　　D .24.在极坐标系中 ,与圆 ρ =6sinθ相切的一条…     

构造单位圆,巧解三角题

有些三角问题 ,若根据已知式的结构 ,挖掘出它的几何背景 ,巧妙地构造单位圆 ,化数为形 ,利用单位圆的直观性 ,便可简捷地求得问题的解 .例 1　已知sinA +sin 3A+sin 5A =a ,cosA +cos 3A +cos 5A =b ,求证 :当b≠ 0时 ,tan 3A =ab.证明　如图 1,因点A′(cosA ,sinA)、B′(cos 3A ,sin 3A)、C′(cos 5A ,sin 5A)均在单位圆上 ,连结OA′、OB′、OC′ ,则有∠A′OB′ =∠B′OC′=2A ,于是｜B′A′｜ =｜B′C′｜ , A′B′C′为等腰三角形 ,其重心必在B′O上 .又 A′B′C′的重心坐标x =13 (cosA +cos 3A +cos 5A) =13 b ,y…     

高中数学测试题

一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)1.已知全集J={2,3,5,7,11 f,A={2,l a--5 1,7},A:{5,1 I}则盘的值为( ) (A)2 (B)82.已知直线z+3y一7=0与直线点z-3, 等于( ) 。(D)一2或82=O垂直;则足的值 (A)一3 (B)3 (C)一6 (D)63.已知直线z与平面a所成的角是60。,直线m(二=平面a,且直线7,2 与直线Z无公共点,则Z与m所成的角的最大值为( ) (A)30。 (B)60~ (C)90。 (D)120。4.设z是复数,且满足z2+l z 1 2=O,则z是( )高中戡学教与学20012年 (A)实数 (B)零 (C)纯虚数 (D)纯虚数或零5.在极坐标系中,圆』D=2sin 0的圆心的极坐标是( ) (…