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|x|的几何意义是数轴上表示数x的点到原点的距离.进而可以推广:|x-a|的几何意义是数轴上表示数x的点到表示数a的点的距离.运用绝对值的几何意义思考问题,具有直观性和简明性. 例1 适合|2a+7|+|2a-1|=8的整数a的值的个数有( ). 相似文献
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命题 已知 a,b∈R,则| a| | b| =max{| a b| ,| a- b| }.证明 若 ab≥ 0 ,则| a| | b| =| a b| ,此时 | a b|≥ | a- b| ;若 ab<0 ,则 | a| | b| =| a- b| ,此时 | a b| <| a- b| .∴对于任意的实数 a,b,都有 | a| | b|=max{| a b| ,| a- b| }.下面举例说明命题中所述恒等式的运用 .例 1 解方程| 2 x- 1 | | x- 2 | =| x 1 | (x∈R) .解 由命题知 | 2 x- 1 | | x- 2 |=max{| 3 x- 3 | ,| x 1 | }=| x 1 | ,∴ | x 1 |≥ | 3 x- 3 | ,两边平方整理得 2 x2 - 5x 2≤ 0 ,解得 12 ≤ x≤ 2 ,∴原方程的解集是 {x… 相似文献
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聂文喜 《河北理科教学研究》2015,(1):30-32
对于一个数学问题,若能根据已知与要求之间的关系,发散思维,善于联系,可以得到多种不同的解法,从而训练思维的广阔性、灵活性、深刻性.题(2014年高考辽宁卷理16)对于c>0,当非零数a、b满足4a2-2ab+4b2-c=0且使|2a+b|最大时,3/a-4/b+5/c的最小值为_.分析:先固定c,将|2a+b|取最大时的a、b用c表示,代入3/a-4/b+5/c后将3/a-4/b+5/c转化为c的函数,再利用函数思想求出 相似文献
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安义人 《山西教育(综合版)》2003,(22):37-37
解答含有绝对值的问题时 ,我们习惯上考虑化去绝对值的方法。这样常常要分类讨论 ,过程较为繁琐。事实上 ,对于某些问题 ,利用添绝对值的变形 ,可避免分类讨论情况的发生。例 1 已知 ab<0 ,求 a2 |b|- b2 |a|+ab(|a|- |b|)的值。解 :由 ab<0 ,a2 >0 ,b2 >0 ,得 a2 =|a2 |,b2 =|b2 |,ab=- |ab|。原式 =|a2 |· |b|- |b2 |· |a|+(- |ab|) (|a|- |b|) =|a2 b|- |ab2 |- |a2 b|+|ab2 |=0。例 2 若 a>0 ,b<0 ,则方程 |x- a|+|x- b|=a- b的解集是。解 :注意到 a- b=a+(- b) >0 ,∴ |x- a|+|x- b|=|a- b|,∴ |a-x |+|x- b|=|(a- x) +(x- b) |,∴… 相似文献
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整体思想是数学中常用的解题思想方法,利用整体思想,可以使计算简便,迅速得到结果,现举例说明。 一、实数中的运用 例1.已知,求a-的值。 解:由题意得:a-1999≥0,即a≥1999故|1998-a|=a-1998,代入已知式得,即 ∴a-1999=1998~2,∴a-1998~2=1999 例2.已知A=123456789×987654321,B=123456788×987654322,比较A、B。 相似文献
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大家都知道:若A≥0且A≤0,则有A=0。这个性质在数学解题中有着重要地位。其条件的出现往往是隐藏在题设或解题过程中,如果充分利用此性质,有时可以收到事半功倍之效。例1 在实数范围内:设x=(((a-2)(|a|-1))~(1/2) ((a-2)(1-|a|))~(1/2))/(1 1/(1-a)) (5a-1)/(1-a))~(1988),则x的个位数字是()(A)1(B)2(C)4(D) 6(88年全国初中数学联赛试题第一题(2)题). 解:要使两个根式都有意义,必须使:(a-2)(|a|-1)≥0且(a-2)(1-|a|)≥0,即(a-2)(|a|-1)≥0且(a-2)(|a|-1)≤0所以只能满足(a-2)(|a|-1)=0,解得a_1 相似文献
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1998年湖北省黄冈市初中数学竞赛试卷中有这样一题试题 :使 | a- b| =| a| + | b|成立的条件是( ) .( A) ab>0 ( B) ab>1( C) ab≤ 0 ( D) ab≤ 1解 | a- b| =| a| + | b| | a- b| 2 =( | a| + | b| ) 2 - ab=| ab| ab≤ 0 .故应选 C.利用这道竞赛题的结论解可化为 | a- b|= | a| + | b|的方程 ,可获得十分简捷的解法 .例 1 方程 | x- 2 | + | x- 3| =1的实数解的个数有 ( ) .( A) 1个 ( B) 3个( C) 4个 ( D)无数多个(第四届《祖冲之杯》初中数学邀请赛试题 )解 ∵ | x- 2 | + | x- 3| =1 =| ( x- 2 )- ( x- 3) | … 相似文献
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于志洪 《数理化学习(初中版)》2007,(1)
