怎样作多面体的截面

用一个平面去截一个多面体,就得到一个多边形的截口。这个多边形截口,叫做截面;这个平面叫做截平面。显然,截面在截平面上。怎样作出满足一定条件的截面呢?本文仅以平行六面体和五棱锥为例,讨论过三定点(即截平面与多面体有三个公共点)作截面的一般方法。     

立体几何教材中的一个矛盾及其纠正

几乎所有的立几教材都存在着这一个矛盾。为了方便起见,我们不妨以现行高中立几课本甲种本为例。先看第九页上的例:四边形ABCD是空间四边形(四个顶点不共面的四边形),……。显然这里的“四边形”的外延包括了“空间四边形”的外延,即把前者作为后者的种概念。再看第七十四页上多而体的定义:由若干个多边形所围成的几何体,叫做多面体。这里的多边形由第五十四页的注可断定为平     

用交线法作多面体的截面图

一个平面截多面体,它与多面体的表面交线所围成的封闭图形,叫做多面体的截面。多面体截面作图的主要依据是平面的基本性质的三个公理。多面体的截面作图。根据多面体的形状和条件的不同,有许多不同的作图法,这里介绍一种既能通用又较简便的方法——交线     

轻松解决多边形的分割问题

多边形是由一些线段首尾顺次相连围成的封闭图形.多边形根据它的边数可以分为三角形、四边形、五边形等,边数为n(n≥3)的多边形叫做n边形.在多边形中,三角形是最基本的图形.     

欧拉公式的简单应用

欧拉公式：V＋F-E=2是描述简单多面体的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间的特有规律的一个公式．这个规律是简单多面体的一种拓扑不变性质，即V＋F-E是一个拓扑不变数．用欧拉公式可以轻松求解有关多面体的棱数、面数、顶点数、各面多边形的内角等综合问题．     

三面角和多面角

1.定义 从一点出发并且不在同一平面内的几条射线,以及每两条相邻射线间的平面部分组成的空间图形叫做多面角,这些射线叫做多面角的棱,这些射线的公共点叫做多面角的顶点,相邻两条棱之间的平面部分叫做多面角的面,每个面内由两条棱组成的角叫做多面角的面角,每相邻的两个面构成的二面角叫做多面角的     

说说平面镶嵌的那点事

用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,通常把这类问题叫做平面镶嵌(或叫做多边形覆盖平面,或叫做平面密铺).可见,平面镶嵌的特点是:把平面不留空隙、不重叠,严丝合缝地全部覆盖.平面镶嵌满足的条件:围绕在每个公共顶点处,拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成     

第九章 直线、平面、简单几何体

9.7棱柱教材细解1.棱柱的概念(1)棱柱的定义有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,这些面围成的几何体叫做棱柱.棱柱是多面体中最简单的一种,棱柱的定义有两个本质属性:①有两个面互相平行;②其余各面每     

简单多面体的欧拉公式的一个推广

全日制普通高级中学教科书（必修）第二册（下）增加了研究性课题：多面体欧拉定理的发现,给出了简单多面体的顶点数V、面数F和棱数E之间存在规律：V＋F-E=2．它叫做欧拉公式．     

多面体欧拉公式的应用

对于一个简单多面体 ,若它的顶点数为Ｖ ,面数为Ｆ ,棱数为Ｅ ,则有Ｖ +Ｆ-Ｅ =2 .这是著名的多面体欧拉公式 .教材对多面体欧拉公式 ,采用了“研究性课题”的学习方式 ,旨在体现对数学公式的发现过程 ,培养学生探究数学问题的学习习惯 .本文进一步谈谈多面体欧拉公式的应用 .例 1　一简单多面体的棱数为 3 0 ,面数为1 2 ,则它的各面多边形的内角总和为 (　　 )(Ａ) 540 0°　　　　 (Ｂ) 6480°(Ｃ) 72 0 0° (Ｄ) 792 0°解　由欧拉公式得　　Ｖ =Ｅ-Ｆ+2=3 0 -1 2 +2 =2 0 ,∴它的各面多边形的内角总和为(Ｖ -2 ) × 3 60°=6480°.故选…     

平面中的欧拉公式(初一、初二、初三)

瑞士数学家欧拉(Euler,1707-1783)发现简单多面体顶点数V、面数F和棱数E之间的关系式V F-E=2,常称为"多面体欧拉定理"(其关系式叫做欧拉公式).其实在平面内也有类似的关系式.     

