《相交线与平行线》发展性练习

1.如图1,已知直线AB、CD相交于点O,∠AOC ∠BOD=238°.求:(1)∠BOC的度数; (2)若∠AOC的度数是∠AOD的2倍,则∠AOD、∠BOD的度数是多少?     

暑假平面几何练习题

一、填空题1.如图1,若a∥b,∠1=72°,则∠2=.图1图22.如图2,若AB∥CD,∠ABE=110°,∠DCE=35°,则∠BEC=.3.如图3,∠1+∠2+∠3+∠4=.图3图44.如图4,A,O,B在同一直线上,∠AOC=12∠BOC+30°,OE平分∠BOC,则∠BOE=.5.如图5,直线AB,CD交于点O,OE是∠AOD的平分线,∠AOC=50°,则∠DOE的度数是.图5图6186.已知等腰三角形的两边长分别为6cm,3cm,则该等腰三角形的周长是cm.7.如图6,△ABC中,∠B=60°,∠C=40°,AD⊥BC,AE为∠BAC的平分线.则∠DAE的度数是.8.已知,如图7,把一张长方形纸片ABCD沿BD对折,使C点落在E处,BE与AD…     

怎样求角的度数

在遇到求角的度数问题时,对于不同条件的题目,可以采用以下几种不同的方法求解现举例说明一、直接计算法例1 如图1,O是直线AB上一点,∠AOC=27°38′,OC平分∠AOD,求∠BOD的度数解：由OC平分∠AOD、∠AOC=27°38′得∠AOD=2∠AOC=27°38′×2=55°16′因∠AOD与∠BOD的和等于平角,故∠BOD=180°－55°16′=124°44′二、分析推理法例2 如图2,∠AOB是直角,∠AOC为锐角,ON平分∠AOC,OM平分∠COB,求∠MON的度数     

由一个角联想到的……

在初中几何中 ,由一个角就可以确定其它角的度数的题有很多 ,这里总结九例 ,便于以后遇到相关的习题时能迅速化归到已知经验 ,从而简化思维过程 .图 1　　　　　　　图 2例 1　如图 1,已知△ABC中 ,∠BAC= 5 0° ,其内有一点P ,且有PA =PB =PC ,求∠BPC的度数 .解　因为PA =PB =PC ,所以P为△ABC的外心 ,故∠BPC =2∠BAC =10 0° .例 2　如图 2 ,已知∠ABC、∠ACB的平分线交于点P ,∠BAC =5 0° ,求∠BPC的度数 .解　BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB ,所以∠BPC =180°-(∠ 1+∠ 2 ) =180° -12 (∠ABC +∠ACB) =180…     

解答条件变化题的两种方法

条件变化题在学习中屡见不鲜,其特点是在已知情况下,先确定或证明一个结论,然后将条件变化,要求我们探索原来的结论是否依然成立.解答时,应仔细观察条件变化前和条件变化后图形的特点,比较两者的差异,灵活利用如下两种方法: 一、借“计算”之力 例1 已知∠MON=90°,点A、B分别是射线OM、ON上的动点,△OAB的两外角平分线AP、BP交于点P. (1)如图1-1,∠OAB=45°,求∠P的度数; (2)如图1-2,∠OAB45°,∠P的大小是否变化?若不变化,请说明理由;若发生变化,∠P的大小与哪些角有关? 分析:(1)从∠P+ ∠PAB+ ∠PBA=180°人手计算∠P的度数;(2)当∠OAB≠45°时,继续计算∠P的度数. 解:(1)由∠MON=90°,∠OAB=45°,得∠ABN=135°,∠BAM=135°. ∵ AP平分∠BAM,BP平分∠ABN, ∴∠PAB=1/2∠BAM=67.5°,∠PBA=1/2∠ABN=67.5°. ∵∠P+∠PAB+∠PBA=180°, ∴∠P=45°.     

2004年中考题荟萃(三角形)

一、填空题 (每题 3分 ,共 2 4分 ) (供选用 8题 )1 (吉林省 )如图 1,∠A的外角等于 12 0° ,∠B=4 0° ,则∠C的度数是 .图 1　　　　　　　图 22 (黑龙江省 )如图 2 ,将一副三角板叠放在一起 ,使直角的顶点重合于点O ,则∠AOC ∠DOB的度数为度 .3 (河南省 )到三角形三边所在的直线距离相等的点有个 .4 (山西省 )底角为 15° ,腰长为a的等腰三角形的面积是 .5 (四川省 )如图 3 ,已知点C是∠AOB平分线上一点 ,点P、P′分别在边OA、OB上 ,如果要得到OP =OP′ ,需要添加下列条件中的某一个即可 ,请你写出所有可能结果的序号为 .…     

运用数学思想 巧解线角问题

一、转化思想例1如图1,∠AOB=∠COD=90°。OC是∠AOB的平分线,OE是∠BOD的三等分线,试求∠COE的度数。     

构造辅助圆解题

在解几何与代数的综合题时,有时遇到一些用常规方法较难解决的问题.这时,我们可以构造辅助圆来使问题转化,从而简捷地解决问题. 例1(2015年威海卷)如图1,已知AB=AC=AD,∠CBD=2∠ BDC,∠BA C=44°,则∠CAD的度数为() A.68°.B.88°.C.90°.D.112°. 解:如图1,∵AB=AC=AD, ∴点B、C、D在以点A为圆心,以AB为半径的圆上, ∵∠CBD=2∠ BDC,∠BA C=2∠BDC,∠CAD=2∠ CBD, ∴ ∠ CBD=∠ BA C, ∴ ∠ CAD=2∠BAC,而 ∠BAC=44° ∴ ∠ CAD=88°.选B.     

