在平面几何教学中培养学生的猜想能力

在数学教学中,引导学生探索命题结论的来源,培养学生的数学猜想能力,是有益的。笔者在平面几何教学中对这方面进行了一些实践,方法是: 1、提出问题即更改命题结论,变命题结论为不确定性,激发学生积极思考; 2、探索结论引导学生寻求命题在特殊条件下的结论; 3、猜想根据命题在特殊条件下的结论猜想命题的一般结论; 4、证明猜想。例1 如图1,AB是⊙O的直径,CD是弦,AE、BF垂直于CD.     

“情景—探究”式教学一例

<正> 高中生物教材中,很多生物学知识是直接以一个个结论的形式进行叙述的。教师在教学中也经常习惯于把结论直接告诉学生,学生也习惯于记下教师所讲的结论,似乎记下了结论,也就得到了知识。我们知道,任何一个科学知识的获得都经过了无数科学家不懈地努力与追求,甚至经历了无数次的实验与失败,才获得某一个科学结论。因此,如果我们在教学中改变     

开放性试题的应试技巧

在研究与解决数学问题时,给出了问题的条件,但未给出问题的结论,或问题的结论不确定,需要探索问题的结论;或给出了问题的结论,需要探索结论成立的充分条件,这样的问题就叫做开放性问题.开     

关于圆锥曲线焦半径长的倒数和

<正>在[1]中,作者利用诱导公式给出了圆锥曲线焦半径倒数和为定值的部分结论.受此文启发,本文将[1]中的结论推广到一般情形,并得到圆锥曲线焦半径倒数和的统一表达式.最后,探究了焦半径倒数和的一个变式,得到了几个较弱的结论.     

为什么三角形的三条高总交子一点

<正>最近数学课上老师介绍了一个结论:三角形的三条高必交于一点,老师还说当年爱因斯坦上中学时,因为他的老师介绍了这个结论后,他觉得很有趣,从而使他渐渐地迷上了数学。这几天,我也迷上了这个结论,我在想:这个结论并不是书上的定理,那么它能证明吗?如何证呢?我想探究一下,于是我先随便     

对几个高中生物学中定势结论的疑义

<正>在高中生物学教学中,有些生物学结论已成定势,被牢牢地印记在教师的脑海中。而实践证明,这些定势的结论不仅是不正确的,其还在干扰着学生对知识的正确理解和认识。本文针对几个已成定势的生物学结论进行了探析,以期与同仁共勉。1因为细胞质遗传与母系遗传有着共同特征,所以     

n个平面把空间最多分成几个部分？

目的：由课本习题出发,拓宽学生视野;方法：用类比的方法,从平面中的结论自然而然的推出空间中的结论;结果：结论给出了解决此类问题的一个结论。     

常规教学中数学开放题的设计策略

在常规教学下的数学开放题的编制目前有:弱化陈题的条件,使其结论多样化;隐去陈题的结论,使其多样化;在既定的条件或关系下,探讨多种结论;     

“过程教学”初探

<正> 一位外国教授对他的中国朋友说:“中国学生最大的一个特点是不发问,这是中国教育应该改变的一个重点。”我们的学生的确习惯于老师讲,自己记,记下老师讲的一个个过去的结论。似乎教师把结论告诉学生,教学的任务就完成了;似乎学生记下了结论,也就得到了知识上的满足。重“结论”、轻“过程”造成灌输式的教育在我们的课堂中随处可见。这种教育也可以出人才,但效率太低,人才质量不高,特别是难以出现原创性人才。因为结论是教师讲出来的,不是学生学出     

浅谈动能与惯性

本文从惯性的定义分析,惯性质量的理论推导,得到运动状态与惯性、运动状态与动能、动能与惯性之间的关系的普遍适用的结论,接着又讨论了在V/C<<1的条件下结论的自然过渡问题。     

常规教学中数学开放题的设计策略

在常规教学下的数学开放题的编制目前有:弱化陈题的条件,使其结论多样化;隐去陈题的结论,使其多样化;在既定的条件或关系下,探讨多种结论;给出结论,寻找使结论成立的充分条件;比较某些对象的异同点等方法.在教学实践中该如何设计数学开放题?教学中又如何实施开放题教学呢?下面我们探讨一下常规教学下开放题的设计策略.     