棱柱概念教学我见

有两个面互相平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体叫做“棱柱”(见高一《立体几何》第二章第一节)。 这个概念的含义有三:(一)有两个面互相平行(这两个面可以是任意的多边形);(二)其余面必须是四边形;(三)每相邻两个四边形的公共边都互相平行。暂且把这三点叫做“棱柱”的三要素,满足这三点才是棱柱,如图(一)所示。     

立体几何复习提要(二) 多面体和旋转体

一、多面体。棱柱、棱锥和棱台的定义、性质、侧面积和体积,可归纳如下表。名称棱棱l刹esj习we侧eswel!11两个面互相平行,其余{各角体各面都是平行四边形,并且每相邻两个公共边都互相平 一个而是多边形,其面是有一个公共顶点的形,由这些面围成的几 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面和截面之间的部份。 行,由这些面所围成的几何义体。 …侧棱都相等,,”面是平}被平行于底面的平面所{正‘“两底面及平行, 、{行四边形,两底面与平行于{截,截面与底面相似,它们}底面的截面是相似的正多边 二七一}1 {’霞面的截面是全等的多边1面积的比等…     

四面体存在棱切球的一个充要条件

《中学数学月刊》1997年第8期《关于多面体的棱切球的存在性》一文中,证明了:若四面体中任意相邻两面的内切圆与公共棱的切点重合,则此四面体必存在唯一的棱切球。据此,笔者获得:     

三维空间多面体消隐问题中可见子段的求解与归并

多面体的消隐线处理是计算机图形学中重要的难点之一。本文就多个三维物体之间的遮挡关系进行了讨论。利用几何计算对多边形与棱之间的交点特征值的求取给出了更简洁有效的方法，并在程序中利用堆栈数据结构实现可见子段的求解与归并。     

用类比法发现多面体的面角和与欧拉定理—兼谈欧拉定理的证明及应用

多边形是平面内的直线形,多面体是空间中的“平面体”,它们可能有一些性质相类似.多边形(凸多边形)有内角和定理,多面体(凸多面体)是否会有类似的性质呢? 一、多边形内角和的回顾 1.n边形有n个内角,每个内角都小于π.     

由欧拉公式所想到的

有这么一道题:如果用形状、大小完全相同的正多边形作为面,所围成的多面体是正多面体,正多面体只有五种:图1请你数一数图1中每一个多面体的顶点数(V),棱数(E)和面数(F),并把结果记入表1中:表1名　称各面形状顶点数(V)面数(F)棱数(E)V+F-E正四面体正六面体正八面体正十二面体正二十面体　　表1中其余各项好填,而顶点数和棱数填到正十二面体和正二十面体时,如果直接从立体图形去数,是很容易出错的.事实上,由V+F-E=2,即欧拉(Euler)公式:顶点数+面数-棱数=2,即可正确填出.那么,可否整体考虑正多面体的各面形状,面数(F),棱数(E)和顶点数(V…     

浅谈简单多面体的拓扑性命题的一些解法

新编高中数学增加了欧拉(Euler)定理及其有关习题。揭示了简单多面体表面有连续变形下顶数、面数、棱数等非度量元素的不变性质,即多面体的拓扑性质(参看文[3]P.69)。多面体的拓扑性质与度量质(传统的中学数学多面体教材)构成了多面体的几何性质相互对立的两个不同侧面,学生对简单多面休的拓扑性质难于理解,解题更感困难。本文拟就简单多面体中与拓扑性质有关的命题的一些解法进行肤浅的讨沦,以供参考。Ⅰ.介绍几个定理本文采用V、F、E表示简单多面体的顶数、面数、棱数;用V_3、V_4、V_5、…表     

多面体（多边形）顶点系重心的优美性质

文[1]～[7]等多篇文献,给出了多边形外接圆或多面体外接球上点的有趣性质,特别文[7]利用空间直角坐标系,得到了多面体顶点系重心的若干性质.笔者经研究发现,这些性质均为多边形或多面体     

兰州一中高一期末考试立体几何试题

一、判断下列结论是否正确(在括号内填上“×”或“、//”): 1.直平行六面体的对角线长都相等。 ( ) 2.各棱相等的四棱柱是正方体。 ( ) 3.通过球面上任意两点,有且仅有一个大圆。 ( ) 4.在空间,如果两个不全等的相似三角形的对应边互相平行,连结它们的对应顶点所围成的多面体必是三棱台。 ( ) 5. “每个面都是有同数边的正多边形,在每个顶点都有同数棱的凸多面体”与“各面都是全等的正多边形的凸多面体”等价。 ( ) 二、填空: 1.等边圆锥侧面展开图是中心角为 的扇形; 2.若圆台的母线长是上下底半径之差的2倍,侧面积是1,则底面与母线的夹…