七册五单元十道习题教学提示

1.P.91第11题。题目:“下面两个图(图1)中的∠1与∠2是否相等?并说明理由。”这是一道思考题。左图的教学,首先要让学生搞清这两个图都是长方形,长方形四个角都是直角;其次,要引导学生观察这两个长方形的一个角有一部份重合。然后推导:因∠1 重合的角=∠2 重合的角=90°,∠1=90°-重合部分度数,∠2=90°-重合部分度数,所以∠1=∠2,从而孕伏“等量减等量,其差相     

巧作辅助线,妙解几何题

一、题目:人教版习题7.2第9题:如图1,AB∥CD,∠BAE=∠DCE=45°.填空:因为AB∥CD,所以∠1+45°+∠2+45°=180°.所以∠1+∠2=90°.因为∠1+∠2+∠E=180°.所以∠E=90°.图1二、对本题的思考其实这道题是:如图2,已知AB∥CD,∠BAE=∠DCE=45°.求∠E的度数.图2课本的解题方法是通过作辅助线,连接AC,利用平行线的性质定理和三角形内角和定理解题.1.平行线的性质定理:两条直线平行,同位     

第五章《相交线与平行线》测试题

一、填空题(每题2分,共20分)1.如果一个角的补角是150°,那么这个角的余角是_____.2.如图1,平面镜A与B之间夹角为110°,光线经平面镜A反射到平面镜B上,再反射出去,若∠1=∠2,则∠1的度数为.3.如图2,已知AB∥CD,∠1=∠2.若∠1=50°,则∠3=___.4.如图3所示,a∥b,c与a、b相交.若∠     

图形信息与二元一次方程组

1．如图,射线OC的端点O在直线AB上,∠AOC的度数比∠BOC的2倍多10°,设∠AOC和∠BOC的度数分别为x°,y°,则可列方程组为（ ）．     

对一类综合试题的解法探讨

<正>在平时的教学或者考试中,有不少同学遇到连续几问的试题就不知如何下手,也不会去分析题意,寻找等量,下面笔者就一道试题来谈一谈如何去思考,如何去分析,以期达到抛砖引玉.图1题目如图1,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B=70°,∠C=30°.(1)求∠BAE的度数;(2)求∠DAE的度数;(3)探究:小明认为如果只知道∠B-∠C=40°,也能得出∠DAE的度数?你认为可能吗?若能,请你写出求解过程;若不能,请说明理由.     

解导数题常见的八种错误

一、填空题(每题3分,共24分)(供选用8题) 1.(吉林省)如图1,∠A的外角等于120°,∠B=40°,则∠C的度数是____.     

感受中考中的正方形

现以三道中考题为例介绍,供参考.例1(2006年四川省眉山市)如图1,∠MON=90°,在∠MON的内部有一个正方形AOCD,点A、C分别在射线OM、ON上,点B1是ON上的任意一点,在∠MON的内部作正方形AB1C1D1.(1)连接D1D,求证:∠ADD1=90°;(2)连接CC1,猜一猜,∠C1CN的度数是多少?并证明你的结论.     

用方程思想解几何题

例1在△ABC中,∠A ∠B=100°,∠C=2∠B.求∠A、∠B、∠C的度数.     

“平行线和相交线”易错题选析

【例1】如图1,直线AB、CD交于点O,OE、OF是射线,则图中有几对邻补角?【错解】图1中的邻补角有∠AOE与∠EOD,∠AOE与∠EOB,∠AOC与∠COF,∠AOC与∠COB,∠COE与∠FOB.【剖析】互为“邻补角”的两个角有一条公共边,且另一边互为反向延长线.邻补角是两个“相邻”且“互补”的角.这道题的关键是如何做到不重复不遗漏.【正解】图1中的邻补角有∠AOE与∠EOB,∠AOD与∠DOB,∠AOC与∠AOD,∠AOC与∠COB,∠COE与∠EOD,∠AOF与∠FOB,∠COF与∠FOD,∠COB与∠BOD.【例2】如图2,直线AB,CD,EF相交于O,写出其中的对顶…     

由一个基本图形导出的重要结论

初中《几何》中有这样一个基本图形:如图1,D是AB上一点,E是AC上一点,BE、CD相交于点F.由这个基本图形我们可以得到这样的结论:∠BFC=∠B ∠A ∠C.证明这一结论成立的方法很多,现给出两种常见方法:方法一:连结AF并延长到M,则有∠BFM=∠B ∠BAM,∠CFM=∠C ∠CAM,∴∠BFC=∠BFM ∠CFM=∠B ∠BAC ∠C.方法二:由∠BFC=∠B ∠BDC,∠BDC=∠A ∠C,有∠BFC=∠B ∠A ∠C.图1及上述结论在解题中有着广泛的应用.现举几例说明.例1如图2,求∠A ∠B ∠C ∠D ∠E的度数.解:如图2,设BD与CE交于点F,由本文中基本图形导出的结论…     

分式通分有技巧

题目原型：（2009年浙江舟山）如图1,AB／／CD,∠BAC的平分线和∠ACD的平分线交于点E,则∠AEC的度数是——．     

关于等腰三角形、直角三角形的一组变式解析

例1 如图1,AB=AC,∠C=2∠A,BD是AC边上的高,求∠DBC的度数. 解:因为AB=AC, 所以∠ABC=∠C, 设∠A=x,则∠ABC=∠C=2x. 由三角形内角和定理: x+2x+2x=180. 解得x=36°,