一道初中数学联赛平几题证法的探究

2010年全国初中数学联赛平面几何题为： 如图1,已知等腰三角形△ABC中,AB=AC,∠C的平分线与AB边交于点P,M为△ABC的内切圆⊙I与BC边的切点,作MD／／AC,交⊙I于点D,证明：PD是⊙I的切线．     

解题后要学会反思——从一道模拟训练题的解答谈起

著名数学教育学家波利亚在《怎样解题》表中给出解题过程的4个步骤:弄清过程一拟定计划—实施计划—回顾.其中回顾就是指解题过程中的反思.所谓反思,就是从一个新的角度,多层次,多角度地对问题及解决问题的思维过程进行全面的考察、分析和思考,从而深化对问题的理解,优化思维过程,揭示问题的本质,探索一般规律,沟通知识间的相     

从一道数学名题谈起

本文从一道数学名题的解法进一步谈这类题的编制方法及其在教学中的作用。     

从一道数学趣题谈起

下面是一道流传已久的数学趣题.问题一.如图1所示的一列方格中摆着四颗黑子(记作×),四颗白子(记作○),并给出图1如下的变换条件:从这一列棋子中每次取出相邻的两颗放到这一列的中间或者紧挨着这八颗子的两端的任意两个相邻的空格中,放下时这两颗棋子的顺序可以颠倒,但在这两颗没有放下之前,不得挪动其它的棋子.试问能否不超过5次变换将这一列棋子改变成为一白一黑相间且任二子之间没有空格的一列?     

从一道立八题的解法谈起

问题　已知在四面体 ABCD中 ,AB=CD=a,BC=AD=b,AC=BD=c,( 1 )试证明 :a2 相似文献   

从一道立几题的解法谈起

问题已知在四面体ABCD中,AB=CD=a,BC=AD=b,AC=BD=c,(1)试证明:a2＜b2+c2;(2)取G为AB的中点,K为CD的中点,证明GK⊥AB,且GK⊥CD;(3)试用a,b,c表示四面体ABCD的体积.     

线性规划——从一道数学趣题谈起

古代数学家张丘建在他的《算经》中提出了著名的“百钱买百鸡问题”：鸡翁一,值钱五,鸡母一,值钱三,鸡雏三,值钱一,百钱买百鸡,问翁、母、雏各几何？这个趣味数学问题,实际上是一个简单的线性规划问题。     

一类几何问题的代数化问题——从一道平几题谈起

已知:BO:OE=7:2,AO:OD=2:1;求:BD:DC。(如图)类似的平几题常出现在数学竞赛或较典型的例题中。解(证)题的方法,往往是通过作平行线,利用平行线分线段或比例和比例的性质来解决,或用三角解法及面积解法等,技巧性较高。本文主要探讨此类题的一般规律,将这类几何题进行适当代换化为纯代数运算,开辟一个解(证)题的新途径。定理如图,O为△ABC内任意一点,AO,BO,CO交对边于D、E、F,设AO/OD=p_1,BO/OE=p_2,     

一道全国初中数学联赛题解法研究

1999年全国初中数学联合竞赛第一试有这样一道题：在正方形ABCD中，N是DC的中点，M是AD上异于D的点，且∠NMB=∠MBC，则tg∠ABM=_。     

从一道初中数学联赛试题谈起

问题 如图1，△PQR和△P’Q’R’是2个全等的等边三角形，六边形ABCDEF的边长分别记为：AB=a1，BC=b1，CD=a2，DE=b2，EF=a3，FA=b3．求证：     

加强题后反思 提升数学解题能力——从一道不等式题后反思谈起

数学学习的过程总是伴随着数学问题的不断提出和解决进行的，在这个过程中，数学能力和思维品质也随之提升．反观教学实际，由于一贯以来解题的数量备受重视，学生往往在解决问题后急于收工，缺少必要的反思，经常就题论题，从而沉陷“题海”．因此，在教学中要加强解题后的反思，有意识地启发学生对习题进行多层次、多角度的观察、分析、联想，帮助学生把握问题的研究方向，     

从一道题谈起

最近,我听了一位教师课题为《曲线方程的求法》的一节课.其中一道例题:求圆心在(2,1),且与x2+y2?3x=0的公共弦所在直线过点(5,?2)的圆的方程.解由已知可设圆的方程为x2+y2?4x?2y+F=0.(1)又x2+y2?3x=0,(2)(1)?(2)得?x?2y+F=0.而直线?x?2y+F=0过点(5,?2),把(5,?2)代入?x?2y+F=0,得F=1.因此所求圆的方程为:x2+y2?4x?2y+1=0.评课会上,有人提出:(1)?(2)所得?x?2y+F=0一定是相交弦吗?若不是,它又是什么呢?本文就此展开讨论.不失一般性,设两个不同的圆22O1:x+y+D1x+E1y+F1=022(D1+E1?4F1>0).(3)22O2:x+y+D2x+E2y+F2=022(D2+E2?4F2>0).(4)(3…     

解题要胸有目标——从一道题目的解法谈起

老师布置给初一(5)班同学一道题目: 求云正:四个连续自然数的积与1的和一定是一个完全平方数. 同学们设四个连续自然数为二,二十1,二一+2,二十3. 小梅的解法是乞 了(x+1)(x+2)(及+3)十1 一〔r“+了)(才“十5￡十6)十1 一‘x“+x)(x之+‘r+哇x+6)+1 ‘一(xZ+劣)“+(4x十6)(了2+x)+1. 无法做下去了. 小清的解法是: 了(工+1)(沈、+2)(工+3)+1 一了(2,+2)(沈·+1)(必+3)十1 一‘劣“十2了)(了2+4才十3)十i 一〔二2+4二一卜3一(2二十3)](,一“+4二+3)+1 一(了2十4x+3)’一(2主+3)(犷2+4x+3)+1. 到此,小清也做不下去了. 小华的解法是: x(x+1)(x+2…     

一道全国初中数学赛题的多种解法

2007年全国初中数学竞赛（浙江赛区）初赛试题的17题是： 如图1,已知直径与等边三角形ABC的高相等的圆与AB和BC边相切于点D和E,与AC边相交于点F和G,求＜DEF的度数．     

巧思探索,学会转化——从一道征解题谈起

周教授从另一个角度教给我们怎样动脑筋,请注意文中所介绍的动脑时的思路和由此推得的新结论。贵刊在2000年1月刊登了征解问题1.1: 一个两位数,当它分别乘以2,3,4,5,6,7,8,9时,它的各位数字的和都不变,求这个两位数. 并在2000年4月给出了一个漂亮的解法,     

从一道多值解析函数题的解法谈起

本文简单介绍黎曼曲面的思想,并以钟玉泉《复变函数论》中一道根值函数例题为例,针对几种容易犯的错误分析理解其解法.     

从一道数学应用题的几种解法谈起

现行中学数学教学大纲中提到：“使学生学好从事社会主义现代化建设和进一步学习现代科学技术所必需的数学基础知识和基本技能，培养学生的运算能力，以逐步形成应用数学知识来分析和解决实际问题的能力．”而高考考试大纲也明确要求“能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题；能阅读、理解对问题进行陈述的材料；能够对所提供的信息资料进行归纳、     

一道初中热学题的解法

题目:将两块质量相同的铜块都加热到t℃,然后将一铜块投入一杯水中,达到热平衡后,水吸热为Q_1,将另一铜块投入一杯煤油中(煤油的质量、初温和水的质量、初温相同),达到热平衡后,煤油吸热为Q_2;若在热传递