借助数轴可巧解有关问题,现举例如下.一、代数方面1.求最大值例1已知0≤a≤4,那么|a-2|+|3-a|的最大值等于()(A)1(B)5(C)8(D)3解:此题即为在数轴上0≤a≤4的范围内,求出表示数a的点分别到表示数2和数3的点的两个距离之和的最大值.由图1可知,当a=0时,|a-2|=2,|3-a|=3,上述距离之和为最大,最大值为5.故选(B).2.求最小值例2已知x是有理数,则|x+29/251|+|x-100/221|的最小值是.解:构造数轴如图2,其中A、B两点分别表示数-29251和212010.根据绝对值的几何意义,|x+29251|+|x-212001|表示数轴上数x对应的点P到点A和点B的距离之和,易知当P在线段… 相似文献
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第一试 一、选择题(每小题7分,共42分) 1.已知实数a满足|1993-a| (a-1994)~(1/2)=a,那么,a-1993~2的值是( )。 (A)1992 (B)1993 (C)1994 (D)1995 2.已知方程(a 1)x~2 (|a 2|-|a-10|)x a=5有两个不同的实数根,则a可以是( )。 相似文献
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176 5年 ,著名数学家 Euler建立了关于三角形外接圆半径 R与内切圆半径 r的一个重要不等式 [1 ]R≥ 2 r. ( 1 )文 [2 ]给出上述不等式一个十分漂亮的加强形式R≥ 2 r+ 18R[( a- b) 2 + ( b- c) 2 + ( c- a) 2 ],( 2 )其中 a,b,c为三角形的三边长 .本文进一步加强 Euler不等式并给出其逆向形式 .定理 a,b,c,R,r分别为△ ABC的三边长、外接圆半径、内切圆半径 ,则11 6 R( | a- b| + | b- c| + | c- a| ) 2 + 2 r≤ R≤ 2 r+ 11 6 r( | a- b| + | b- c| + | c- a| ) 2 .( 3)证明 ( 3)式中左边不等式等价于R- 2 r- 11 6 R( | a- b| + … 相似文献
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钟国雄 《数理天地(初中版)》2006,(3)
不少问题从表面上看似乎与不等式(组)无关,但若仔细考查其条件,发现可用不等式(组) 求解.请看五例. 1.利用绝对值的非负性例1 设x,y,a都是实数,且 |x|=1-a,|y|=(1-a)(a-1-a2), 则|x| y a5 1=_. 解由 |x|≥0,|y|≥0,知道又-a2 a-1=-(a-(1/2))2-(3/4)<0, 所以要使(*)成立,当且仅当a=1, 相似文献
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刘玉舒 《山西教育(综合版)》2003,(10):40-40
1.概念模糊 ,混淆不清例 1 若 x3 + 2 x2 =- x x+ 2 ,则 x的取值范围是( )。(A) x<0 ;(B) x≥ - 2 ;(C) - 2≤ x≤ 0 ;(D) - 2 相似文献
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含参数的不等式|a-f(x)|>g(x)恒成立问题的一个常见错误解法 总被引:1,自引:0,他引:1
蔡德华 《中学数学教学参考》2008,(15)
例1 已知不等式|a-2x|>x-2,对x∈[0,2]恒成立,求a的取值范围.解法1:原不等式化为a-2x>x-2或a-2x<2-x,即a>3x-2或a相似文献
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陈德前 《山西教育(综合版)》2000,(6)
a具有两个非负性 :(1 )被开方数非负 ,即 a≥ 0 ;(2 )算术平方根非负 ,即a≥ 0。灵活应用这两个性质可以巧解许多问题。例 1 实数 a满足 |1 992 - a| a- 1 993=a,那么 a- 1 992 2的值是( )。(A) 1 991 ; (B) 1 992 ;(C) 1 993; (D) 1 994。解 :由被开方数非负有 :a- 1 993≥ 0 ,∴a≥ 1 993,则 1 992 - a<0。此时已知等式或化为 (a- 1 992 ) a- 1 993=a,∴ a- 1 993=1 992 2 ,∴ a- 1 992 2 =1 993,∴应选择 (C)。例 2 已知 a、b、c为三角形的三边 ,且 a、b满足 a- 1 b2 - 4 b 4=0 ,则 c的取值范围是。解 :已知等式可化… 相似文献
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多变元问题是初中竞赛中的重要题型,由于变元个数多、变元之间制约关系隐蔽复杂,因此学生解答多变元问题常有一定困难,本文结合初中数学竞赛题归纳求解多变元问题的若干思路.1 考虑非负性 有些多变元问题,若能发现或变形得到非负数,就能利用非负性揭示问题的隐含条件,为解题创造条件. 例1 已知|ab 2| |a 1|求下式的值:1/((a-1)(b 1)) 1/((a-2)(b 2)) … 1/((a-1994)(b 1994))(1994年“祖冲之杯”初中数学邀请赛试题) 相似文献
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空集及其性质在集合这一单元中占有特殊的重要位置,我们必须给予重视,否则,就容易造成错误的推断及解题上的失误.下面就一类习题因忽视空集的性质,而产生的错解进行剖析.例1.已知集合A={x|x~2-x-6≤0},B={x|x~2-2x a-2≤0},且B(?)A,求实数a的取值范围.错解:易得A={x|-2≤x≤3},∵B(?)A,又-(-2)/(2×1)=1∈A,∴由二次函数的性质得△=(-2)~2-4×1×(a-2)≥0,(-2)~2-2(-2) a-2≥0),3~2-2×3 a-2≥0,解得-1≤a≤3.即得实数a的取值范围为〔-1,3〕. 相似文献