分数阶微积分的一些性质及证明

分数阶微积分的概念,作为微积分理论的发展早已提出,它是研究分形,分形函数,分形分析的重要工具。而分数阶微积分的定义有各种不同形式,文章给出了分形函数的一种重要的分数阶积分和分数阶微分定义,且针对这种分数阶微积分的定义研究了它的一些性质。     

分数阶微积分及其应用

本文介绍了分数阶微积分的历史、基础知识以及在实际问题中的应用.     

基于联合Caputo导数的分数阶Hamilton力学和分数阶正则变换

由于分数阶微积分在科学和工程的诸多领域的成功应用,传统的分析力学理论和方法正在不断地拓展到含有分数阶微积分的系统。基于联合Cuputo分数阶导数,文中建立了分数阶Hamilton原理,并由分数阶Hamilton原理直接导出了分数阶Hamilton正则方程;建立了分数阶力学系统的正则变换理论,给出了四种基本形式的分数阶正则变换,并通过算例说明母函数在分数阶正则变换中的作用。     

分数阶积分和微分函数的图像k维数研究

本文分析了分形函数的基本原理,提出了Riemann-Liouville分数阶积分函数的定义和基本性质,并证明了分数阶微积分函数的图像k维数,最后将分数阶积分和微分函数的图像k维数运用于图像水印中,结果表明具有不可感知性和鲁棒性.     

微积分在信号处理应用中的研究

分数阶微积分是整数阶微积分的推广,在文中通过对Grumwald-Letnikov分数阶微分方法的研究,对分数阶微分方法在信号处理中的应用进行研究,并且通过实验仿真验证了分数阶微积分在信号处理中的可行性。     

分数阶微积分在现代信号分析处理中的应用

分数阶微积分在现代的信息科学中开始出现基本应用,近年来随着分数阶微积分理论和应用的成熟,其在现代信号处理中做出了优秀的表现,例如强化信号等等。本文在阐述了分数阶微积分相关理论的基础上,对分数阶微积分的工程应用做了归纳,分析了现代信号处理中的相关分数阶微积分实现理论,最后阐述了图像信号的分数微积分实践应用,为分数阶微积分的信号处理应用提供一定的借鉴意义。     

微分变换方法求解时间和空间同时带分数阶导数的耦合Burgers方程组

首先介绍了Caputo分数阶导数的定义及广义的二维微分变换方法,然后应用微分变换方法求解时间和空间带分数阶导数的耦合Burgers方程组,最后通过一些实例说明应用微分变换方法求解分数阶耦合Burgers方程组是可靠的和有效的.     

基于分数阶的磁流变液粘弹性研究

引入分数微积分理论研究磁流变液体的粘弹特性.建立基于分数阶的Maxwell模型,采用贮能模量和耗能模量曲线,展示磁流变液的粘弹特性.在磁流变液体不同的实验条件下,理论的贮能模量和耗能模量均能与实验结果较好地拟合.结果表明,分数阶本构方程能够较好地描述磁流变液的阻尼特性,且方程分数阶算子与磁流变液物质参数有关.     

求解多项分数阶常微分方程的数值方法

本文考虑多项的分数阶常微分方程。证明了其解的存在性与唯一性;导出了多项的分数阶常微分方程的解;提出了三种数值解法来近似多项的分数阶常微分方程解。第一种方法,利用Diethelm等技巧;第二种方法,利用Caputo分数阶导数,Riemann-Liouville分数阶导数,分数阶导数之间的关系;第三种方法,把多项的分数阶常微分方程转化为分数阶微分方程组,然后利用分数阶预估-校正法。最后给出了一些实际应用例子。     

分数阶离散卡尔曼滤波

分数阶微积分在控制系统的应用日益广泛,随着分数阶动态模型的引入,需要求解分数阶估计问题的方法。文章从分数阶线性动态系统模型出发,以概率论为基础,导出分数阶的卡尔曼滤波器,得到其递推模型。