把“提出问题”融入“变式教学”之中

众所周知,在我国的传统数学教学过程中,十分注重“变式教学”,正因为运用了“变教学”,我国学生在具有良好的基础知识和熟练的基本技能方面大大超过了西方国家的学生.但是我国学生在动手能力和解决比较复杂的或结论开放的数学问题上却逊于美国学生也是不争的事实.这是为什么?反思我们传统的“变式教学”,其“变式”往往是教师在“变”,学生在“练”,即教师由一基本题或利用条件与结论互换;或用等价条件、结论置换;或隐去部分条件、结论变为开放题;或变静态问题为动态问题;或通过类比转换等方式进行“变题”,学生则是对教师给出的“变题”进…     

空间关系推理的结论措辞研究

本研究探讨了被试在空间关系推理中的结论措辞倾向.实验结果表明:和回答"右"边相比,被试有回答"左"边的结论偏好;问题类型是影响结论偏好的重要因素;而呈现方式和模型数对结论偏好则没有显著影响.本研究的结果既支持心理模型理论也支持规则理论.     

从评价的视角思考初中几何变换的教学——以2016年南京市中考数学第20题为例

全日制义务教育数学新课程强调了几何变换的内容,突出了变换在图形认识过程中的作用.2016年南京市中考数学第20题以几何变换性质为考察内容.题目的呈现方式,彰显变换的特性;体现变换的一致性;强化研究视角的关联性;突出三种语言的统一性.学生的错误类型主要有不理解题意;结论写不全;未定量描述性质;合情的推理得出错误的结论;数学语言不规范.在几何变换的教学中,需要强化图形变换的过程性教学,加强合情推理与演绎推理的融合,重视几何语言的学习.     

利/害条件下归纳推理的心理逻辑分离

本研究假设:在获利型归纳推理中,人会根据反例修正原来的结论;在避害型归纳推理中,人倾向于忽略反例而坚持原来的结论。本研究用包含反例的归纳推理任务考察了获利型归纳推理和避害型归纳推理的策略。研究结果显示:在获利推理中,推理者对反例数量的变化十分敏感;在避害推理中,推理者对反例数量的变化不敏感。研究得出结论:在两种归纳推理任务中,人们采用了不同的推理策略。这个结论符合领域特殊性的构成标准。     

一个经典结论的初等证明

<正>解析几何中有一些美妙的结论,背景深刻,结论简洁,极具应用价值,深受教师喜爱,不少考题在命制时,也只是这些结论的具体化．笔者在一线教学中发现,有些结论知道的人不少,却鲜有人能给出严谨的证明,让人觉得美中不足．本文给出一个结论的初等证明,以飨读者．     

“反证法”的一点教学困惑与释疑

<正>一、问题提出选修2-2介绍了“反证法”,此节内容在初中阶段学生也学过,故师生对反证法的证题三步骤已耳熟能详：（1）反设：即假设待证的结论不成立,也就肯定了原结论的反面;（2）归谬：把反设作为条件加到题设中去,通过一系列逻辑推理最终得到矛盾;（3）结论：由所得矛盾说明原命题成立．“反证法”的结构程式是：欲证“若P则Q”,先假设非Q成立,     

浅谈地理教学中指导学生进行探究性学习

“探究型学习”是指教师不把现成的结论告诉学生,而是学生在教师指导下自主的发现问题、探究问题、获得结论的过程。本文从以下几方面分析了这个过程：提高了学生发现问题,解决问题的能力;锻炼了教师指导学习的能力和临场应变能力;体会合作和分享的快乐;探究性学习的关键是适时的指导点拔、宽阔的展示空间、科学的评价体系。     

对一道2015年浙江预赛附加题的再探究

<正>文[1]对2015年全国高中数学联赛浙江预赛附加题1的解法作了探讨,得到了一些新的结论,并对试题作了推广,读后很受启发．我们在文[1]的基础上对这个问题及其解法作了进一步的探究,得到了二阶线性递推关系与另外两个递推关系的等价结论,结合模数列周期性的结论,对文[1]留下的三个困惑作了研究和思考,提出了我们的看法．为了方便阅读,我们将原题呈现如下:     

论刘勰"情以物迁、辞以情发"的生态文艺观

"情以物迁、辞以情发"是<文心雕龙·物色>篇中的一句关键句,很多学者认为刘勰这个结论是当时十分普遍的观点,其实刘勰对这个结论的逻辑推导过程,是任何一个同时代的理论家都没有采用过的,这种推导过程正是刘勰的创新点所在,体现了他独特的生态文艺观,即使在今天看来也是十分先进的.